Chuyên đề Hình hộp chữ nhật Toán 8

 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP 
 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 
 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
A. BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN 
1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật. 
Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật 
ABCD. ABCD1 1 1 1 , và ở đó: 
1. Hình hộp chữ nhật có: 
. 8 đỉnh, cụ thể: 
A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 . 
. 12 cạnh, cụ thể: 
AB , BC , CD , DA , AB1 1 , BC1 1 , CD1 1 , DA1 1 - Cách cạnh đáy 
AA1 , BB1 , CC1 , DD1 - Các cạnh bên 
. 6 mặt (đều là hình chữ nhật), cụ thể: 
ABCD , ABCD1 1 1 1 , ABB1 A 1 , BCC1 B 1 , CDDC1 1 , ADD1 A 1 . 
2. Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem 
chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ 
thể: 
. Hai mặt ABCD , ABCD1 1 1 1 được gọi là hai mặt đáy. 
. Bốn mặt ABB1 A 1 , BCC1 B 1 , CDDC1 1 , ADD1 A 1 được gọi là các mặt bên. 
3. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông. 
 Nhận xét: Như vậy, khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu 
rằng khi đó ta có: AB a , BC b , AA1 c . 
2. MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG 
Ví dụ 1: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ . Ví dụ 3: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77: 
- AB có song song với AB hay không? 
- AB có nằm trong mặt phẳng ABCD hay không? 
 Giải 
Ta lần lượt có: 
- AB song song với AB , bởi ABB A là hình chữ nhật. 
- AB không nằm trong mặt phẳng ABCD 
 Tổng kết và mở rộng: Ta có: 
1. Khi AB không nằm trong mặt phẳng ABCD mà AB song song với một đường thẳng 
của mặt phẳng này, chẳng hạn AB// AB , thì AB song song với mặt phẳng ABCD và kí 
hiệu AB// ABCD . 
2. Mặt phẳng ABCD chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AD và mặt phẳng ABCD 
chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AD . Hơn nữa, AB// AB và AD// AD khi đó hai 
mặt phẳng ABCD và ABCD song song với nhau và kí hiệu ABCD // ABCD . 
 Nhận xét: Ta nhận thấy: 
1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung. 
2. Hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung. 
3. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua 
điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau. 
Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD1 1 1 1 . 
a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với đường thẳng BC1 1 . 
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp song song với đường thẳng AB . 
c) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng ABCD1 1 1 1 . 
 Giải 
a) Do BCBC1 1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo CB1 và BC1 cắt nhau tại trung điểm của 
mỗi đường. 
Mà O là trung điểm của CB1 nên O cũng là trung điểm của BC1 . 
b) Ta có: 
CD CDDC1 1 ; BB 1  ABBA 1 1 . 
Mà CDDC1 1 // ABBA 1 1 (do mặt đối của hình hộp chữ nhật) 
Do đó K CD suy ra K BB1 . 
 Lưu ý: Với câu b), các em học sinh còn có thể sử dụng phương pháp chứng minh phản 
chứng để thực hiện. Tức là giả sử K thuộc cạnh BB1 rồi dẫn nó 
tới mâu thuẫn. 
VÍ DỤ 2: ABCD. ABC1 1 1 D 1 là hình lập phương. 
a) Những cạnh nào song song với cạnh CC1 ? 
b) Những cạnh nào song song với cạnh AD1 1 ? 
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian. 
 Giải 
a) Các cạnh song song với cạnh CC1 gồm: 
BB1 , DD1 vì CCBB1 1 , CCDD1 1 là các hình chữ nhật. 
AA1 vì AA1// BB 1 (bởi AABB1 1 là các hình chữ nhật) 
b) Tương tự, các cạnh nào song song với cạnh AD1 1 gồm AD , BC , BC1 1 . 
VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. EFGH có cạnh AB song song với mặt phẳng 
 EFGH . 
a) Hãy liệt kê các cạnh khác song song với mặt phẳng EFGH . 
b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật? Từ (1) và (2) suy ra ABC1 // ACD 1 1 . 
 //
b) Ta có: OA OC1 1 AOCO 1 1 là hình bình hành AO1// OC 1 . 
 AO1 1 CO 1 1
Trong NAC1 1 , ta có: AM1 MN . (3) 
 OM1// CN 1
 AO CO
Trong MAC , ta có: CN MN . (4) 
 ON// AM
Từ (3) và (4) suy ra AM1 MN NC . 
