Chuyên đề Giải phương trình mũ và logarit đưa về cùng cơ số - Đại số 12

GIẢI TÍCH 12. CHƯƠNG II 
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 PHẦN 1 
 A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 Bài toán 2: Phương trình mũ – Phương trình loogarit đưa về cùng cơ số 
I. Phương trình mũ 
1. Phương pháp: 
 a 1
 f x g x 
 ) aa 01 a 
 f x g x 
2. Bài tập:
 Câu 1 
 [2D2-5.2-2] Tính tổng các nghiệm của phương trình . 
 Lời giải 
 x2 2 x 2 x x 2 2 x 32 x x 2 2 x 6 3 x 2 2 x 1
282 2 22 x 263 x x x 560 x 
 x 6
 2
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình 28x 22 x x bằng 1 6 5
 Câu 2 
 [2D2-5.2-2] Giải phương trình: 
 Lời giải 
 5x 1 5 x 2 x 1 2 x 3 5.5 x 5 x 2.2 x 2 3 .2 x 
 x
 xx 5 10 5
 4.5 10.2 x 1 
 2 4 2
 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1. 
 Câu 3 
 [2D2-5.2-2] Giải phương trình: . 
 Lời giải 
 1
 x 
 Điều kiện : 3 . 
 3x 
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
 1 
 Phương trình 1 có 2 nghiệm xx12; phương trình 2 có nghiệm 
 m 0
 m 0 
 1 * 
 ' 1 2m 0 m 
 2
 22
 2
 xx12 4 4 2 2 2 2 2 2
 22 2xxxx1212 2 xx 12 0 xx 12 0 xxxx 1212 0 
 xx21
 '0 1
 m 
 b 2
 0 
 a m 1
 1
 Kết hợp điều kiện * ta suy ra m thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 2
 Câu 7 
[2D2-5.7-4] Tìm để phương trình: có 4 nghiệm phân 
 biệt. 
 Lời giải 
 Viết lại phương trình 1 dưới dạng: 
 x22 5 x 6 1 x
 x2 5 x 6 1 x 2 7 5 x x 2 5 x 6 1 x 2 
 m.2 2 2 m m .2 2 2 m 
 2 2 2 2
 mm.2x 5 x 6 2 1 x 2 x 5 x 6 .2 1 x 
 22
 2x 5 x 6 1 2 1 x m 0 
 2 x 3
 21xx 56 
 x 2 . 
 1 x2 
 2 m 1 x2
 2 m 
 mm 00
 22 
 1 x log22 m x 1 log m
 1 có 4 nghiệmphânbiệt có 2 nghiệmphânbiệtkhác 2 và 3 . 
 m 0
 m 0 m 2
 1 log2 m 0 1 11
 m m 0;2 \ ; . 
 1 log2 m 4 8 8 256
 1 log2 m 9 1
 m 
 256
 3 
 5 
 x 
 k 0 6
 Với điều kiện k suy ra 
 k 1 17 
 x 
 6
 5 17 
 Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 35 ; x 35; x ; x . 
 6 6
II. Phương trình logarit: 
1. Phương pháp: 
 01 a
 ) logaaf x log g x 
 f x g x 0
2. Bài tập: 
 Câu 1 
 [2D2-6.2-2] Giải phương trình: . 
 Lời giải 
 Điều kiện: x 0. 
 Phương trình đã cho trở thành: log55 4xx 5 log 3
 x 5
 2
 4xx 5 125 0 25 . 
 x 
 4
 Câu 2 
 [2D2-6.2-2] Giải phương trình: 
 Lời giải 
 Điều kiện: 
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
 log2x log 2 x log 2 x
 log2 x 
 log2 3 log 2 4 log 2 20
 1 1 1
 log22x 1 0 log x 0 x 1 
 log2 3 log 2 4 log 2 20
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1. 
 Câu 3 
 [2D2-5.2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình . 
 Lời giải 
 5 
 Câu 6 
[2D2-5.2-3] Ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội 
 của cấp số nhân này bằng 
 Lời giải 
 Do các số a log2 3 ; a log4 3 ; a log8 3 theo thứ tự là cấp số nhân nên 
 2
 a log4 3 a log 2 3 a log 8 3 
 2 2 2
 a 2 a log4 3 log 4 3 a a log 2 3 a log 8 3 log 2 3.log 8 3 
 1 4 1
 aalog 3 log22 3 log 3 log 3 
 24 2 3 2 3 2
 1 1 1
 aa log 3 log 3 . 
 3 1222 4
 1 1 1
 log 3 log 3 
 24 1
 Suy ra công bội của cấp số nhân là: 4 4 2 . 
 11
 log 3 log 3 1 3
 4422
 Câu 7 
[2D2-5.2-3] Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt là , 
 . Tính giá trị của biểu thức biết . 
 Lời giải 
 Điều kiện x 0 . 
 log2 x 2log x 2log x 3 0 log2 x 4logxx 2log 3 0
 313 3 3 3
 3
 1
 logx 1 x 
 log2 xx 2log 3 0 3 3 . 
 33 
 log3 x 3
 x 27
 1
 Do xx nên x và x 27 . 
 12 1 3 2
 1
 Vậy P logxx log log log 27 0. 
 3 1 27 2 33 27
 Câu 8 
[2D2-5.2-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 
 Lời giải 
 7 
 Câu 10 
[2D2-5.2-3] Cho hai số thực , thỏa mãn . Giá trị của bằng 
 Lời giải 
 Điều kiện: a , b 0và ab 40 
 a 100t
 ab 4 t
 Đặt log100a log 40 b log 16 t b 40 
 12
 t
 ab 4 12.16
 t
 5
 2tt 6
 55 2
 Suy ra 100t 4.40 t 12.16 t 0 4. 12 0 . 
 t
 22 5
 2 l 
 2
 t
 a 5
 Vậy 6. 
 b 2
 Câu 11 
 [2D2-6.2-3] Giải phương trình: . 
 Lời giải 
 Điều kiện: 0 x 2. 
 2
 2 x
 Phương trình cho tương đương với phương trình: log33 x 2 log 0 
 xx2 33
 2 2
 2 x 2 x
 log x 2 . 0 x 2 . 1
 3 2 2
 xx 33 xx 33
 x 1 
 32 
 2x 11 x 18 x 9 0 x 3 . 
 3
 x 
 2
 Câu 12 
 [2D2-6.2-3] Giải phương trình: . 
 Lời giải 
 Điều kiện: 1 x 1. 
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
 9