Chuyên đề Hình học tọa độ không gian Oxyz - Ôn thi THPT Quốc gia

 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ ÔN THI THPT QUỐC GIA
 ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
  
1. AB (xB xA , yB yA ,zB zA )
  2 2 2
2. AB AB xB xA yB yA zB zA 
3. a b a1 b1,a 2 b2 ,a3 b3 
4. k.a ka1,ka 2 ,ka3 
 2 2 2
5. a a1 a 2 a3 
 a1 b1
 6. a b a 2 b2
 a3 b3
7. a.b a1.b1 a 2.b2 a3.b3
 a a a
8. a / /b a k.b a  b 0 1 2 3
 b b b
 1 2 3
9. a  b a.b 0 a1.b1 a 2.b2 a3.b3 0
 a 2 a3 a3 a1 a1 a 2 
10. a  b , , 
 b2 b3 b3 b1 b1 b2 
 a.b a b a b a b
11. cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 
 2 2 2 2 2 2
 a | b a1 a 2 a3 b1 b2 b3
12. a,b,c đồng phẳng a  b .c 0
 x A kxB y A kyB z A kzB 
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M , , 
 1 k 1 k 1 k 
 xA xB yA yB zA zB 
14. M là trung điểm AB: M , , 
 2 2 2 
 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 
15. G là trọng tâm tam giác ABC: G , , , 
 3 3 3 
16. Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1)
17. M(x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz
18. M(x, y,0) Oxy; N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz
 1   1
19. S AB  AC a 2 a 2 a 2
 ABC 2 2 1 2 3
 1    
20. V (AB  AC).AD
 ABCD 6
    
 21. V (AB  AD).AA/
 ABCD.A/ B/C/ D/ 
Câu 12: Cho 2 vectơ a 2; 3;1 ,b sin 3x;sin x;cos x . a  b khi:
 k 2 7 k 
 A. x  x k , k Z B. x  x k , k Z 
 24 4 3 24 2 12
 k 7 k 
 C. x  x k , k Z D. x  x k , k Z 
 24 2 12 24 2 12
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm 
A 2;0;4 , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos3t;sin 3t và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để 
AB  OC .
 2 2 
 t k t k 
 3 3
 A. (k ¢ ) B. (k ¢ )
 k k 
 t t 
 24 4 24 4
 2 
 t k t k 
 3 3
 C. (k ¢ ) D. (k ¢ )
 k k 
 t t 
 24 4 24 4
   
Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u 4;3;4 , v 2; 1;2 , w 1;2;1 . khi đó u, v .w là:
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a,b,c khác 0 đồng phẳng là:
 A. a.b.c 0 B. a,b .c 0
 C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau.
Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
 A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
 B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
 C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
 D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác 0 . Phát biểu nào sau đây không đúng ?
 A. u, v có độ dài là u v cos u, v B. u, v 0 khi hai véctơ u, v cùng phương.
 C. u, v vuông góc với hai véctơ u, v D. u, v là một véctơ
Câu 18: Ba vectơ a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1 đồng phẳng khi:
 m 9 m 9 m 9 m 9
 A. B. C. D. 
 m 1 m 1 m 2 m 1
Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; 2 , b 1;2;1 , c 4;3;m . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?
 A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 20: Cho 3 vecto a 1;2;1 ; b 1;1;2 và c x;3x;x 2 . Nếu 3 vecto a,b,c đồng phẳng thì 
x bằng
 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
Câu 21: Cho 3 vectơ a 4;2;5 ,b 3;1;3 ,c 2;0;1 . Chọn mệnh đề đúng:
 A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng
 C. 3 vectơ cùng phương D. c a,b 
Câu 22: Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng 
hàng: Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối 
xứng với A qua B là:
 A. C(1;2;1) B. D(1; 2; 1) C. D( 1;2; 1) D. C(4; 2;1)
Câu 35: Cho A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 3;1;1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::
 A. D 1;1;2 B. D 4;1;0 C. D 1; 1; 2 D. D 3; 1;0 
Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; 1 , 2;2;3 . Trong các điểm A 1;3;2 , B 3;1;4 , C 0;0;1 
thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ?
 A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C.
Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình:
 A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi
Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm tọa độ 
đỉnh A’ ?
 A. A '( 2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2;0;2)
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng 
thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là
 8 8 8 8 8 1 
 A. 3; ; B. ;3; C. 3;3; D. 1;2; 
 3 3 3 3 3 3 
Câu 40: Trong các bộ ba điểm:
 (I). A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1),
 (II). M(1;1;1); N( 4;3;1); P( 9;5; 1),
 (III). D(1;2;7); E( 1;3;4); F(5;0;13) ,
Bộ ba nào thẳng hàng ?
 A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A( 1;0;2) , B(1;3; 1) , 
C(2;2;2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
 2 5 
 A. Điểm G ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC .
 3 3 
 B. AB 2BC
 C. AC BC
 3 1 
 D. Điểm M 0; ; là trung điểm của cạnh AB.
 2 2 
   
