Chuyên đề góc Toán Lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN 6
 GÓC 
 Chuyên đề 1. NỬA MẶT PHẲNG –GÓC 
 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 1. Hình gồm một đường thẳng a à một phần của mặt phẳng
 bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
 (h.1)
 2. Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt
 phẳng đối nhau. Trên hình 1, nửa mặt phẳng bờ a chứa
 hai điểm M,N và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm P là hai
 nửa mặt phẳng đối nhau.
 Nhận xét: bất kỳ đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai mặt phẳng 
đối nhau. 
 3. Hai điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a
 ()AB, ∉ a thì đoạn thẳng AB không cắt A
 Hai điểm A,C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a
 ()AC, ∉ a thì đoạn thẳng AC cắt A tại một điểm nằm giữa A 
 và C (h.2). Hình 2 
 4. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Ot cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa
 A và B (,,A∈∈ Ox B Oy A và B không trùng O)(h.3)
 • Nếu hai tia Ox và Oy đối nhau thì mọi tia Ot khác Ox,Oy đều nằm giữa hai tia
 Ox,Oy(h.4)
 5. Góc là hình gồm hai tia chung gốc (h.5 và h.6)
 [53] a) Tia AO nằm giữa hai tia nào ? Tia OAnằm giữa hai tia nào ?
b) Lấy điểm B nằm giữa O và A. Tia MB cắt tia AN tại C . Giải thích vì sao điểm C
 nằm giữa A và N.
Giải.(h.9) 
a) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên tia AO nằm giữa hai tia AM và AN.
Hai tia OM, ON đối nhau nên tia OA nằm giữa hai tia OM, ON.
b) Điểm B nằm giữa O và A nên tia MB nằm giữa hai tia MA, MO hay tia MB nằm giữa
 hai tia MA, MN do đó tia MB cắt đoạn thẳng AN tại C nằm giữa A và N.
Lưu ý:Quan hệ tia nằm giữa hai tia và quan hệ điểm nằm giữa hai điểm có sự liên quan 
chặt chẽ với nhau. Từ vị trí tia nằm giữa hai tia ta có thể suy ra vị trí điểm nằm giữa hai 
điểm và ngược lại. 
Ví dụ 3. Trên đường thẳng xy lấy điểm O . Vẽ thêm các tia Om,,. On Op trên hình vẽ có tất 
cả bao nhiêu góc ? kể tên các góc đó? 
Giải.(h.10) và(h.11) 
Có tất cả là 10 góc : 
 xOm ,,,, xOn xOp xOy mOn , mOp , mOy ,,,. nOp nOy pOy 
 Lưu ý : gọi n là số tia chung gốc, khi đó số góc do n tia này tạo ra được tính theo công 
 nn(− 1)
 thức .
 2
Ví dụ 4: Cho ba đoạn thẳng cắt nhau .Tính số góc tạo thành. 
Giải: 
* Trường hợp ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm A (h.12)
 Số tia chung gốc A là 2.3= 6 (tia)
 [55] 2.8. Ba đường đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành bao nhiêu góc không kể góc bẹt ? 
2.9. Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 21 góc. Tính giá trị của n. 
2.10. Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tính số góc tạo thành. 
2.11. Cho một số tia chung gốc tạo thành một số góc. Sau khi vẽ thêm một tia chung gốc đó 
thì số góc tăng thêm là 9. Tính số tia lúc đầu. 
2.12. Cho 5 tia chung gốc O, chúng tạo thành 1 số góc. Nếu vẽ thêm hai tia chung gốc O thì số 
góc tăng thêm là bao nhiêu? 
 [57] giữa hai tia Ox, Oz (h.16) 
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
 Ví dụ 1. Cho góc xOz và tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz,
 tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. Cho biết 
 xOy =350 , yOt = 50 00 , tOz = 40 . 
Tính số đo góc xOz . 
Giải. (h.17) 
 Ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz nên 
 yOt+= tOz yOz. 
 Do đó yOz =+=50000 40 90 . 
 Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên xOy += yOz xOz . 
