Chuyên đề Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Toán 9

 Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT 
 A.Lý Thuyết. 
 I.Phương pháp giải chung. 
 Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT: 
 -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. 
 -Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). 
 -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. 
 Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT. 
 Bước 3. Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp 
số. 
 II.các dạng toán cơ bản. 
 1.Dạng toán chuyển động; 
 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 
 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 
 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước; 
 5.Dạng toán tìm số; 
 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 
 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học. 
 III.các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt. 
 S S
 1.S=V.T; V= ; T = ( S - quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian ); 
 T V
 2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước; 
 VXuôi = VThực + VDòng nước 
 VNgược = VThưc - VDòng nước 
 3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). 
 B.Bài tập áp dụng. 
 Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động) 
 2
 Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ 
 3
nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu. 
 Lời Giải 
 Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); 
 AB
 Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : ( km/h); 
 x
 2 AB
 Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: ( km/h); 
 3 x
 AB
 Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5. (km); 
 x
 2 AB
 Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. . (km); 
 3 x
 1 50 50
 - = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12. 
 x 2,5x
 Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động) 
 Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi 
quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. 
 Lời Giải 
 Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). 
 x x
 Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là (h) 
 30 25
 Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương 
trình: 
 x x 1 5
 + + = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75. 
 30 25 3 6
 Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 6 ( Dạng toán chuyển động) 
 Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, 
khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn 
lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. 
 Lời Giải 
 Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). ( Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi) 
 x
 60
 Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là 2 (h) 
 40
 x
 60
 Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 2 
 50
 Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 
 x x
 60 60
giờ so với dự định do đó ta có phương trình: 2 2 = 1; giải PTBN ta được: x = 280. 
 40 50
 Vậy quãng đường AB dài 280 km. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 7 ( Dạng toán chuyển động) 
 Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm 
mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi 
lúc đầu. 
 Lời Giải 
 Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). 
 x x
 Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h là (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h là (h). 
 35 50
 x x
 Theo bài ra ta có phương trình: - 2 = + 1. Giải PTBN ta được x = 350 km. 
 35 50
 350
 Vậy thời gian dự định là - 2 = 8 (giờ), Quãng đường AB là 350 km. 
 35
 ------------------------------------------------------------------------------ 
 3 Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động) 
 Một Tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của Tàu thuỷ 
khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. 
 Lời Giải 
 Gọi vận tốc của Tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/h).(x> 4). 
 Vận tốc Tàu thuỷ khi đi xuôi dòng: x + 4 ( km/h). 
 Vận tốc Tàu thuỷ khi đi ngược dòng: x - 4 ( km/h). 
 80 80
 Thời gian Tàu thuỷ đi xuôi dòng là: (h), Thời gian Tàu thuỷ đi ngược dòng là: (h). 
 x 4 x 4
 Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 8 giờ 20 phút do đo ta có phương trình: 
 80 80 25
 + = . 
x 4 x 4 3
 Giải PTBH: được: x = 20 (TM). 
 Vậy vận tốc Tàu thuỷ khi nước yên lặng là: 20 km/h. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động) 
 Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, 
Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như 
cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc. 
 Lời Giải 
 Gọi chiều dài quãng sông A B là x ( km).(x> 0). 
 x x
 Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: ( h), Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: ( h). 
 20 24
 x x 2
 Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B do đó ta có phương trình: - = 
 20 24 3
 Giải PTBN ta được x = 80 km. Vậy quãng đường AB là 80km. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) 
 Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy 
chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. 
 Lời Giải 
 Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x ( km/h).(x> 0). 
 Ta có vận tốc của Ô tô thứ nhất là x + 12 km/h. 
 240
 Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: ( h). 
 x
 240
 Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: ( h). 
 x 12
 240 240 5
 Vì Ô tô thứ nhất đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có PT: - = 
 x x 12 3
 Giải PTBH ta được x= 36. Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 48 km/h, Ô tô thứ hai là 36 km/h. 
 ------------------------------------------------------------------------------ 
Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động) 
 Một Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngước dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy 
là 2 km/h. Tính vận tốc của Ca nô lúc dòng nước yên lặng. 
 Lời Giải 
 Gọi vận tốc của Ca nô khi nước yên lặng là x ( km/h).(x> 2). 
 Vận tốc Ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 ( km/h). 
 5