Chuyên đề Hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Hai tam giác bằng nhau 
+ Hai tam giác ABC và ABC bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các 
góc tương ứng bằng nhau. 
 A A'
 B C B'
 C' 
 AB= AB ,, BC = BC AC = AC 
+ Tức là: ABC= A B C . 
 AABBCC= ,, = = 
 Ở đây hai đỉnh A và A ( B và B , C và C ) là hai đỉnh tương ứng; hai góc A và A ( B 
và B , C và C ) là hai góc tương ứng; hai cạnh AB và AB ( BC và BC , AC và AC ) là 
hai cạnh tương ứng. 
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác 
* Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba 
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
+ Tức là: ABC và ABC có AB= AB ,, BC = BC AC = AC thì ABC= A B C . 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI 
Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng 
nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau. 
I. Phương pháp giải: 
+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng. 
 AB= AB ,, BC = BC AC = AC 
Ví dụ: ABC= A B C . 
 AABBCC= ,, = = 
+ Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương 
ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa. 
II. Bài tập 
[1] Bài 1. Cho biết ABC = HIK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác. 
Lời giải: 
 Viết đẳng thức dưới một vài dạng khác: ACB = KHI , CAB = KHI , ... 
[1] Bài 2. Cho ABC= DEF . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau. 
Lời giải: a) Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác. 
b) Tính chu vi của mỗi tam giác. 
Lời giải: 
 a) Vì =ABC DEF nên AB= DE,, BC = EF AC = DF (các cạnh tương ứng). 
 Mà BC=6cm, AB = 8cm, DF = 10cm suy ra EF=6cm, DE = 8cm, AC = 6cm. 
 b) Chu vi ABC là: AB+ BC + AC =8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm. 
 Chu vi DEF là: DE+ EF + DF =8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm. 
[1] Bài 3. Cho ABC= IHK . Tính chu vi của mỗi tam giác, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm , 
 HK =12cm . 
Lời giải: 
Vì =ABC IHK nên AB= IH,, BC = HK AC = IK (các cạnh tương ứng). 
Mà AB = 6cm, AC = 8cm , HK =12cm suy ra IH=6cm, IK = 8cm, BC = 12cm . 
Chu vi là: AB+ BC + AC =6 cm + 12 cm + 8 cm = 26 cm. 
Chu vi là: 
[2] Bài 4. Cho ABC = MNP, biết AP=65  , = 30  . 
a) Tìm các góc tương ứng bằng nhau. 
b) Tính các góc còn lại của hai tam giác. 
Lời giải: 
 a) Vì AMBNCP =,, = = (các góc tương ứng). 
 b) Vì AM= mà A =65 nên M =65 . 
 Vì CP= mà P =30 nên C =30 . 
 Xét ABC có: ABC+ + =180  (định lí tổng ba góc trong một tam giác) 
 =BAC180 −−= 180 − 65 −= 30 85 . 
 Mà BN= nên N =85 . 
 Vậy B =85 , , và . 
[2] Bài 5. Cho ABC = DEF biết BD=50  , = 70 . Tính số đo góc C . 
Lời giải: 
Vì =AD (các góc tương ứng) mà D =70 nên A =70 . 
Vậy C =60 . 
[2] Bài 6. Cho ABC = MNP. Biết AB+ BC =7cm, MN − NP = 3cm, MP = 4cm . Tính độ dài các 
cạnh mỗi tam giác. 
Lời giải: 
Vì nên AB= MN,, BC = NP AC = MP (các cạnh tương ứng). 
Mà MP = 4cm =AC 4cm , MN−= NP 3cm AB − BC = 3cm . Vậy: B =30 , C =90 , M =60 , M =30 , N =90 . 
[3] Bài 10. Cho =ABC DEF với DBC=30  , 2 = 3 . Tính số đo các góc của ABC . 
Lời giải: 
Vì nên ADBECF=,, = = (các góc tương ứng). 
Mà D =30 nên A =30 . 
Xét có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác) 
 +=BCA180 −= 180 −= 30 150  . 
Mà 23BC= B =150  :( 2 + 3) .2 = 60  và C =150  :( 2 + 3) .3 = 90 . 
Vậy ABC=30  , = 60  , = 90  . 
[3] Bài 11. Cho ABC = MNP, biết APN=40  , − = 10  . Tính số đo các góc còn lại của MNP
. 
Lời giải: 
Vì nên AM= (hai góc tương ứng). Mà A =40 nên M =40 . 
Xét MNP có: MNP+ + =180  (định lí tổng ba góc trong một tam giác) 
 +=NPM180 − = 180 −= 40 140  . 
Mặt khác PN− =10  P =(140 + 10) : 2 = 75  và N =(140  − 10 ) : 2 = 65 . 
Vậy MNP=40  , = 65  , = 75 . 
[4] Bài 12. Cho ABC = MNP biết ABC: := 3: 4 :5 . Tính các góc của MNP . 
