Chuyên đề Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Toán 7

 CHỦ ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT. 
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. 
 ▪ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm AB, như hình vẽ bên 
 ▪ Có hai cặp góc so le trong là A1 và B3 ; A4 và B2 . 
 ▪ Có bốn cặp góc đồng vị là: A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4 . 
 ▪ Có hai cặp góc trong cùng phía là A1 và B2 ; A4 và B3 . 
 ▪ Có hai cặp góc so le ngoài là A2 và B4 ; A3 và B1 . 
2. Nhắc lại 
 ▪ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. 
 ▪ Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song. 
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song 
 ▪ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng ab, và trong các góc tạo thành có một cặp 
 góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song 
 với nhau. 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1: Xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc 
so le ngoài trên hình vẽ cho trước. Vẽ hai đường thẳng song song hoặc kiểm tra xem hai 
đường thẳng có song song với nhau không? Tính số đo góc . 
I. Phương pháp giải: 
+) Dựa vào vị trí của các cặp góc xác định đúng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc 
trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước. 
+) Dùng góc nhọn của ê-ke (Áp dụng thực hành 1 hoặc thực hành 2) để vẽ hai góc so le trong 
hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. 
+) Dùng thước đo góc để kiểm tra xem hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị (các góc tạo 
bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần kiểm tra có song song hay không) có bằng nhau 
hay không. 
II. Bài toán. - Cặp góc so le ngoài: C3 và D1 ,C4 và D2 
 - Cặp góc đồng vị: C1 và D1 ,C2 và D2 ,C3 và D3 ,C4 và D4 . 
 - Cặp góc trong cùng phía: C2 và D3 ,C1 và D4 
Bài 3- NB- Vẽ hai đường thẳng xx , yy sao cho xx song song yy . 
 Lời giải 
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ 
 x x'
 y y'
 Hình 3 
 Hình vẽ tham khảo 
Bài 4- TH- Cho hai điểm A và B . Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi 
qua B sao cho b song song với a . 
 Lời giải 
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ 
 a A
 b B
 Hình 4 
 Hình vẽ tham khảo 
Bài 5- TH- Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị trong các hình vẽ bên. 
 2 o
 3 1
 E 4
 q 3 2
 F 4 1
 Hình 5 p
 32°
 4 P 3
 1 2
 4 3
 2
 Q 1 32°
Vì P3 và P4 là 2 góc kề bù nên PP34+ =180 
Ta tính được P3 =180 − 32  = 148  
Vì và P2 là 2 góc đối đỉnh nên 
 PP42= =32  
Vì và P1 là 2 góc đối đỉnh nên 
 PP31= =148  
Tương tự ta có các góc tại đỉnh Q 
QQ13= =148  ; QQ24= =32  
Vậy các góc bằng nhau có trong hình là: 
 PPQQ4= 2 = 2 = 4 =32  
 PPQQ3= 1 = 1 = 3 =148  
Bài 8 – VD- Cho hình sau. 
 A C
 1 2 1
 2
 1
 B
a) Viết tên hai góc trong cùng phía tại A và 
 B . 
b) Viết tên các góc so le trong tại và C . 
c) Hai góc C1 và A1 là hai góc gì? 
d) Hai góc B2 và C 2 là hai góc gì? 
 Lời giải đồng vị và các cặp góc trong cùng phía. 
2.Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: 
OP11=100  , = 60  , Q2 =40 
Lời giải 
1. Các cặp góc so le trong: O1 và QO24; và QO13; và PO14; và P2 ,Q2 và P4 , Q3 và P1 
 Các cặp góc đồng vị: O1 và QO42; và QO13; và QO24; và QO31; và PO12; và P2; 
 O3 và PO34; và P4 ; Q1 và P1 ; Q2 và P2 ; Q3 và PQ34; và P4 
 Các cặp góc trong cùng phía: O1 và QO14; và QO24; và PO13; và P2 ; Q2 và P1 ; Q3 và 
2. Từ O1 =100 , suy ra: OOO3=100  , 2 = 4 = 80 . 
 Từ P1 = 60 , suy ra: PPP3=60, 2 = 4 =12 0 . 
 Từ Q2 = 40 suy ra QQQ4= 40 , 1== 3 140 
Bài 11- VDC- Cho hình vẽ bên 
 p
 1 S
 2
 4
 3
 m
 1
 R 2
 4
 3
 n
a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc 
đồng vị và các cặp góc trong cùng phía. 
b) Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: 
 RS42= =120  . 