 Do đó xOy =+=3500 90 125 0 . 
Ví dụ 2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta vẽ các tia Oy,Oz và Ot sao cho 
 xOy =4000 ; xOz = 60 và xOt =1000 . Tìm các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ. 
Giải. (h.18) 
 *Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có
 xOz << xOt (6000 100 ) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. 
 Do đó xOz += zOt xOt . 
 Suy ra zOt = xOt − xOz =10000 −= 60 40 0 .
 Vậy xOy = zOt ( = 400 ) 
 * Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy << xOt (4000 100 ) tia Oy nằm giữa hai tia
 Ox và Ot.
 Do đó xOy += yOt xOt . 
 Suy ra yOt= xOt − xOy =10000 −= 40 60 0
Ví dụ 3. So sánh hai góc A và B biết 5 lần góc B bù với góc A và hai lần góc B phụ với góc 
A. 
 [59] 2.16. Cho góc AOB có số đo là 130°. Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho AOM = 40o . Vẽ tia 
ON nằm giữa hai tia OM và OB sao cho MON = 50 ° . 
a) So sánh các góc MON và BON .
b) Tìm các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
2.17. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy ta vẽ hai tia Om, On 
sao cho xOm =°= 80 , yOn ao . Xác định giá trị của a để cho tia On nằm giữa hai tia Oy và 
Om. Khi đó tính số đo của góc mOn. 
2.18. Cho biết hai góc A và M phụ nhau ; hai góc B và M bù nhau. Hãy so sánh góc A với góc 
B. 
2.19. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ các tia Om, On, Ot sao cho 
 xOm =°=°= 40 ; yOn 50 và xOt yOt . Tìm trên hình vẽ : 
a) Các cặp góc bằng nhau;
b) Các cặp góc bù nhau;
c) Các cặp góc phụ nhau.
2.20. Cho góc xOy = 150°. Vẽ các tia Om, On nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho
 xOm =°=° 90 ; y 0 n 110 . Tính số đo của góc mOn. 
2.21. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA <OB < OC. Từ một điểm M ở ngoài đường 
thẳng chứa tia Ox vẽ các tia MO, MA, MB, MC. Giả sử OMC = 120 ° ; OMA = 30 ° ;
 AMB = 50 °. Tính số đo của góc BMC. 
2.22. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC, OD sao cho
BOD AOD và BOC AOC . Trong ba tia OB, OC, OD tia nào nằm giữa hai tia còn lại. 
2.23. Cho góc aOb có số đo 130°. Vẽ các tia Ox, Oy vào trong góc đó sao cho 
ax 0+=° by 0 100 . Tính số đo của góc xOy. 
2.24. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC, OD sao cho tia 
OC nằm giữa hai tia OA, OD ;COD =°−=° 70 và AOC BOD 10 . Tính số đo các góc 
AOC và BOD. 
 [61] tia Oz và Ox. (1) 
Do đó += x OtzOt xOz . Suy ra xOt = 100 °− 50 °= 50 °. 
Vậy xOt = zOt . (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tia Ot là tia phân giác của góc xOz. 
Ví dụ 3. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om, On sao 
cho xOm = ao (a < 180) và yOn = 70 °. Tìm giá trị của a để tia On là tia phân giác 
của góc yOm. 
Giải. (h.23) 
Nếu tia On là tia phân giác của góc yOm thì 
 m n
mOy = 2. yOn = 2.70 °= 140 °. 
Hai góc xOm và yOm kề bù nên 
 70°
 a°
xOm =°° 180 – 140 x O y
 o o
hay a = 40 . Hình 23
Vậy a = 40o. 
C. BÀI TẬP
 1
2.25. Cho tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOt = xOy . 
 2
Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của góc xOy. 
2.26. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho yOz = 50 °. 
Vẽ tia phân giác Om của góc xOz. Tính số đo của góc yOm. 
2.27. Cho góc AOB có số đo là 120°. Vẽ tia OC ở trong góc đó sao cho AOC = 50 ° . 
Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Tính số đo của góc AOM. 
