Chuyên đề Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Toán 7

 CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG 
 SONG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song. 
 + Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 
 + Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được hai đường thẳng song song. 
 + Vẽ được hai đường thẳng song song. 
 + Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. 
 Trang 1 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng Đường thẳng AB cắt đường thẳng a và b 
cần chứng minh song song Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a// b . 
Bước 2. Tính góc và kiểm tra góc có thỏa mãn dấu 
 Ta có A1  A 2 180  (hai góc kề bù), 
hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hay 
 Suy ra A2 180   A 1 180  135  45  . 
không. 
 Vậy A2 B 1 45 . 
 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên a// b . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho hình vẽ bên, biết ABC  A C . Chứng minh rằng Ax// Cy . 
Hướng dẫn giải 
Kẻ tia Bm thuộc ABC sao cho Bm// Ax . Khi đó A B1 (hai góc so le trong). 1 
Theo giả thiết ta có ABC  AC ABC B1 C B 2 C . 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra Cy// Bm. 
Kéo dài tia AB cắt tia Cy ở D. Vì Cy// Bm nên D1 B 1 2 
 Trang 3 
 thẳng song song với AB). 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Cho ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia AM sao cho MAB ABC . Trên nửa 
mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia AN sao cho NAC ACB . Chứng minh AN vả AM là hai tia đối 
nhau. 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có MAB ABC mà hai góc này ở vị trí so le trong với nhau nên AM// BC . 
 Lại có NAC ACB mà hai góc này ở vị trí so le trong với nhau nên AN// BC . 
 Theo tiên đề Ơ-clit, hai đường thẳng AN, AM trùng nhau hay A, N, M thẳng hàng Mặt khác hai tia AN, 
 AM là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (hoặc AC). 
 Do vậy, hai tia AN và AM đối nhau 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b 
song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a và mấy đường thẳng b? 
Câu 2: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ 
được mấy đường thẳng b như thế? 
Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc 
 Phương pháp giải 
 Ví dụ: Cho hình vẽ dưới. Tìm giá trị x. 
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Chứng minh hai đường thẳng song song. 
 Dựa vào hình ta có a// b (vì có hai góc ở vị trí so le 
Bước 2. Vận dụng tính chất hai đường thẳng song 
 trong bằng 60°). 
song để tìm góc. 
 Do đó x 80  180  (hai góc trong cùng phía) 
 Trang 5 
Câu 4: Cho ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, 
đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E. Hãy chứng tỏ rằng BAE BEA . 
 Trang 7 
 Vì A và B1 là hai góc so le trong nên 
 A B1 . 
 Tương tự, ta có B2 C 
 ABC B1 B 2  AC . 
Câu 4. 
 Ta có AE// BD (giả thiết) 
 A1 B 1 (hai góc so le trong) và 
 E B2 (hai góc đồng vị). 
 Mà B1 B 2 (BD là tia phân giác của 
 góc B). 
 Do đó A1 E hay BAE BEA . 
 Trang 9