Chuyên đề Góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác của một góc Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ: CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1. Góc ở vị trí đặc biệt: 
1.2 Hai góc kề nhau: Hai góc kề nhau là hai góc có chung đỉnh và chung 1 cạnh, hai cạnh còn 
lại nằm về 2 phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó. 
 x
 y
 z
 O
1.2 Hai góc bù nhau: hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo của hai góc là 180° 
 n
 x
 130°
 50° A m
 O y
1.3 Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi là hai góc kề bù 
 y
 x O x'
1.4 Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một 
cạnh góc kia. 
 y
 x
 2
 3
 1
 O
 4
 x'
 y'
Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Mỗi góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với nó. 
 1 Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia nên chỉ 
có hình a) là cặp góc đối đỉnh. 
Bài 2 NB. 
Hai đường thẳng xx ' và yy ' cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống () trong các 
phát biểu sau: 
1. Góc xOy và góc  là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox ' và cạnh Oy là  
của cạnh Oy '. 
 2. Góc x' Oy và góc xOy ' là  vì cạnh Ox là tia đối của cạnh  và cạnh  
 Lời giải: 
1. xOy và x'' Oy là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox ' và cạnh Oy là tia đối 
của cạnh Oy '. 
2. x' Oy và xOy ' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox ' và cạnh Oy là tia đối 
của cạnh Oy '. 
Bài 3 NB. 
Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt tên cho các góc tạo thành. 
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau 
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù. 
 Lời giải: 
1. Các cặp góc đối đỉnh là aOb và a'' Ob ; aOc và a'' Oc ; bOc và b'' Oc ; aOc ' và a' Oc ; aOb ' 
và a' Ob ; cOb' và c' Ob . Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
2. Các cặp góc kề bù là: aOb và aOb ' ; aOc ' và a'' Oc ; bOc và c' Ob 
Bài 4 TH. 
 3 A'
 C C'
 56° B
 A
1. Xem hình vẽ. 
2. Vì ABC ' kề bù với ABC nên ABC ' =−180o ABC =180 − 56  =124 . 
3. Vì C'' BA kề bù với ABC ' nên C' BA '= 180  − ABC ' =180 − 124  =56 . 
Bài 7 VD. 
Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng số đo bằng 150 và xOy−= yOz 90 . 
1. Tính số đo các góc xOy và yOz . 
2. Vẽ các tia Ox', Oy ' lần lượt là các tia đối của các tiaOx, Oy . Tính số đo các x'' Oy , . ., 
 xOy '. 
 Lời giải: 
 y
 z
 x
 O x'
 y'
1. Ta có xOy90 yOz . Thay vào xOy yOz 150 tìm được yOz 30 và xOy 120 . 
2. x' Oy ' xOy 120 , y' Oz 180 yOz 150 . Tương tự, ta tìm được x' Oy 60 . 
Bài 8 VD. 
Vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau sao cho trong số các góc tạo thành có một góc bằng 47 . Tính số 
đo các góc còn lại. 
 Lời giải: 
 5 Vì nOt kề bù với mOn nên Om và Ot là hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On và Oz 
là hai tia đối nhau. 
Do đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh. 
Bài 11 VDC . 
Cho xOy . Vẽ yOz kề bù với xOy . Vẽ xOt kề bù với xOy . Vẽ On là phân giác yOz . Vẽ Om
là phân giác xOt . Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh hay không? 
 Lời giải: 
Vì yOz kề bù với xOy nên Ox và Oz là hai tia đối nhau, vì xOy kề bù với xOt nên Oy và 
Ot là hai tia đối . Ta có yOz xOt (đối đỉnh). 
Do On và Om lần lượt là phân giác yOz và xOt nên yOn nOz 
 xOm = mOt . Lại có: xOy xOt 180 
 xOy xOm mOt 180 
 xOy yOn xOm 180 
 xOn xOm 180 
hay xOn và xOm kề bù. 
Từ đó suy ra Om và On là hai tia đối nhau nên zOn và xOm là hai góc đối đỉnh. 
Bài 12 VDC 
 Cho góc bẹt xOy . Vẽ tia Oz sao cho góc xOz 70 
a) Tính góc zOy . 
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt 140 . Chứng tỏ tia Oz là tia 
phân giác của xOt . 
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz , tia On là tia đối của tia Ot . Tính góc yOm và so sánh với 
 xOn . 
 Lời giải: 
 7 Dạng 2. Vẽ tia phân giác của một góc và áp dụng tính chất tia phân giác 
I. Phương pháp giải: 
+ Bước 1: biết vẽ góc với một số đo cho trước 
+ Bước 2: biết áp dụng vẽ tia phân giác của góc theo số đo hoặc theo cách vẽ bằng thước hai 
lề. 
II. Bài toán. 
Bài 1 NB. 
a) Vẽ góc xOy có số đo 126 . 
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên. 
 Lời giải: 
Cách vẽ 
Vẽ tia Ox . 
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0 . 
Vẽ tia Oy đi qua vạch 126 của thước. Ta vẽ được yOx 126 . 
 xOy
Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có xOt tOy 63 
 2
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 
 0 . Vẽ tia Ot đi qua vạch 63 và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia phân giác Ot 
của xOy . 
Bài 2. NB 
a) Vẽ góc xOy có số đo 44 . 
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên. 
 Lời giải: 
Cách vẽ 
 9 xOy
Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có xOt tOy 45 
 2
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 
 0 . Vẽ tia Ot đi qua vạch 45 và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia phân giác Ot 
của xOy . 
Bài 4. TH Vẽ tia phân giác của các góc được cho dưới đây: 
 Lời giải: 
Cách 1: Dùng thước kẻ hai lề vẽ tia phân giác dựa theo tính chất hình thoi có hai đường chéo là 
hai đường phân giác. Ta có các tia phân giác cần vẽ, riêng ý c) là góc bẹt vì vậy kẻ vuông góc 
ta có tia phân giác 
Cách 2: Dùng thước đo góc ta tiến hành đo góc cần dựng tia phân giác áp dụng tính chất chia 
đôi góc ta vẽ góc nhỏ có số đo bằng một nửa góc đã cho có chung 1 cạnh, riêng ý c) là góc bẹt 
vì vậy kẻ vuông góc ta có tia phân giác 
Bài 5. TH 
Vẽ tia phân giác của K được cho dưới đây: 
 Lời giải: 
 11 y
 t
 z x
 O 
a) Vì hai xOy, yOz là hai góc kề bù yOz 180 120 60 
 Vậy yOz 60 
b) Vì Ot là tia phân giác của yOz có: 
 11
tOy tOz yOz 60 30 
 22
 1
mà xOy 120 vậy tOy = xOy 
 4
Bài 8. VD Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho 
 xOy 30 ; xOt 70 
 a) Tính yOt ? Tia Oy có là tia phân giác của xOt không? Vì sao? 
 b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox .Tính số đo của mOt ? 
 c) Gọi Oz là tia phân giác của mOt . Tính số đo của yOz ? 
 Lời giải: 
 t
 z
 y
 70°
 m 30° x
 O
 a) Vì xOy xOt (30 70 ) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot 
 xOy yOt xOt yOt 70 30 40 
 Vậy yOt 40 
 Oy không là tia phân giác của xOt vì: 
 xOy yOt (30 40 ) 
 b) Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên tia Ot nằm giữa hai tia Om và Ox 
 suy ra: xOt tOm xOm tOm 180 70 110 
 13