2.28. Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Biết số đo 
của góc MOC gấp 5 lần số đo của góc AOM. Tính số đo của góc BOC. 
2.29. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oc, Od sao cho 
xOc = yOd = 120 °. Kể tên các tia phân giác của các góc có trong hình. 
2.30. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON 
sao cho AOM =°=° 100 ; BON 40 . 
Chứng tỏ rằng tia ON là tia phân giác của góc BOM. 
2.31. Cho góc AOB có số đo là 135°. Vẽ tia OC ở trong góc đó sao cho góc AOC là 
góc vuông. Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng : 
a) Góc BOD là góc vuông :
b) Tia OC là tia phân giác của góc BOD.
2.32. Cho hai góc kề AOM và BOM, mỗi góc có số đo là 95°. Hỏi tia OM có phải là tia
phân giác của góc AOB không ? Vì sao ?
2.33. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các tia Oa, Ob sao cho
xOa = 140 ° ; yOb = 130 ° . Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các 
góc xOy và yOa. Tính số đo của góc mOn. 
 [63] a) Các điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn (O) nên bốn điểm này cách đều điểm O.
 b) Các dây cung của đường tròn (O) là : AB, BC, CD, AD, AC và BD.
 c) Trong hình có 6 dây cung nên số cung tròn là : 6.2 = 12 (cung tròn).
 d) Số tam giác có trong hình là 8 tam giác, bao gồm :
 -Bốn tam giác “đơn” là AOB; BỌC; COD; DOA.
 -Bốn tam giác “đôi” là ABC; BCD; CDA ; DAB.
 Lưu ý: Cho n điểm trên đường tròn. Vẽ các dây có hai đầu là hai trong n điểm đã cho.
Khi đó : 
 nn(− 1)
 -Số dây tạo thành được tính theo công thức quen thuộc 
 2
 -Số cung tròn tạo thành được tính theo công thức n(n - 1).
 (Số cung tròn gấp đôi số dây cung).
 Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C sao cho AB = 2 cm; AC = 3,5 cm; BC = 4 cm.
 a) Chứng tỏ rằng A, B, C có thể là ba đỉnh của một tam giác
 b) Vẽ đường tròn (B) và đường tròn (C) cùng đi qua A, hai đường tròn này cắt nhau tại
D (khác A). Tính chu vi tam giác BCD. 
 c) Đường tròn (B) và đường tròn (C) cắt đoạn thẳng BC lần lượt tại M và N. Tính độ
dài MN. 
 Giải. (h.28) 
 a) Ta có BA + AC ≠ BC (vì 2 + 3,5 ≠ 4) nên điểm A A
không nằm giữa B và C. 3,5
 Tương tự, B không nằm giữa A và C; C không nằm 2
 B 4 C
giữa A và B. N M
 Ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm 
còn lại nên chúng không thẳng hàng. Vậy A, B, C có thể là ba 
đỉnh của một tam giác. D
 b) Ta có BD= BA = 2 cm Hình 28
 (cùng là bán kính của đường tròn (B)). 
 CD= CA = 3,5 cm (cùng là bán kính của đường tròn (C). 
 Do đó chu vi của tam giác BCD là : BC+ CD + BD =+4 3,5 += 2 9,5(cm). 
 c) Ta có BM= BA = 2 cm (bán kính của đường tròn (B).
 Điểm M nằm giữa B và C, do đó CM=−= BC BM 2 (cm).
 Ta có CN = CA = 3,5 cm (bán kính của đường tròn (C).
 Điểm M nằm giữa hai điểm C và N, do đó MN= CN– CM = 3,5– 2 = 1,5 (cm).
 Ví dụ 3. Cho bốn điểm A, B, C, D. Vẽ các tam giác có ba đỉnh là ba trong bốn điểm
này. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác ? 
 Giải. 
 * Trường hợp cả bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng :
 Trường hợp này không vẽ được một tam giác nào.
 * Trường hợp có đúng ba điểm thẳng hàng (h.29)
 Trường hợp này sẽ được ba tam giác.
 [65]