Chuyên đề Hai tam giác bằng nhau Toán 7

 BÀI 2. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau, viết đúng kí hiệu hai tam giác bằng nhau (viết 
 đúng thứ tự đỉnh). 
 + Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết hai tam giác bằng nhau. Viết đúng kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác. 
 + Tìm được cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau từ hai tam giác bằng nhau. 
 Trang 1 
Ví dụ. Cho tam giác ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh M, T, H là hai tam giác bằng nhau. Biết rằng mỗi 
tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau. Viết kí hiệu về sự bằng nhau 
của hai tam giác trong các trường hợp sau: 
a) B T và A H . 
b) AB HT và BC MT . 
c) AC MT và C M . 
Hướng dẫn giải 
a) Theo giả thiết B T và A H nên ta có B, T là hai đỉnh tương ứng; A và H là hai đỉnh tương ứng. 
Vậy cặp đỉnh tương ứng còn lại là C và M. 
Do đó ABC HTM . 
b) Ta có AB HT và BC MT nên hai đỉnh chung là B, T là hai đỉnh tương ứng. Từ đó, ta có cặp đỉnh 
A và H tương ứng với nhau; C và M tương ứng với nhau. 
Do đó ABC HTM . 
c) Ta có C M nên C và M là hai đỉnh tương ứng. 
Mặt khác AC MT nên A và T là hai đỉnh tương ứng với nhau. 
Vậy hai đỉnh tương ứng còn lại là B và H. 
Do đó ABC THM . 
Phân tích 
a) Từ hai cặp góc bằng nhau thì ta xác định được hai cặp đỉnh tương ứng. Cặp đỉnh còn lại của hai tam 
giác sẽ là tương ứng với nhau. 
b) Từ hai cặp cạnh bằng nhau, ta xác định được đỉnh chung của hai cặp cạnh đó sẽ là cặp đỉnh tương 
ứng. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Cho ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh H, I, K bằng nhau. Biết AC IK, BC HI . Cách viết 
nào sau đây là đúng? 
 A. ABC KHI . B. ABC IKH . 
 C. ABC HKI . D. ABC KIH . 
Câu 2: Hai tam giác trong hình vẽ có bằng nhau không? Nếu có hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai 
tam giác đó. 
 Trang 3 
+) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 
180°. 
+) Tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số 
bằng nhau. 
 Hướng dẫn giải 
 Do ABC MNP nên 
Bước 1. Xác định cặp góc tương ứng bằng nhau MA   45 ; NBPC  ;   . 
giữa hai tam giác. 
 Xét ∆ABC có A B C 180  
Bước 2. Sử dụng tính chất về góc để tính số đo góc 
tương ứng. BC  180   A 180  45  135  . 
 B C
 Từ giả thiết, ta có . 
 2 3
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được 
 B C BC  135 
 27 
 2 3 2 3 5
 B 2.27   54 ; C 3.27   81 . 
 Do đó NB  54 ; PC  81 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau. Biết số đo các góc như hình vẽ sau 
Số đo góc MNP bằng 
 A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 75°. 
Hướng dẫn giải 
Xét ∆ABC có 
 ABC   180  B 180   AC  180  75   60 45  
Lại có ABC MNP  B N 45 . 
Chọn B 
 Trang 5 
 2
Câu 6: Cho ABC MNP và BAC GHK . Biết MN 7 cmGK , 9 cmAC , BC . Chỉ ra các 
 3
cạnh bằng nhau của ba tam giác trên. Tính chu vi của mỗi tam giác. 
Câu 7: Cho tam giác ∆ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh H, I, K là hai tam giác bằng nhau biết 
 AC HKBC, IH (trong mỗi tam giác không có bất kỳ hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào 
bằng nhau). 
a) Viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác. 
b) Biết rằng I : H : K 2 : 5 : 2 . Tính số đo các góc trong tam giác ABC. 
Câu 8: Cho tam giác ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh K , N, P là hai tam giác bằng nhau (trong mỗi tam 
giác không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau). Biết AB 6 cmBC , 8 cm , tam 
giác PNK có chu vi bằng 24cm đồng thời độ dài các cạnh PK; KN ; NP lần lượt tỉ lệ với 3 ; 5 ; 4. 
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác PNK. 
b) Viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác nêu trên. 
 Trang 7 
Mà C là đỉnh chung của cặp cạnh BC, CA; N là đỉnh chung của cặp cạnh MN, NP. Do đó C và N là hai 
đỉnh tương ứng. 
Đồng thời ta có B và M tương ứng với nhau; A và P là cặp đỉnh tương ứng còn lại. 
Do đó ta có kí hiệu ABC PMN . 
Dạng 2 . Chứng minh các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau 
Câu 1: Chọn B 
 ABC MNP nên AB MN (A đúng); AC MP (C đúng); A M (B sai) và B N (D đúng) 
Câu 2: 
 HI HG; HK HF ; IK GF
 HIK HGF 
 I GK; F ; IHK GHF 
Câu 3: 
a) Xét ∆ABC có A B C 180 . 
Mà A 50  nên B C 180  50  130 . 
 130 50 
Ta lại có: B C 50  nên B 90 . 
 2
Do ABC PQR nên Q B 90 . 
Vậy ∆PQR có Q 90  nên ∆PQR là tam giác vuông tại Q. 
b) Do ABC PQR nên ta có các cặp cạnh bằng nhau gồm AB PQ,, BC QRCA RP . 
Dạng 3. Tính độ dài các đoạn thẳng, các số đo góc và chu vi tam giác 
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 
 1-C 2-C 3-B 4-B 
Câu 1: Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng 
nhau. 
Câu 2: Vì ABC IHK nên BC HK 5 cm . 
Chu vi của ∆ABC là ABBCAC 6 5 8 19 cm . 
Câu 3: ∆ABC có chu vi bằng 24 cm nên ABBC AC 24 BC AC 24 AB 24 8 16 . 
 AC BC
Lại có AC: BC 5 : 3 . 
 5 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có 
 AC BC AC BC 16
 2 
 5 3 8 8
 AC5.2 10; BC 3.2 6 
 Trang 9 
 I H K IHK   180 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 20 . 
 2 5 2 2 5 2 9
Suy ra: I 2.20   40 ; H 5.20  100  ; K 2.20   40 . 
Theo ý a) ta có ABC KIH nên AK    40 ; BI  40 ; CH  100  . 
Câu 8: 
a) Vì chu vi của ∆PNK là 24cm nên PN NK KP 24 cm . 
 PK KN NP
Từ giả thiết, ta có: . 
 3 4 4
 PK KN NP PK KN NP 24
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 . 
 3 5 4 3 5 4 12
Suy ra PK 2.3 6 cmKN ; 2.5 10 cmNP ; 2.4 8 cm . 
b) Theo kết quả câu a, ta có AB PK6 cmBC , NP 8 cm . 
Ta thấy B là đỉnh chung của cặp đoạn thẳng AB và BC; P là đỉnh chung của cặp đoạn thẳng PK và NP. 
Do đó B và P là hai đỉnh tương ứng. 
Suy ra A và K là hai đỉnh tương ứng với nhau; C và N tương ứng với nhau. 
Vậy ta kí hiệu ABC KPN . 
 Trang 11