Chuyên đề Hàm số Toán Lớp 7

 BÀI 3. HÀM SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hình thành khái niệm hàm số thông qua các ví dụ trong thực tiễn. 
 + Hiểu được khái niệm hàm số. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho 
 cụ thể và đơn giản (bảng giá trị, công thức). 
 + Tính được giá trị của hàm số tại các giá trị cụ thể của biến số. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
Khái niệm hàm số Nhiệt độ trung bình trong một ngày mùa hè ở Việt 
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi Nam 
 x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định t 0 5 7 12 15 20 
được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được (giờ) 
gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. T(°C) 25 26 29 38 37 32 
Chú ý Nhiệt độ T (°C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời 
Nếu x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gian t giờ. Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định 
 được chỉ một giá trị tương ứng của T. Do đó T là 
gọi là hàm hằng. 
 hàm số của t. 
Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công 
thức. 
 Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo công 
Khi y là hàm số của x ta có thể viết 
 thức y kx . Khi đó ta nói y là hàm số của x . 
 y fx , y gx , ... 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Các bài toán về khái niệm hàm số 
 Phương pháp giải 
Để y là hàm số của x , ta cần kiểm tra các điều Ví dụ: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x 
kiện sau và y được cho trong bảng sau: 
 x và y đều nhận các giá trị số; x 4 3 2 1 1 2 3 
 Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x ; y 16 9 4 1 1 4 9 
 Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x 
của y . không? 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 1 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Chọn đáp án đúng trong các câu 1 và câu 2 
Câu 1: Các giá trị tương ứng của hai đạị lượng x và y được cho trong bảng sau: 
 x 20 3 2 1 1 2 
 y 11 10 4 1 1 12 
Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng? 
 A. y là hàm số của x . B. x là hàm số của y . 
 C. y tỉ lệ thuận với x . D. y tỉ lệ nghịch với x . 
Câu 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: 
 x 2019 2010 1 0 1 2020 
 y 1000 105 3 1 9 118 
Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng? 
 A. y là hàm số của x . B. x tỉ lệ thuận với y . 
 C. y không là hàm số của x . D. y tỉ lệ nghịch với x . 
Câu 3: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: 
 x 4 3 2 1 1 2 3 4 
 y 8 4,5 2 0,5 0,5 2 4,5 8 
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không? 
Câu 4: Trong các công thức sau, công thức nào chứng tỏ y là hàm số của x ? 
a) y x3 1. b) 3y x . c) y2 2019 x . 
d) x 2 y 5 0 . e) x2 y 2 1. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. Chọn A. 
Trong bảng trên, ta thấy đại lượng y luôn phụ thuộc vào đại lượng x và mỗi giá trị của x đều chỉ có một 
giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x . 
Câu 2. Chọn C. 
Trong bảng trên, đại lượng y không phải là hàm số của đại lượng x vì tại x 1 có hai giá trị tương ứng 
của y là y 3 và y 9 . 
Câu 3. 
Trong bảng trên, ta thấy đại lượng y luôn phụ thuộc vào đại lượng x và mỗi giá trị của x đều chỉ có một 
giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x . 
Câu 4. 
Các công thức chứng tỏ y là hàm số của x là: a) y x3 1; b) 3y x ; d) x 2 y 5 0 . 
 Trang 3 
 2 2 5
Khi x 3 thì y 3 1 3 ; khi x 1 thì y 1 1 
 3 3 3
 2 1 2 1
Khi x 1 thì y .1 1 ; khi x 2 thì y .2 1 . 
 3 3 3 3
 3 3
+) Tính các giá trị của x dựa vào công thức x y . 
 2 2
 3 3 9 3 3 21
Khi y 4 thì x . 4 ; khi y 6 thì x .6 
 2 2 2 2 2 2
Do đó ta điền được các số thích hợp vào ô trống cho bởi bảng sau: 
 x 3 9 1 1 21 2 
 2 2
 y 3 4 5 1 6 1
 3 3 3
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Chọn đáp án đúng từ câu 1 đến câu 3 
Câu 1: Cho hàm số y 2 x 5 . Tại x 1 thì giá trị của hàm số là 
 A. y 3 . B. y 7 . C. y 7 . D. y 3. 
Câu 2: Cho hàm số y x2 x 1. Tại x 2 thì giá trị của hàm số là 
 A. y 3 . B. y 5 . C. y 5 . D. y 3 . 
Câu 3: Cho hàm số yfx 2 x2 1. Tại y 7 thì tập giá trị của biến x là 
 A. 2;1 . B. 1;1 . C. 2; 1. D. 2;2 . 
 12
Câu 4: Cho hàm số y fx . 
 x
a) Tính f 3 , f 1 và f 6 . 
b) Điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau: 
 x 3 2 1 4 6 12 
 y 
Câu 5: Cho hàm số y fx được cho bởi công thức yfx 2 x 3. 
a) Tính f 2 , f 0 , f 2 và f 8 . 
b) Tính các giá trị tương ứng của x ứng với y 1, y 0. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. Chọn B. 
Xét y 2 x 5 . Tại x 1, ta có y 2. 1 5 7 . 
Câu 2. Chọn D. 
 Trang 5 
 1
 y x . 
 3
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hình vuông có cạnh x . Viết công thức của hàm số y tương ứng với cạnh x của hình vuông 
trong các trường hợp: 
a) y là chu vi của hình vuông; 
b) y là diện tích của hình vuông. 
Hướng dẫn giải 
a) Vì chu vi của hình vuông là tổng chiều dài của bốn cạnh mà bốn cạnh của hình vuông có chiều dài là 
như nhau nên chu vi y của nó được xác định bởi công thức: y 4 x . 
b) Vì diện tích hình vuông là bình phương độ dài của cạnh hình vuông nên diện tích y của nó được xác 
định bởi công thức: y x2 . 
 x 3 khi x 0
Ví dụ 2. Một hàm số được xác định như sau: y fx 
 x3 khi x 0
a) Tính f 2 , f 1 . 
b) Viết gọn công thức hàm số trên. 
Hướng dẫn giải 
a) Ta có 2 0 nên thay x 2 vào fx x 3 ta được f 2 2 3 5 . 
Ta có 1 0 nên thay x 1 vào fx x 3 được f 1 1 3 4 . 
 xkhi x 0
b) Vì x nên công thức hàm số trên được viết gọn là: y x 3 . 
 xkhi x 0
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Đại lượng y fx là hàm số của đại lượng x , biết rằng: 
 4 3 8 1 
 f 1 4,14, fff 2 2,3 , f và f 8 . 
 3 2 3 2 
a) Lập bảng các giá trị tương ứng của x và y . 
b) Viết công thức xác định hàm số trên. 
Câu 2: Bạn An đi xe đạp với vận tốc 12 km/h. Lập hàm số biểu thị quãng đường s mà bạn An đi được 
trong thời gian t giờ. 
Câu 3: Một hàm số được cho bằng bảng sau: 
 x 3 2 1 1 3 2 
 2 2
 y 3 1 1 1 3 1 
 2 4 2 4
 Trang 7