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1;0) , OB (1;1;0) (O là 
gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
 A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0)
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(3;1; 1) , C(1;2;3) . Tọa 
độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:
 A. D(2;1;2) B. D(2; 2; 2) C. D( 2;1;2) D. D(0;2;4)
   
Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng:
 A. –67 B. 65 C. 67 D. 33
Câu 45: Cho tam giác ABC với A 3;2; 7 ;B 2;2; 3 ; C 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng 
tâm của tam giác ABC
 4 10 4 10 
 A. G 4;10; 12 B. G ; ;4 C. G 4; 10;12 D. G ; ; 4 
 3 3 3 3 
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C 0,0,1 ;D 1,1,1 . Xác định tọa 
độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 
 A. G ; ; B. G ; ; C. G ; ; D. G ; ; 
 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 3 
Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C 1,1,4 ;D 2,3,2 . Gọi I, J lần 
lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ?
 A. AB  IJ B. CD  IJ
 C. AB và CD có chung trung điểm D. IJ  ABC 
Câu 60: Cho A(0;2; 2) , B( 3;1; 1) , C(4;3;0) và D(1;2;m) . Tìm m để bốn điểm A,B,C,D đồng 
phẳng. Một học sinh giải như sau:  
 Bước 1: AB ( 3; 1;1); AC (4;1;2) ; AD (1;0;m 2) 
   1 1 1 3 3 1 
 Bước 2: AB,AC ; ; ( 3;10;1) 
 1 2 1 4 4 1 
    
 AB,AC .AD 3 m 2 m 5 
    
 Bước 3: A,B,C,D đồng phẳng AB,AC .AD 0 m 5 0 
 Đáp số: m 5 
 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
 A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3
Câu 61: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và 
AB  BC . Tính thể tích khối lăng trụ. Một học sinh giải như sau:
 Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ:
 a a 3 a 3 a a 
 C ;0;0 C ;0;h
 A ;0;0 , B 0; ;0 , B 0; ;h , , (
 2 2 2 2 2 
  a a 3 
h là chiều cao của lăng trụ), suy ra AB ; ;h ; 
 2 2 
 a a 3 
BC ; ;h 
 2 2 
   a 2 3a 2 a 2
 Bước 2: AB  BC AB .BC 0 h2 0 h 
 4 4 2
 a 2 3 a 2 a3 6
 Bước 3: V B.h . 
 ABC.A B C 2 2 4
 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
 A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2
Câu 62: Cho vectơ u (1;1; 2) và v (1;0;m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 
450 . Một học sinh giải như sau:
 1 2m
 Bước 1: cos u, v 
 6. m2 1
 1 2m 1
 Bước 2: Góc giữa u , v bằng 450 suy ra 1 2m 3. m2 1 (*) 
 6. m2 1 2
 m 2 6
 Bước 3: phương trình (*) (1 2m)2 3(m 1) m2 4m 2 0 
 m 2 6
 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
 A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1
Câu 63: Cho A 2;0;0 ,B 0;3;0 ,C 0;0;4 . Tìm mệnh đề sai: