Chuyên đề Hình học tọa độ Oxyz - Toán 12

 Hình học tọa độ Oxyz
 MỤC LỤC
MỤC LỤC..............................................................................................................................................2
TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ ...............................................3
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT............................................................................................................3
 B – BÀI TẬP......................................................................................................................................3
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................11
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .......................................................................................................12
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..........................................................................................................12
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................13
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................21
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .................................................................................................22
 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................22
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................23
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................27
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ............................................................................................................28
 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................28
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................28
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................34
KHOẢNG CÁCH ................................................................................................................................35
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..........................................................................................................35
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................35
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................38
GÓC .....................................................................................................................................................39
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..........................................................................................................39
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................39
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................41
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU........................42
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..........................................................................................................42
 B – BÀI TẬP....................................................................................................................................43
 C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................48
TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN ..............................................................................49
 A – MỘT SỐ DẠNG TOÁN ...........................................................................................................49
 B-BÀI TẬP ......................................................................................................................................49
 C-ĐÁP ÁN .......................................................................................................................................54
Trang 1 Hình học tọa độ Oxyz
 A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D. 3,5, 2 
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A,B,C 
    
thỏa: OA 2i j 3k; OB i 2j k; OC 3i 2j k với i; j; k là các vecto đơn vị. Xét các mệnh 
đề:
   
 I AB 1,1,4 II AC 1,1,2 Khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai
 C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng
Câu 3: Cho Cho m (1;0; 1); n (0;1;1) . Kết luận nào sai:
   
 A. m.n 1 B. [m,n] (1; 1;1) 
   
 C. m và n không cùng phương D. Góc của m và n là 600
Câu 4: Cho 2 vectơ a 2;3; 5 ,b 0; 3;4 ,c 1; 2;3 . Tọa độ của vectơ n 3a 2b c là:
 A. n 5;5; 10 B. n 5;1; 10 C. n 7;1; 4 D. n 5; 5; 10 
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a 5;7;2 ,b 3;0;4 ,c 6;1; 1 . Tọa độ của vecto 
n 5a 6b 4c 3i là:
 A. n 16;39;30 B. n 16; 39;26 C. n 16;39;26 D. n 16;39; 26 
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (1;2;2) , b (0; 1;3) , 
c (4; 3; 1) . Xét các mệnh đề sau:
 (I) a 3 (II) c 26 (III) a  b (IV) b  c
 2 10
 (V) a.c 4 (VI) a, b cùng phương (VII) cos a, b 
 15
 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
 A. 1 B. 6 C. 4 D. 3
 2 
Câu 7: Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a 3, b 5 thì a b bằng:
 3
 A. 6B. 5 C. 4 D. 7
Câu 8: Cho a, b có độ dài bằng 1 và 2. Biết (a,b) . Thì a b bằng:
 3
 3 3 2
 A. 1 B. C. 2 D. 
 2 2
Câu 9: Cho a và b khác 0 . Kết luận nào sau đây sai:
 A. [a,b] a b sin(a,b) B. [a,3b]=3[a,b] 
 C. [2a,b]=2[a,b] D. [2a,2b]=2[a,b]
Câu 10: Cho 2 vectơ a 1;m; 1 ,b 2;1;3 . a  b khi:
 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2
Câu 11: Cho 2 vectơ a 1;log5 3;m ,b 3;log3 25; 3 . a  b khi:
 5 3 5
 A. m 3 B. m C. m D. m 
 3 5 3
Câu 12: Cho 2 vectơ a 2; 3;1 ,b sin 3x;sin x;cos x . a  b khi:
Trang 3 Hình học tọa độ Oxyz
Câu 22: Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng 
hàng:
 A. N,P,Q B. M, N,P C. M,P,Q D. M, N,Q
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai
   
 A. a 2 B. c 3 C. a  b D. b  c
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1;m 1;2 . 
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
 A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 0
Câu 25: Cho vecto u (1;1; 2) và v (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vecto u và v có số đo 450 . 
 Một học sinh giải như sau :
 1 2m
 Bước 1: cos u, v 
 6 m2 1
 Bước 2: Góc giữa hai vecto u và v có số đo 450 suy ra:
 1 2m 1
 1 2m 3 m2 1 (*)
 6 m2 1 2
 2 m 2 6
 Bước 3: Phương trình (*) 1 2m 2 m2 1 m2 4m 2 0 
 m 2 6
 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
 A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào đúng
  2 
 A. a.c 1 B. a,b,c đồng phẳng C. cos b,c D. a b c 0
 6
Câu 27: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a 2 3, b 3, a,b 300 . Độ dài của vectơ a 2b là:
 A. 3 B. 2 3 C. . 6 3 D. 2 13
Câu 28: Cho a 3;2;1 ; b 2;0;1 . Độ dài của vecto a b bằng
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
 0
Câu 29: Cho hai vectơ a 1;1; 2 ,b 1;0;m . Góc giữa chúng bằng 45 khi:
 A. m 2 5 B. m 2 3 C. . m 2 6 D. m 2 6 .
   
Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1,0 , B 3,0,4 , C 0,7,3 . Khi đó , cos AB,BC 
bằng:
 14 7 2 14 14
 A. B. C. D. 
 3 118 3 59 57 57
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a 3; 2;4 ; b 5;1;6 ; c 3;0;2 . Tọa độ của x sao cho 
x đồng thời vuông góc với a,b,c là:
 A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0)
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ 
là:
Trang 5