Chuyên đề Hàm số - Toán 12

 Phần Hàm số - Giải tích 12
 MỤC LỤC
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ..........................................................................3
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..................................................................................................................3
 B – BÀI TẬP ...........................................................................................................................................3
 C – ĐÁP ÁN:...........................................................................................................................................8
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ..........................................................................................................................8
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT..................................................................................................................8
 B – BÀI TẬP .........................................................................................................................................10
 C – ĐÁP ÁN ..........................................................................................................................................16
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.....................................................17
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT................................................................................................................17
 B – BÀI TẬP .........................................................................................................................................17
 C – ĐÁP ÁN:.........................................................................................................................................22
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .....................................................................................................23
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT................................................................................................................23
 B – BÀI TẬP .........................................................................................................................................23
 C - ĐÁP ÁN:..........................................................................................................................................28
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................29
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT................................................................................................................29
 B – BÀI TẬP .........................................................................................................................................31
 C - ĐÁP ÁN:..........................................................................................................................................40
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ........................................................................................41
 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:.................................................41
 BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3................................................................41
 BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC ............................................................49
 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 ........................................................................54
 ĐÁP ÁN:................................................................................................................................................56
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ .................................................................................................58
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT................................................................................................................58
 B – BÀI TẬP .........................................................................................................................................58
 C - ĐÁP ÁN:..........................................................................................................................................62
Trang 1 Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 4 là
 A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) D. (2;4) 
 2x 1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng ?
 x 1
 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1
 B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ).
Câu 5: Cho hàm số y 2x4 4x2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
 A. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y' 0 nên hàm số nghịch biến
 B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 
 C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; 
 D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , y' 0 nên hàm số đồng biến
Câu 6: Hàm số y x2 4x
 A. Nghịch biến trên (2; 4) B. Nghịch biến trên (3; 5)
 C. Nghịch biến x [2; 4]. D. Cả A, C đều đúng
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ?
 1 2
 A. y x2 2x 3 B. y x3 4x2 6x 9
 2 3
 2x 5 x2 x 1
 C. y D. y 
 x 1 x 1
 x2 1
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô y .
 x
 A. Đồng biến (- ; 0) B. Đồng biến (0; + )
 C. Đồng biến trên (- ; 0)  (0; + ) D. Đồng biến trên (- ; 0), (0; + )
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ?
 2 x
 A. y x2 1 3x 2 B. y 
 x2 1
 x
 C. y D. y tan x 
 x 1
Câu 10: Cho bảng biến thiên
 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau 
 đây
 A. y x3 3x2 2x 2016
 B. y x4 3x2 2x 2016
 C. y x4 4x2 x 2016
 D. y x4 4x2 2000
Trang 3 Phần Hàm số - Giải tích 12
Câu 22: Hàm số f (x) 6x5 15x4 10x3 22
 A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên ;0 
 C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên 0;1 
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai:
 A. y x2 4 x2 đồng biến trên (0; 2)
 B. y x3 6x2 3x 3 đồng biến trên tập xác định
 C. y x2 4 x2 nghịch biến trên (-2; 0)
 D. y x3 x2 3x 3 đồng biến trên tập xác định
Câu 24: Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trên:
 A. 3;4 B. 2;3 C. 2;3 D. 2;4 
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 - x 5 = (x+5)3 - 2x là:
 A. S = 4 B. S = 6 C. S = 5 D. S = 
 1
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình x3 3 x là:
 x 2
 A. S = 1 B. S = 1;1 C. S = 1 D. S = 1; 0
Câu 27: Cho hàm số y x3 3(2m 1)x2 (12m 5)x 2 . Chọn câu trả lời đúng:
 A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R.
 1 1
 C. Với m hàm số nghịch biến trên R. D. Với m hàm số ngịch biến trên R.
 2 4
 1
Câu 28: Hàm số y x3 (m 1)x2 (m 1)x 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi:
 3
 A. m 4 B. 2 m 1 C. m 2 D. m 4
Câu 29: Cho hàm số y mx3 (2m 1)x2 (m 2)x 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến
 A. m3 C. Không có m D. Đáp án khác
 1
Câu 30: Cho hàm số y mx3 mx2 x . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến
 3
 A. m 0 C. m >-1 D. Cả A,B,C đều sai
 1 m
Câu 31: Định m để hàm số y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luôn luôn giảm
 3
 A. 2 m 3 B. 2 m 5 C. m 2 D. m =1
 x m
Câu 32: Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
 mx 1
 A. -1<m<1 B. 1 m 1 C. Không có m D. Đáp án khác
Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất
 A. Hàm số y x3 x2 3mx 1luôn nghịch biến khi m 3 
 mx m
 B. Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m 3 
 mx 1
 mx m
 C. Hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 1 hoặc m 0 
 mx 1
 D. Hàm số y x3 3(2m 1)x2 (12m 5)x 2 , với m=1 hàm số nghịch biến trên R .
 mx 1
Câu 34: Hàm số y=
 x m
 A. luôn luôn đồng biến với mọi m. B. luôn luôn đồng biến nếu m 0
 C. luôn luôn đồng biến nếu m >1 D. cả A, B, C đều sai
Trang 5 Phần Hàm số - Giải tích 12
 2 2 2 2
 A. m B. m C. m D. m 
 2 2 2 2
Câu 49: Tìm m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên R
 A. m 1 B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1
Câu 50: Tìm m để hàm số y 2m 1 sin x 3 m x luôn đồng biến trên R
 2 2
 A. 4 m B. m C. m 4 D. Đáp án khác
 3 3
Câu 51: Hàm số: y x3 3x2 mx 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi:
 A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0
 1
Câu 52: Hàm số: y x3 2x2 mx 2m nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:
 3
 15 15
 A. m 1 B. m 1 C. m D. m 
 4 4
Câu 53: Hàm số: y x3 2x2 mx 1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:
 3 3 3 7
 A. m B. m C. m D. m 
 4 4 4 12
 1
Câu 54: Hàm số: y x3 mx2 m 6 x 1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi:
 3
 A. m 3 B. m 4 C. 3 m 4 D. m 3,m 4
 C – ĐÁP ÁN:
 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 
21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 
39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D. 
 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1: 
 +) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua 
x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sô.
 +) nếu f ' x0 0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua 
x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1: 
 +) tính y '
 +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y' 0 hoặc y ' không xác định)
 +) lập bảng xét dấu y '. dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2: 
 cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp 2 tại x0 .
Trang 7