Chuyên đề Hai mặt phẳng song song - Hình học Lớp 11

 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 
LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
 I. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng 
 Giữa hai mặt phẳng () và () có 3 vị trí tương đối. 
 (  ) / /( ) cắt ()()  
Định nghĩa: Hai mặt phẳng và được gọi là song song với nhau nếu chúng 
không có điểm chung. 
 II. Các định lý: 
 1. Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b 
 cùng song song với mặt phẳng thì song song với . 
 Hệ quả: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt 
 song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng thì mặt phẳng 
 song song với mặt phẳng . 
 a α ab,() 
 b O 
 a b O
 β ()//()  
 a' a/ / a ', b / / b '
 b' ab', ' ( )
  Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm 
 trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. 
 2. Định lí 2 : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một 
 mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến 
 song song với nhau. 
 ()//() 
 ()()//  a a b 
 ()() b
 3. Định lí 3 : (Định lí Ta-lét trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song 
1 B – BÀI TẬP 
Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b .
 Hãy Chọn Câu đúng: 
 A. và song song. B. và chéo nhau. 
 C. và trùng nhau. D. và cắt nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Câu 2: Chọn Câu đúng : 
 A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau. 
 B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. 
 C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. 
 D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì 
 chéo nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
A sai vì còn trường hợp song song. 
B sai vì còn trường hợp cắt nhau. 
C sai vì còn trường hợp song song. 
Câu 3: Chọn Câu đúng : 
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. 
 B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
 C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. 
 D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. Theo hệ quả 2 sgk trang 66. 
Câu 4: Hãy Chọn Câu sai : 
 A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song 
 song với mặt phẳng kia. 
 B. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì 
 và song song với nhau. 
 C. Nếu hai mặt phẳng và (Q) song song nhau thì mặt phẳng R đã cắt đều phải 
 cắt và các giao tuyến của chúng song song nhau. 
 D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng 
 còn lại. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song 
song với mặt phẳng thì và song song với nhau 
Câu 5: Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa 
 và song song với ? 
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. vô số. 
 A. và b// . B. và b  . 
 C. a// mp  và  // . D. a   . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Theo định ngh a Hình học . 
Câu 9: Cho đường thẳng a nằm trên mp và đường thẳng b nằm trên mp  . Biết 
  // . 
Tìm câu sai: 
 A. a//  . B. b// . 
 C. ab// . D. Nếu có một mp  chứa và thì . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Chọn C. vì còn có khả năng ab, 
chéo nhau như hình vẽ sau. 
Câu 10: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt 
phẳng . Mệnh đề nào sau đây SAI? 
 A. //() ab// . B. //() a// . 
 C. //() b// . D. và hoặc song song hoặc chéo nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Nếu //  thì ngoài trường hợp thì và b 
 còn có thể chéo nhau. 
 a 
Câu 11: Cho đường thẳng a mp P và đường thẳng b mp Q . Mệnh đề nào sau đây 
đúng? 
 A. P ////. Q a b B. a//// b P Q . 
 C. P / / Q a / / Q và b / / P . D. và cắt nhau. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Nếu PQ // thì mọi đường thẳng đều song song với mp Q và mọi đường thẳng 
b mp Q đều song song với mp P .