Lời giải: ABC ABC+ + =180 
 ABC
Vì = = =k A =3. k , B = 4. k , C = 5. k . 
 3 4 5
Xét có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác) 
 3.k + 4. k + 5. k = 180  ( 3 + 4 + 5) . k = 180  12.kk = 180  = 180  :12 = 15  
 =ABC3.15 == 45 , 4.15 == 60 , 5.15 = 75 . 
Vậy ABC=45  , = 60  , = 75  . 
[4] Bài 13. Cho ABC = DEF . Biết 2 tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O, tạo 
 BOC =135 ; EF= 2 . Tính các góc của DEF . 
Lời giải: + Từ tam giác bằng nhau suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng 
nhau. 
+ Nắm vững các khái niệm: tia phân giác của góc, đường cao của tam giác, đường trung trực 
của đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; nắm vững định lí tổng 
ba góc trong một tam giác, tiên đề Ơ clit để giải các bài toán chứng minh. 
II. Bài toán. 
[1] Bài 1. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao? 
 P
 Q
 S R 
Lời giải: 
Xét PSR và RQP có: PR là cạnh chung, PS= QR, SR= PQ (theo giả thiết) 
 PSR= RQP (c.c.c). 
[1] Bài 2. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao? 
 M
 A B
 N 
Lời giải: 
Xét AMB và ANB có: AB là cạnh chung, AM= AN , BM= BN (theo giả thiết) 
 AMB= ANB (c.c.c). 
[1] Bài 3. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao? 
 A
 B I C
Lời giải: 
Xét ABI và ACI có: AI là cạnh chung, AB= AC , BI= CI (theo giả thiết) 
 ABI= ACI (c.c.c). 
[2] Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ ABD sao cho AD = 4cm
, BD = 5cm . Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chứng minh: 
a) ABD= BAE . b) ADE= BED . 
Lời giải: b) Vì ABK = KHA (chứng minh trên) =BAK HKA (hai góc tương ứng). 
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong so với AB và HK nên AB // HK . 
 c) Vì (chứng minh trên) =HAK BKA (hai góc tương ứng). 
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong so với AH và BK nên AH // BK . 
[3] Bài 7. Cho ABC có AB= AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: 
a) AM là phân giác của góc BAC . 
b) AM là trung trực của BC . 
Lời giải: 
 A
 B M C
 a) Xét AMB và AMC có: 
 AM là cạnh chung, 
 AB= AC (theo giả thiết), 
 BM= CM (vì M là trung điểm BC ) 
 AMB = AMC (c.c.c) =BAM CAM (hai góc tương ứng) 
 là phân giác của góc .. 
 b) Vì (chứng minh trên) =BMA CMA (hai góc tương ứng). 
 Mà BMA+ CMA =180  (kề bù) BMA = CMA =90  ⊥AM BC . 
 Mặt khác là trung điểm của là trung trực của . 
[3] Bài 8. Cho ABC , đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ ACD
sao cho AD = BC ; CD = AB . CMR: AB // CD và AH⊥ AD . 
Lời giải: 
 A D
 B H C
Xét ADC và CBA có: AC là cạnh chung, AD= BC , CD= AB (theo giả thiết) 
 ADC = CBA (c.c.c) =DAC CBA (hai góc tương ứng). 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong so với AD và BC nên AD // BC . 
Lại có: AH⊥ BC ( AH là đường cao trong ABC ) ⊥AH AD (từ vuông góc tới song song). c) Xét EDB và EDC có: 
 ED là cạnh chung, 
 EB= EC (theo giả thiết), 
 BD= CD (vì D là trung điểm ) 
 EDB = EDC (c.c.c) =BDE CDE (hai góc tương ứng). 
 BC
 Mà BDE+ CDE =180  (kề bù) BDE = CDE =90  ⊥ED BC . 
 Vì qua điểm D chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BC mà ED⊥⊥ BC, AD BC 
nên hai đường thẳng ED, AD trùng nhau hay AED,, thẳng hàng. 
[4] Bài 11. Cho ABC có AB= AC và BAC =80 . Tính số đo các góc còn lại của ABC . 
 A
 80°
 C
 B M
 AMB AMC
Lấy M là trung điểm của . 
 AM
Xét và AB= AC có: 
 là BMcạnh= chung, CM M BC
 AMB = AMC
 (theo giả thiết), 
 (vì là trung điểm ) 
 (c.c.c) =ABM ACM (hai góc tương ứng) =ACB ABC . 
Xét ABC có: BAC+ ABC + ACB =180  (tính chất tổng ba góc trong một tam giác) 
 ABC + ACB =−180 BAC =−= 180 80 100 . 
Mà ACB= ABC nên ACB= ABC =100  : 2 = 50  . 
[4] Bài 12. Cho có AB== AC BC . Tính số đo các góc của . 
Lời giải: 
 A
 C
 B
 M 
Lấy là trung điểm của . 
Xét và có: 
 là cạnh chung,