Chuyên đề Hàm số luỹ thừa, Hàm số mũ, Hàm số Logarit - Đại số 12

 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT- CÓ GIẢI CHI TIẾT 
 1. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa 
1.1. Định nghĩa: Hàm số yx với được gọi là hàm số lũy thừa. 
1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx là: 
 D nếu là số nguyên dương. 
 D \0  với nguyên âm hoặc bằng 0. 
 D (0; ) với không nguyên. 
1.3. Đạo hàm: Hàm số yx , ( ) có đạo hàm với mọi x 0 và ()..xx 1 
1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ). 
 yx , 0 yx , 0 
 a. Tập khảo sát: (0; ) a. Tập khảo sát: (0; ) 
 b. Sự biến thiên: b. Sự biến thiên: 
 + y x 1 0,  x 0. + y x 1 0,  x 0. 
 + Giới hạn đặc biệt: + Giới hạn đặc biệt: 
 limxx 0, lim . limxx , lim 0. 
 x 0 x x 0 x 
 + Tiệm cận: không có + Tiệm cận: 
 - Trục Ox là tiệm cận ngang. 
 - Trục Oy là tiệm cận đứng. 
 C. Bảng biến thiên: C. Bảng biến thiên: 
 x 0 x 0 
 y y 
 y y 
 0 0 
 D. Đồ thị: 
 Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn 
 đi qua điểm 
 Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với 
 số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên 
 toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: 
 2. Hàm số mũ: y ax , ( a 0, a 1). 
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu 
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 x
 A. Đồ thị hàm số ya và đồ thị hàm số yx loga đối xứng nhau qua đường thẳng 
 yx . 
 B. Hàm số ya x với 01 a đồng biến trên khoảng (;) . 
 C. Hàm số ya x với a 1 nghịch biến trên khoảng (;) . 
 D. Đồ thị hàm số ya x với a 0 và a 1 luôn đi qua điểm Ma( ;1) . 
Câu 2. Tập giá trị của hàm số y ax ( a 0; a 1) là: 
 A. (0; ) B. [0; ) C. \{0} D. 
Câu 3. Với a 0và a 1. Phát biểu nào sau đây không đúng? 
 x
 A. Hai hàm số ya và yx loga có cùng tập giá trị. 
 x
 B. Hai hàm số ya và yx loga có cùng tính đơn điệu. 
 x
 C. Đồ thị hai hàm số ya và yx loga đối xứng nhau qua đường thẳng yx . 
 x
 D. Đồ thị hai hàm số ya và yx loga đều có đường tiệm cận. 
 x
Câu 4. Cho hàm số y 21 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;) . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) 
 C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. 
 D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. 
Câu 5. Tập xác định của hàm số yx (2 1)2017 là: 
 1 1 1
 A. D B. D ; C. D ; D. D \  
 2 2 2
Câu 6. Tập xác định của hàm số yx (322 1) là: 
 1 1
 A. D \  B. D  
 3 3
 11 11
 C. D ;;  D. ;
 33 33 
Câu 7. Tập xác định của hàm số y ( x2 3 x 2) e là: 
 A. D ( ;1)  (2; ) B. D \{1;2} 
 C. D (0; ) D. D (1;2) 
Câu 8. Tập xác định của hàm số yx log0,5 ( 1) là: 
 A. D ( 1; ) B. D \{ 1} C. D (0; ) D. ( ; 1) 1
Câu 18. Hàm số yx ( 1)3 có đạo hàm là: 
 1 1 3 (x 1)2 (x 1)3
 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 
 33 (x 1)2 3 (x 1)3 3 3 
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 42x là: 
 A. y ' 2.42x ln 4 B. y ' 42x .ln 2 C. y ' 42x ln 4 D. y ' 2.42x ln 2 
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y log5 x , x 0 là: 
 1 1
 A. y ' B. yx' ln5 C. y ' 5x ln5 D. y ' 
 x ln 5 5x ln 5
 2
Câu 21. Hàm số y log0,5 x ( x 0) có công thức đạo hàm là: 
