Chuyên đề Hai góc đối đỉnh Toán 7

 CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 BÀI 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Phát biểu được khái niệm hai góc đối đỉnh. 
 + Nắm vững tính chất cơ bản của hai góc đối đỉnh. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được hai góc đối đỉnh. 
 + Vận dụng được tính chất của hai góc đối đỉnh vào tính số đo góc. 
 Trang 1 
 1) xOy và x Oy ; 2) yOz và y Oz ; 3) zOx và xOz ; 
 4) xOz và x Oz ; 5) yOx và y Ox ; 6) yOz và y Oz . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Cho hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh. 
Câu 2: Có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tính số cặp góc đối đỉnh tạo thành (không tính góc bẹt). 
Dạng 2: Tính số đo góc 
 Phương pháp giải 
Để xác định số đo của các góc, ta sử dụng các tính Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại 
chất: O tạo thành bốn góc (không tính góc bẹt). Biết 
- Hai góc đối đỉnh bằng nhau. BOC 60 , tính số đo các góc còn lại. 
- Hai góc kề bù có tổng bằng 180° . Hướng dẫn giải 
 Vì BOC và AOC kề bù nhau nên 
 AOC BOC 180 
 AOC 180  BOC 180   60 120  
 Vậy BOD AOC 120 (hai góc đối đỉnh); 
 AOD BOC 60 (hai góc đối đỉnh). 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc, không tính góc bẹt. Biết 
 AOC 4 BOC , tính số đo các góc. 
 Hướng dẫn giải 
 Vì AOC và BOC kề bù nên AOC BOC 180 . 
 Trang 3 
 Hướng dẫn giải 
 Vì O nằm trên đường thẳng xx nên hai tia Ox và 
Cách 1. Áp dụng định nghĩa: 
 Ox là hai tia đối nhau. 1 
Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox 
(hoặc Oy ) và tia Oy là tia đối của tia Oy (hoặc Do ON và OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau 
 Ox ), tức là hai cạnh của một góc là hai tia đối của bờ Ox nên tia Ox nằm giữa ON và OM. Suy ra 
hai cạnh của góc kia. xOM xON 140   40 180  . 
 Vậy xOM và xON là hai góc kề bù. Suy ra hai tia 
 OM và ON đối nhau. 2 
 Từ 1 và 2 , suy ra xON và x OM là hai góc 
 đối đỉnh. 
Cách 2. Chứng minh xOy x Oy , tia Ox và tia 
 Ox đối nhau còn hai tia Oy và Oy nằm trên hai 
nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng 
 xOx . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ: Trên đường thẳng xx lấy một điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx , vẽ tia OM sao cho 
 xOM 45  . Trên nửa mặt phẳng bờ xx không chứa tia OM, vẽ tia ON sao cho xON 90  . Gọi OP là 
tia phân giác của xON . Chứng minh xOM đối đỉnh xOP . 
 Hướng dẫn giải 
 Vì xON và xON kề bù nên xON xON 180 . Mà xON 90  
 nên xON 90 . 
 Vì tia OP là tia phân giác của góc xON nên 
 1
 xOP PON xON 45 . 
 2
 Mặt khác hai tia OP và OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ 
 xx nên 
 Trang 5 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 1. Nhận biết hai góc đối đỉnh 
Câu 1. 
 Các cặp góc đối đỉnh là: xOy và x Oy ; yOx và y Ox . 
Câu 2. 
 Với n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta được 2n tia chung gốc. 
 Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n 1 tia còn lại, ta được 2n 1 (góc). 
 Làm như vậy với 2n tia chung gốc, ta được 2n 2 n 1 (góc). 
 2n 2 n 1 
 Nhưng vì mỗi góc đã được tính hai lần nên số góc thực tế là n 2 n 1 (góc). 
 2
 Vì có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt. Do đó số góc khác góc bẹt là n 2 n 1 n n 2 n 2 . 
 Mỗi góc trong số n 2 n 2 đều có một góc đối đỉnh với nó. 
 n 2 n 2 
 Suy ra số cặp góc đối đỉnh là n n 1 . 
 2
 Vậy với n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta được n n 1 cặp góc đối đỉnh. 
Dạng 2. Tính số đo góc 
Câu 1. 
 Ta có yOz và xOt là hai góc kề bù với xOy nên xOz và yOt là hai góc cặp tia Ox và Oz; Oy và Ot 
 là các cặp tia đối nhau. 
 Vậy các cặp góc đối đỉnh là xOy và zOt , yOz và xOt . 
 Ta có zOt xOy 80 (hai góc đối đỉnh); 
 Vì yOz kề bù với xOy nên xOy yOz 180 . 
 Mà xOy 80  nên yOz 180  xOy 180   80 100 . 
 Suy ra xOt yOz 100  (hai góc đối đỉnh). 
Câu 2. 
 Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc có tổng số đo bằng 360° 
 Trang 7 
ON là tia phân giác của góc BOD nên 
 1
DON NOB BOD . 
 2
Mà tia OB nằm giữa tia OM và ON. 
Suy ra 
 1 1
MON MOB NOB BOC BOD .180   90 . 
 2 2
Mặt khác MOP 90  (tia OP vuông góc OM). 
Suy ra MON MOP   90 90 180  . 
Mà hai tia OP và ON nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ OM nên hai tia OP và ON là hai tia đối. 
Kết hợp OC và OD là hai tia đối nên suy ra COP và DON là hai góc đối đỉnh. 
 Trang 9