Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán lớp 11

 Ƅ MỤC LỤC
 MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 HÀM Sẩ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC 1
 1. HÀM Sẩ LƯỢNG GIÁC........................................................ 1
 A KIẾN THỨC CẦN NHẻ............................................... 1
 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN............................ 2
 DÔng 1. Tẳm têp xĂc định cừa hàm số lượng giĂc....................... 2
 DÔng 2. Tẵnh chđn l´ cừa hàm số...................................... 3
 DÔng 3. Tẳm giĂ trị lớn nhĐt - giĂ trị nhỏ nhĐt......................... 4
 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM............................................. 4
 2. PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN....................................... 8
 A KIẾN THỨC CẦN NHẻ............................................... 8
 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN............................ 10
 DÔng 1. GiÊi cĂc phương trẳnh lượng giĂc cơ bÊn....................... 10
 DÔng 2. GiÊi cĂc phương trẳnh lượng giĂc dÔng mở rởng................ 11
 DÔng 3. GiÊi cĂc phương trẳnh lượng giĂc cú điều kiằn xĂc định.......... 11
 DÔng 4. GiÊi cĂc phương trẳnh lượng giĂc trản khoÊng (a;b) cho trước . . . 11
 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM............................................. 12
 3. MậT Sẩ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP....................... 15
 A KIẾN THỨC CẦN NHẻ............................................... 15
 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN............................ 16
 DÔng 1. GiÊi phương trẳnh bêc nhĐt đối với mởt hàm số lượng giĂc . . . . . . 16
 DÔng 2. GiÊi phương trẳnh bêc hai đối với mởt hàm số lượng giĂc. . . . . . . . 17
 DÔng 3. GiÊi phương trẳnh bêc nhĐt đối với sinx và cosx................. 17
 DÔng 4. Phương trẳnh đẳng cĐp bêc hai đối với sinx và cosx............. 18
 DÔng 5. Phương trẳnh chựa sinx ± cosx và sinx ã cosx ................... 19
 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM............................................. 20
 4. MậT Sẩ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC.............................. 23
 A PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN............................ 23
 DÔng 1. Bián đổi đưa phương trẳnh vã dÔng phương trẳnh bêc hai (ba) đối
 với mởt hàm số lượng giĂc............................................ 23
 DÔng 2. Bián đổi asinx + bcosx....................................... 24
 DÔng 3. Bián đổi đưa vã phương trẳnh tẵch............................. 24
 DÔng 4. Mởt số bài toĂn biằn luên theo tham số....................... 25
 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN................................................. 26
 5. ĐỀ ặN TẬP CUẩI CHƯƠNG................................................... 28
 A Đề số 1.............................................................. 28
 B Đề số 2.............................................................. 31
 6. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ........................................ 34
 Trang i Ƅ Chương 1. HÀM Sẩ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC
 4 Hàm số y = cotx
 y
 • Điều kiện sinx 6= 0 , x 6= kp;k 2 Z.
 Tập xỏc định: D = R n fkp;k 2 Zg:
 • Tập giỏ trị: R:
 • Là hàm số lẻ.
 3p
 • Là hàm số tuần hoàn với chu kỡ T = , p
 p −p − 2 2
 nghĩa là cot(x + kp) = cotx, với k 2 Z.
 O p p x
 2
 5 Mởt số trường hủp đặc biằt
 Cỏc trường hợp đặc biệt cho hàm y = sinx
 sin sin
 B sin
 A0 A
 cos cos
 O O O cos
 B0
 p p
 sinx = 1 , x = 2 + k2p sinx = −1 , x = − 2 + k2p sinx = 0 , x = kp
 Cỏc trường hợp đặc biệt cho hàm y = cosx
 sin sin
 sin B
 A A0
 cos
 O cos O cos O
 B0
 p
 cosx = 1 , x = k2p cosx = −1 , x = p + k2p cosx = 0 , x = 2 + kp
 B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
 { DẠNG 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số lượng giỏc
 Phương phỏp giải. Ta chỳ ý một số điều kiện sau:
 f (x)
 1. y = xỏc định , g(x) 6= 0.
 g(x)
 2pn ∗
 2. y = f (x) xỏc định , f (x) > 0, trong đú n 2 N .
 p
 3. y = tan[u(x)] xỏc định , u(x) xỏc định và u(x) 6= + kp;k 2 .
 2 Z
 4. y = cot[u(x)] xỏc định , u(x) xỏc định và u(x) 6= kp;k 2 Z.