 Lời giải - Tương tự: NN42= =50  (2 góc đối đỉnh) ; 
 NN12+ =180  (2 góc kề bù). Suy ra N1 =180 − 50  = 130  
Suy ra NN31= =130  (2 góc đối đỉnh) 
c) Từ kết quả đã tính ở ý b), ta có MN+ =180  ; MN+ =180  
 32 41
Dạng 2. Nhận biết hai đường thẳng song song. Vận dụng tính số đo góc. 
I. Phương pháp giải: 
+) Dựa vào tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để chỉ ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị 
bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau. 
+) Áp dụng tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để lý luận và biến đổi tính góc. 
II. Bài toán. 
Bài 1-NB- Cho hình vẽ bên. (Hình 1) 
 Hình 1
Hai đường thẳng aa và bb có song song với nhau không? Vì sao? 
 Lời giải 
Từ hình 1, ta có: cMa= MNb 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên hai đường thẳng aa và bb song song với nhau (dhnb) 
Bài 2-NB- Cho hình vẽ bên. (Hình 2) 
 2 1 55° x
 3 M
 125°
 2 1 y
 N
 Hình 2 
 Lời giải 
Ta có T2 = cSa =75  (hai góc đồng vị). 
Lại có T1 kề bù với TTT2 1 =180 − 2 = 105  . 
TT42= =75  (đối đỉnh) và TT31= =75  (đối đỉnh) 
Bài 5-TH- Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng m và n song song 
với nhau. Tính số đo các góc BBBB1,,, 2 3 4 . 
 Lời giải 
Ta có B1 = BAm =80  (hai góc so le trong). 
Lại có B1 kề bù với BBB2 1 =180 − 1 = 120  . 
 BB42= =120  (đối đỉnh) và BB31= =80  (đối đỉnh) 
Bài 6-TH- Cho hình vẽ, biết A1 120 ; B3 130 thì hai đường thẳng a và b có song song 
với nhau không? Muốn ab // thì góc A1 hay B3 phải thay đổi thế nào? Cách 1: Có A1 B3 60 . Và A1 ; B3 ở vị trí so le trong. Vậy ab// . 
 Cách 2: Có A2 B2 120 . Và A2 ; B2 ở vị trí đồng vị. Vậy ab// . 
Cách 3: Có A2 B3 120 60 180 . Và A2 ; ở vị trí trong cùng phía. Vậy ab// 
Bài 8-VD-Cho hình vẽ bên. 
Đường thẳng PQ và NO có song song với nhau không? Tại sao? 
 P
 Q
 120°
 O x
 N 110°
 130°
 M
 Lời giải 
Kẻ tia Ox là tia đối của tia ON 
Ta có : NOM+ MOx =180 ( 2 góc kề bù) 
Thay số : 130 +MOx = 180  . Suy ra MOx =180  − 130  = 50  
Lại có : MOx+ xOP = MOP =110  . 
Suy ra xOP =110  − 50  = 60  
Khi đó : xOP+ OPQ =60  + 120  = 180  
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên PQ // Ox hay PQ // NO (dhnb) 
Bài 9-VD- Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ AC // BD. 
 Lời giải 
 Có ABD ABC CBD 30 80 110 
 Lại có CAB ABD 70 110 180 
 Và CAB ; ABD là hai góc trong cùng phía. 
 Vậy AC // BC (dhnb). Hay 90ooGOA 140 
 GOA 140o 90 o 50 o 
 Nên OAB GOA 50o 130 o 180 o 
 Mà OAB ; GOA là hai góc trong cùng phía. 
 Nên AB// OG (dhnb) 
 Suy ra AB// OC 
 Vậy OC// DE và OC// AB 
Bài 12-VDC- Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng AB// CD . 
 E
 100°
 120°
 B A
 140°
 C D 
 Lời giải 
Có BAC BAE EAC 360o 
Hay BAC 100o 120 o 360 o 
 BAC 360o 100 o 120 o 360 o 220 o 140 o 
Do đó BAC ACD 140o 
Và BAC ; ACD là hai góc so le trong. 
Vậy AB// CD 
PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
DẠNG 1 
Bài 1. Tìm các cặp góc so le trong (ngoài), đồng vị, góc trong (ngoài) cùng phía trên hình (H1). 
 a b
 c 2 1 6 5
 3 A B 8
 4 7
 H1