Dạng toán 2: TÍNH TOÁN CÁC YẾU TỐ CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
VÍ DỤ 1: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD. ABC1 1 1 D 1 là CD 5 cm , CB 4 cm , 
BB1 3 cm . Hỏi độ dài DC1 và CB1 là bao nhiêu xăng-ti-mét? 
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hình hộp chữ nhật và định lý Py-ta-go. 
 Giải 
Do ABCD. ABC1 1 1 D 1 là hình chữ nhật nên: 
CC1 BB 1 3 cm. 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào CDC1 vuông tại C, ta có: 
 2 2 2 2
DC1 DCCC 1 5 3 5,83 cm . 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào BCB1 vuông tại B, ta có: 
 2 2 2 2 
CB1 BCBB 1 4 3 5 cm. 
VÍ DỤ 2: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 
bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Tính diện tích quét vôi. 
 Hướng dẫn: Ta đi tính diện tích xung quanh S2 , diện tích trần S1 . 
Từ đó, diện tích cần quét vôi là SSS 1 2 5,80 . 
 Giải 
Ta lần lượt có: 
 2
. Diện tích trần nhà là: S1 4,5 3,7 16,65 m . 
. Diện tích một mặt của bốn bức tường là: 
 2
S2 4,5.3 3,7.3 .2 49,2 m 
 2
Từ đó, diện tích cần quét vôi là: SSS 1 2 5,80 60,05 m . 
 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN VỀ NHÀ AD// AD ' ' 
a/  AD// BC ' ' 
 BC' '// AD ' '
 NB'// IC ' 
b/  NIC' B ' là hình bình hành 
 NB' IC '
 NI//'' B C
 NI/ /(A'B'C'D')
c/ Chọn (Q) là (ANID ). 
Ta thấy (Q) chứa AD và NI cùng song song với 
(ABCD ' ' ' ') nhưng (Q) không song song với (ABCD ' ' ' ') 
Vậy khẳng định trên là sai. 
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD . A ' B ' C ' D ') . 
 e) Những cạch nào song song với DD ' ? 
 f) Những cạch nào song song với BC ? 
 g) Những cạch nào song song với CD ? 
 h) Những mặt nào song song với (BCC ' B ') 
Giải: 
a) Các cạch song song với DD ' là AA', BB ', CC '. 
b)Các cạch song song với BC là B' C ', AD , A ' D '. 
c) Các cạch song song với CD là AB, A ' B ', C ' D '. 
d) (BCC ' B ') / /( ADD ' A ') 
vì (BCC ' B ') chứa hai đường thẳng BC và BB ' cắt nhau, 
mà BC// AD và BB'/ / AA ' 
Bài 3: Một căn phòng dài 5m , rộng 3.2m và cao 3m . Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn 
bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6.3m 2 . Hãy tính diện tích cần quét vôi? 
Giải: 
Diện tích trần nhà 
 2
S1 5.3,2 16 m 
Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng 
 2
S2 (3.5)  2 (3.3,2)  2 49.2 m 
Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các 
cửa) là 
SSS 6,3 16 49,2 6,3
 1 2 
S 68.8 m2
 Giải: 
 Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài 
 đường chéo của hình lập phương đó. Ta có 
 d2 3 a 2 d a 3 cm . 
 Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương 
 đó là a 2. 
 Ta có 
 a3a21a3 21a 3 2 (cm). 
 Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 
 2
 S 6a2 6 3 2 59,39 (cm2). 
 3
 Thể tích của hình lập phương là: V a3 3 2 31,14 (cm3). 
 Bài 8: Cần bao nhiêu tôn để làm một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm và 
 2
 đáy là một hình vuông có diện tích 2500cm ( không kể diện tíchD chỗ ghép và nắpC thùng) ? 
 Giải: B
 A
 Cạnh của hình vuông đáy: 2500 50cm 
 Diện tích xung quanh: 
 90cm C'
 50.4.90 18000 cm 2 D'
 2500cm2
 Diện tích cần phải tìm: 
 A' B'
 18000 2500 20500 cm2 
 Bài 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi 
 đổ vào bể 140 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m. 
 a) Tính chiều rộng của bể nước. 
 b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? 
 Giải: 
 a) Thể tích nước đổ vào bể đợt 1: 
 3 3 
V1 20.140 2800 l 2800 dm 2,8 m
 2,8 V 
 Chiều rộng của bể nước: 1,4 m 1
 2,5.0,8 0.8 
 b) Tỉ số của mực nước tăng thêm so với mực nước đổ vào đợt 1: 
 V 60 1 V 
 1 . 2
 V2 120 2 
 2.5 x
 Mực nước tăng thêm là: 0,8. 0,4 0,32 m