Chuyên đề Hai mặt phẳng vuông góc - Hình học 11

 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
1. Góc giữa hai mặt phẳng 
 aP ()
 (P ),( Q ) a , b 
 bQ ()
 a( P ), a c
 Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (P ),( Q ) a , b 
 b( Q ), b c
 Chú ý: 000 (PQ ),( ) 90 
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác 
 Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên 
(Q), = (PQ ),( ) . Khi đó: S = S.cos 
3. Hai mặt phẳng vuông góc 
 (P)  (Q) (PQ ),( ) 900 
 ()Pa
 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: ()()PQ 
 aQ ()
4. Tính chất 
 (P ) ( Q ),( P )  ( Q ) c
 aQ() 
 a( P ), a c
 ()()PQ
 A ()() P a  P 
 a A,() a Q
 ()()P Q a
 ()()()P R a  R 
 ()()QR
BÀI TẬP 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
 B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng 
 cho trước. 
 C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho 
 trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. 
 D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 
 A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường 
 này thì song song với đường kia. 
 B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa thì   . 
 C. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và 
 vuông góc với đường thẳng kia. 
 D. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt 
 phẳng chứa thì   . 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Câu 8: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc và . 
Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Câu 9: Cho hai mặt phẳng và , a là một đường thẳng nằm trên . Mệnh đề nào sau 
đây sai ? 
 A. Nếu a//b với b P  Q thì a// Q . B. Nếu PQ  thì aQ . 
 C. Nếu cắt thì cắt . D. Nếu PQ // thì aQ// . 
 Hướng dẫn giải: 
Gọi b= P  Q nếu thì . Chọn B. 
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 
 A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
 B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và b đồng thời ab . Luôn có mặt phẳng chứa 
 và  b . 
 C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa và mặt 
 phẳng  chứa thì   . 
 D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng 
 khác. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Câu 11: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm không thuộc 
 và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ? 
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. 
 Hướng dẫn giải: 
Qua dựng đường thẳng d vuông cóc với và . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay 
quanh thỏa yêu cầu bài toán. 
Chọn D. 
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
 B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này s 
 vuông góc với mặt phẳng kia. 
 C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
 D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? 
 A. Một mặt phẳng () và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường 
 thẳng thì ( ) song song với a. 
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với 
 nhau. 
 B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a, mặt 
 phẳng Q chứa thì vuông góc với Q . 
 C. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng chứa thì 
 vuông góc với 
 D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 
 Hướng dẫn giải: 
 Đáp án B sai. 
 Đáp án A đúng. 
 Đáp án C đúng. Đáp án D đúng. 
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. 
 B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt 
 phẳng cho trước. 
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt 
 phẳng cắt nhau cho trước. 
 D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
 Hướng dẫn giải: 
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, 
đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đ cho. Chọn C. 
Câu 17: Cho abc,, là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Cho ab . Mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với . 
 B. Nếu và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng  chứa b thì   . 
 C. Cho nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với 
 thì . 
 D. Cho ab// , mọi mặt phẳng chứa c trong đó ca và cb thì đều vuông góc với mặt 
 phẳng ab, . 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và đồng thời ab . Chỉ ra mệnh đề đúng trong 
các mệnh đề sau: 
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
 Hướng dẫn giải: 
Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau. 
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. 
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 
Chọn B. 
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước. 
 B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một 
 mặt phẳng cho trước. 
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt 
 phẳng cho trước. 
 D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường 
 thẳng cho trước. 
 Hướng dẫn giải: 
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho 
trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho 
trước “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một 
đường thẳng cho trước”: SAI 
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng 
cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước 
 :Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một 
mặt phẳng cho trước”: SAI 
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước 
 ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng 
cho trước”: SAI 
Chọn D 
Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: 
(I) SA SB SC . 
(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
(III) Tam giác là tam giác đều. 
(IV) là trực tâm tam giác . 
Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận là hình chóp đều? 
 A. (III) và (IV). B. (II) và (III). C. (I) và (II). D. (IV) và (I). 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn C 
Câu 30: Hình hộp ABCD. A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều 
kiện nào sau đây? 
 A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 
 B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. 
 C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. 
 D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án C 
Câu 31: Hình hộp ABCD.’’’’ A B C D là hình hộp gì nếu tứ diện AA’’’ B D có các cạnh đối vuông 
góc. 
 A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giác. 
 C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giác. 
 Hướng dẫn giải: 
Ta có AA' B'D', A'D'  AB', A'B'  AD' suy ra Hình hộp là hình lập phương. 
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt 
 phẳng (R) khi mặt phẳng song song với mặt phẳng R . 
 B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt 
 phẳng khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc QR  ). 
 C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. 
 D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án D 
Câu 33: Cho hình chóp tam giác S. ABC với đường cao SH . Trong các mệnh đề sau mệnh đề 
nào đúng 
 A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng 
 nhau 
 B. là trung điểm của một cạnh đáy hi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt 
 đáy. 
 C. trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi các góc giữa các mặt phẳng 
 chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau. 
 D. thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy 
 Hướng dẫn giải: 
Chọn đáp án A 
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. 
 B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.