 Trang 2 Ƅ Chương 1. HÀM Sẩ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC
 { DẠNG 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất - giỏ trị nhỏ nhất
 Phương phỏp giải. Ta thường dựng một trong 3 phương phỏp sau:
  Sử dụng cỏc bất đẳng thức cơ bản
 ơ −1 ≤ sinx ≤ 1;8x 2 R; ư −1 ≤ cosx ≤ 1;8x 2 R;
 2
 đ 0 ≤ sin x;cos2 x ≤ 1;8x 2 R; ¯ 0 ≤ jsinxj;jcosxj ≤ 1;8x 2 R.
 | Cụ – si: ± Bunhiacopxki:
 p
 a + b ≥ 2 ab; với mọi a;b ≥ 0 (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2)
 a c
 Dấu bằng xảy ra khi a = b. Dấu bằng xảy ra khi = .
 b d
  Sử dụng điều kiện cú nghiệm
 ơ sinx = f (m) cú nghiệm khi −1 ≤ f (m) ≤ 1.
 ư cosx = f (m) cú nghiệm khi −1 ≤ f (m) ≤ 1.
 đ sinx + bcosx = c cú nghiệm khi a2 + b2 ≥ c2.
  Sử dụng bảng biến thiờn: Lập bảng biến thiờn của hàm số, từ đú, kết luận.
Ƙ Vớ dụ 7. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số sau
 1 − 2sin2x p
 a) y = 2sinx + 3 b) y = c) y = 2 + cosx − 1
 3
 y = 4sinxcosx + 1;d) y = 4 − 3sin2 2x.e) f) y = (3 − sinx)2 + 1
 g) y = sin4x + cos4x h) y = sin6x + cos6x
 2
Ƙ Vớ dụ 8. Tỡm x để hàm số y = (sinx + 3) − 1 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
 p
Ƙ Vớ dụ 9. Tỡm x để hàm số y = 1 − 3 1 − cos2x đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Ƙ Vớ dụ 10. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau
 p
 a) y = 3sinx + cosx b) y = sin2x − cos2x c) y = 3sinx + 4cosx
Ƙ Vớ dụ 11. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau
 a) y = 2sin2x − 3sinx + 1 b) y = 2cos2x + 3cosx − 2 c) y = cos2x − sinx + 3
 p
 2
Ƙ Vớ dụ 12. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos x −2 3sinxcosx +1:
 sinx + 3cosx + 1
Ƙ Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = :
 Vớ dụ 13. sinx − cosx + 2
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CƠu 1. Tỡm tập xỏc định D của hàm số y = −tanx.
 np o
 A. D = n + kp;k 2 . B. D = n fkp;k 2 g.
 R 2 Z R Z
 Trang 4 Ƅ Chương 1. HÀM Sẩ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC
 y
 1
 −p p
 O 2p x
 −1
 A. y = 1 + sinx. B. y = 1 − sinx. C. y = sinx. D. y = cosx.
CƠu 16. Đường cong trong hỡnh vẽ bờn dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kờ ở bốn
phương ỏn A, B, C, D. Hỏi đú là hàm số nào?
 y
 2
 1
 −p p O p p x
 −
 2 2
 A. y = cosx + 1. B. y = 2 − sinx. C. y = 2cosx. D. y = cos2 x + 1.
 p
CƠu 17. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = cosx + 2.
 A. maxy = 3 và miny = 1. B. maxy = 3 và miny = 2.
 C. maxy = 3 và miny = −2. D. maxy = 3 và miny = −1.
 p
CƠu 18. Tỡm tậpp giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số saupy = 2sinx +p3.
 A. maxy = p5, miny = 1. B. maxy = p5, miny = 2 5.
 C. maxy = 5, miny = 2. D. maxy = 5, miny = 3.
  p 
CƠu 19. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 3sin 2x − .
 4
 A. miny = −2, maxy = 4. B. miny = 2, maxy = 4.
 C. miny = −2, maxy = 3. D. miny = −1, maxy = 4.
CƠu 20. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2cos2 3x.
 A. miny = 1, maxy = 2. B. miny = 1, maxy = 3.
 C. miny = 2, maxy = 3. D. miny = −1, maxy = 3.
 p
CƠu 21. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất,p giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 +psin2x.
 A. miny = 2, maxy = 1 + p3. B. miny = 2, maxy = 2 + 3.
 C. miny = 1, maxy = 1 + 3. D. miny = 1, maxy = 2.
 4
CƠu 22. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = .
 1 + 2sin2x
 4 4
 A. miny = , maxy = 4. B. miny = , maxy = 3.
 3 3
 4 1
 C. miny = , maxy = 2. D. miny = , maxy = 4.
 3 2
CƠu 23. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin2 x + cos2 2x.
 3
 A. maxy = 4, miny = . B. maxy = 3, miny = 2.
 4
 3
 C. maxy = 4, miny = 2. D. maxy = 3, miny = .
 4
CƠu 24. Tỡm tập giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1.
 A. maxy = 6, miny = −2. B. maxy = 4, miny = −4.
 C. maxy = 6, miny = −4. D. maxy = 6, miny = −1.
 Trang 6