 2 1 2 1
 A. y ' B. y ' C. y ' D. 
 x ln 0,5 x2 ln 0,5 x2 ln 0,5 x ln 0,5
 3
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin x log3 x ( x 0) là: 
 3 3
 A. yx' cos B. yx' cos 
 x ln 3 x ln 3
 1 1
 C. yx' cos D. yx' cos 
 x3 ln 3 x3 ln 3
Câu 23. Cho hàm số f( x ) ln x4 1 . Đạo hàm f / 0 bằng: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
 2
Câu 24. Cho hàm số f() x e2017 x . Đạo hàm f / 0 bằng: 
 A. 0 B. 1 C. e D. e2017 
Câu 25. Cho hàm số f() x xex . Gọi fx// là đạo hàm cấp hai của fx . Ta có f // 1 bằng: 
 A.3e B. 3e2 C. e3 D. 5e2 
 4
Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê 
 ở bốn phương án A, B, C, D dướ3i đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 y
 1
 O 2 x
 1
 A. yx log B. yx log C. yx log D. yx log 2 
 2 1 2 2 
 2
Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh-4 đề nào là mệnh đề sai? 
 A. Hàm số yx có tập xác định là D . 
 B. Đồ thị hàm số yx với 0 không có tiệm cận. Câu D sai vì đồ thị hàm số ya x với a 0 và a 1 luôn đi qua điểm M(;) a aa hoặc 
 M (0;1) chứ không phải Ma( ;1) . 
Câu 2. Chọn đáp án A 
 Với aa 0; 1thì ax 0, x . Suy ra tập giá trị của hàm số là 
 (0; ) 
Câu 3. Chọn đáp án A 
 x
 Tập giá trị của hàm số ya là (0; ), tập giá trị của hàm số yx loga là . 
Câu 4. Chọn đáp án A 
 x
 Vì 0 2 1 1 nên hàm số y 21 nghịch biến trên khoảng (;) . 
 x
Câu 5. Chọn đáp án A y a( a 0; a 1)
 Vì 2007 nên hàm số xác định với mọi x . 
Câu 6. Chọn đáp án A 
 1
 Vì 2 nên hàm số y (3x22 1) xác định khi 3x2 1 0 x . 
 3
Câu 7. Chọn đáp án A 
 2 x 2
 Vì e nên hàm số xác định khi x 3x 2 0 . 
 x 1
Câu 8. Chọn đáp án A 
 Hàm số log0,5 (x 1) xác định khi xx 1 0 1. 
Câu 9. Chọn đáp án A 
 2 2 x 3
 Hàm số logxx 12 có nghĩa khi xx 12 0 . 
 x 4
Câu 10. Chọn đáp án A 
 x 3 x 3
 Hàm số log có nghĩa khi 0 3 x 2 . 
 2 2 x 2 x
Câu 11. Chọn đáp án A 
 1 20 x
 Hàm số yx ln( 1) xác định khi 12 x . 
 2 x x 10
Câu 12. Chọn đáp án A 
 ex
 Hàm số y xác định khi exx 1 0 0 . 
 ex 1
Câu 13. Chọn đáp án A (x43 1)' 4x
 f( x ) ln( x4 1) f '( x ) f '(0) 0 . 
 xx44 11
Câu 24. Chọn đáp án A 
 22
 f( x ) e2017x f '( x ) 2.2017x. e 2017x f '(0) 0 . 
Câu 25. Chọn đáp án A 
 fxxe( ) .x fxexe '( ) x . x fxeexe ''( ) x x . x f ''(1) 3e . 
Câu 26. Chọn đáp án A 
 1
 Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yx loga . Điểm ;1 thuộc đồ thị hàm số nên 
 2
 1 1 1 1
 1 log aa 1 2 . Hàm số là yx log . 
 a 2 2a 2 2
Câu 27. Chọn đáp án A 
 Hàm số yx có tập xác định thay đổi tùy theo . 
Câu 28. Chọn đáp án A 
 Hàm số lôgarit chỉ xác định khi x 0 nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. 
Câu 29. Chọn đáp án A 
 Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành. 
Câu 30. Chọn đáp án A 
 Nhận thấy đây là đồ thị hàm số yx loga . Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên 
 1 4
 1 log 2 aa 1 2 2 0,5 . Hàm số yx log . 
 a a 0,5
 y
 O 1 2 x
 1
Câu 31. Chọn đáp án A 
 2
 Đồ thị hàm số đi qua A(2;2) 2 loga 2 a 2 a 2 . 
 y
 2
 O x
 1 2