Chuyên đề Hàm số luỹ thừa, Hàm số mũ, Hàm số Logarit (Vận dụng cao) - Đại số 12

 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa 
1.1. Định nghĩa: Hàm số yx với được gọi là hàm số lũy thừa. 
1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx là: 
 D nếu là số nguyên dương. 
 D \0  với nguyên âm hoặc bằng 0. 
 D (0; ) với không nguyên. 
1.3. Đạo hàm: Hàm số yx , ( ) có đạo hàm với mọi x 0 và ()..xx 1 
1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ). 
 yx , 0 yx , 0 
 a. Tập khảo sát: (0; ) a. Tập khảo sát: (0; ) 
 b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: 
 + y x 1 0,  x 0. + y x 1 0,  x 0. 
 + Giới hạn đặc biệt: + Giới hạn đặc biệt: 
 limxx 0, lim . limxx , lim 0. 
 x 0 x x 0 x 
 + Tiệm cận: không có + Tiệm cận: 
 - Trục Ox là tiệm cận ngang. 
 - Trục Oy là tiệm cận đứng. 
 C. Bảng biến thiên: C. Bảng biến thiên: 
 x 0 x 0 
 y y 
 y y 
 0 0 
 D. Đồ thị: 
 Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn 
 đi qua điểm 
 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với 
 số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên 
 toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: 
 2. Hàm số mũ: y ax , ( a 0, a 1). 
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 Phần 3: Vận dụng cao 
Câu 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình log4 (xx 1) log 2 ( 1) 2 25 ? 
 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2||x trên  2;2? 
 1 1
 A. maxyy 4;min B. maxy 4;miny 
 4 4
 1
 C. maxy 1;miny D. maxy 4;miny 1 
 4
 ln x
Câu 3. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y 
 x
 A. Hàm số có một điểm cực tiểu. 
 B. Hàm số có một điểm cực đại. 
 C. Hàm số không có cực trị. 
 D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 
Câu 4. Hình bên là đồ thị của ba hàm số yx loga , yx logb , yx logc 0 abc , , 1 được vẽ 
 trên cùng một hệ trục tọa4 độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 y
 y = logax
 y = logbx
 O 1 x
 y = log x
 c 
 A.bac B. abc C. b c a D. a c b 
 1
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log3 x m xác 
 -4 21mx 
 định trên 2;3 . 
 A.12 m B. 12 m C. 12 m D. 12 m 
Câu 6. Cho hàm số y xln x 1 x22 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
 đúng? 
 A.Hàm số giảm trên khoảng (0; ) B.Hàm số tăng trên khoảng (0; ) 
 C.Tập xác định của hàm số là D D.Hàm số có đạo hàm y' ln x 1 x2 
 1
Câu 7. Đối với hàm số y ln , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
 x 1 Do yx logc nghịch biến nên c 1. Vậy c bé nhất. 
 m
 loga xm1 ax 1
 Mặt khác: Lấy ym , khi đó tồn tại xx, 0 để 
 12 log xm m
 b 2 bx 2
 mm
 Dễ thấy x12 x a b a b 
 Vậy bac . 
Câu 5. Chọn đáp án A 
 2m 1 x 0 x 2 m 1
 Hàm số xác định 
 x m 0 x m
 Suy ra, tập xác định của hàm số là D m;2 m 1 , với m 1. 
 mm 22
 Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2;3 D 
 2mm 1 3 1
Câu 6. Chọn đáp án A 
 Tập xác định D 
 Đạo hàm: y/ ln11 x 2 ; y / 011 x 2 1 x 0 
 Lập bảng biến thiên : 
 x ∞ 0 +∞
 y' + 0
 y
 1
Câu 7. Chọn đáp án A 
 11
 y ln ln x 1 y/ 
 xx 11
 1
 ln
 11x y 1
 Ta có: xy' 1 x 1 1 , ee x 1 . 
 x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 8. Chọn đáp án A 
 //
 2x e2x 1 e 2 x 1 e 2 x 1 e 2 x 1 2x
 e 1 / 4e
 Ta biến đổi hàm số về dạng y 2x y 22 . 
 e 1 ee22xx 11 
Câu 9. Chọn đáp án A 
 yxxy sin /// sin xxxy cos 2cos xxx sin 
 Ta có: xy/// 2 yxyx 2cos xxx sin 2 sin xxxxxx cos . sin 2sin x 
Câu 10. Chọn đáp án A 
 Do ya x và yb x là hai hàm đồng biến nên ab,1 . 
 Do yc x nghịch biến nên c 1. Vậy x bé nhất. 
 m
 ay 1
 Mặt khác: Lấy xm , khi đó tồn tại y , y 0 để 
 12 m
 by 2
 mm
 Dễ thấy y12 y a b a b