Chuyên đề Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, cộng, trừ, nhân, chia số thập phân môn Toán 7

 BÀI 4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. 
 CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được định nghĩa giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. 
 + Nắm được cách thực hiện phép tính với số thập phân. 
  Kĩ năng 
 + Tính được giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. 
 + Thực hiện các phép tính với số thập phân. 
 + Vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ vào bài toán tìm x, tìm giá trị 
 nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức. 
 Trang 1 
Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức: 
 1
a) A 3 xx 2 2 x 3 với x . 
 3
 1
b) B 4 x 2 y với x và y 2 . 
 4
Hướng dẫn giải 
 1 1 1 1
a) Thay x vào biểu thức A, ta có: A 3 xx 2 2 x 3 3. . 2. 2. 3 7 . 
 3 3 3 3
Vậy A 7 . 
 1 1 1
b) Thay x và y 2 vào biểu thức B, ta có: B 4 x 2 y 4. 2. 2 4. 2.2 1 4 3 
 4 4 4
Vậy B 3 
 1 1 1 1 
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức P x: 2 x 2 khi 
 2 2 6 4 
a) x 2 b) x 2 
Hướng dẫn giải 
a) Khi x 2 thì x 2 0 xx 2 2 . Thay vào biểu thức P, ta có: 
 1 1 1 1 1 37
P 6 x 2 x 2 3 xxx 2 4 5 . 
 2 2 4 2 8 8
b) Khi x 2 thì x 2 0 x 2 2 x . Thay vào biểu thức P, ta có: 
 1 1 1 1 1 27
P 6 x 2 2 xx 3 4 2 xx . 
 2 2 4 2 8 8
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Giá trị của 4 bằng: 
 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 
Câu 2: Giá trị của 5 bằng: 
 A. 4 1 B. 5 C. 5 D. 5 
 1 1 3 1
Câu 3: Giá trị của biểu thức B . x khi x là: 
 2 4 4 4
 1 1 1 1
 A. B. C. D. 
 4 4 2 2
 1 4
Câu 4: Giá trị của biểu thức B x2 y 1 . khi x 2, y 3 là: 
 5 5
 1 2 3 4
 A. B. C. D. 
 5 5 5 5
Câu 5: Tính: 
 a) 3,2 b) 1,7 c) 4,5 d) 21 
 Trang 3 
 1 1
 a) 1,2 5 6,8 b) 2,5 
 2 4
 c) 1,5 0,1. 20,5 9,5 d) 0,9 1 2 1,1 
Câu 2: Tính: 
 a) 7 8 b) 4,5 5,5 
 c) 7,5 2,5 d) 3,5 5,5 6 
Câu 3: Tính nhanh: 
 a) 0,01.51 31.0,01 b) 10,2 5.8 9,8 4,2 
 c) 6,3 3,4 2,4 0,3 d) 3,1 2,4 5,6 3,1 5,6 
Câu 4: Cho biết a 2,5; b 6,7; c 3,1 và d 0,3 . Hãy so sánh các hiệu sau: 
a) a b và b a . b) b d và d b . c) b c và c b . 
Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước 
Bài toán 1. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn một đẳng thức cho trước 
 Phương pháp giải 
Ta sử dụng một số chú ý sau: 
 x khi x 0 
 Ta có x 
 x khi x 0 a) x 3 x 3 
 Ta có x a x a (với a 0 cho trước). Nếu x 3 thì không có giá trị x thỏa mãn. 
 Ta có x a x a . b) x 4 x 4 
 Ta có x 0 với mọi số hữu tỉ x. c) Tìm x để biểu thức A x 1 đạt giá trị nhỏ nhất. 
 Dấu “=” xảy ra khi x 0 . Ta có x 0 Ax 1 1 với mọi x  . 
 Vậy minA 1 , dấu “=” xảy ra khi x 0 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm x biết: 
a) x 10; b) 2 x 0,1 . 
Hướng dẫn giải 
a) x 10 x 10 
Vậy x 10 . 
b) 2 x 0,1 
 2 x 0,1 hoặc 2 x 0,1 
 x 2 0,1 hoặc x 2 0,1 
 x 1,9 hoặc x 2,1 
Vậy x 1,9 hoặc x 2,1. 
Ví dụ 2. Tìm x biết: 
 Trang 5 
Vậy 0,4 x 1,6 . 7 7 7 7
 x hoặc x 
 2 2 2 2
 x 0 hoặc x 7 
 Vậy x 0 hoặc x 7 . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Tìm x biết: 
 a) x 1,5 b) 1,5x 2 
 c) x 4 2 d) 2x 4 4 
Câu 2: Tìm x biết: 
 1 5 1 1
 a) 2x 3 0 b) x 
 3 6 4 4
 1 5
 c) x 1 2 x d) 3x x 15 
 2 4
Câu 3: Tìm x biết: 
 a) x 0,1 1,1 b) 2 x 2,5 
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 Phương pháp giải 
 Áp dụng bất đẳng thức cơ bản sau: Ví dụ: 
 x 0 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x 0 . x 3 0 , dấu “=” xảy ra khi x 3 0 x 3 
 Mở rộng: x 3 0 , dấu “=” xảy ra khi x 3 0 x 3 
 x a 0 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x a . 
 x b 0 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x b . 
 Min là viết tắt của từ “minimum” nghĩa là giá 
 trị nhỏ nhất. 
 Max là viết tắt của từ “maximum” nghĩa là giá 
 trị lớn nhất. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A x 3 4 
Hướng dẫn giải 
Ta có x 3 0 , với mọi x, dấu “=” xảy ra khi x 3 0 x 3 . 
Suy ra x 3 4 4 
Vậy minA 4 khi x 3 . 
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: C 2 x 3 3 
Hướng dẫn giải 
 Trang 7 
Câu 1: 
a)1,2 5 6,8 1,2 6,8 5 8 5 13
 1 1 1 5 1 1 9
b) 2,5 2
 2 4 2 2 4 4 4 
c)1,5 0,1. 20,5 9,5 1,5 0,1.30 1,5 3 1,5
d)0,9 1 2 1,1 0,1 0,9 0,1 0,9 1
Câu 2: 
a) 7 8 7 8 15
b) 4,5 5,5 4,5 5,5 1
c) 7,5 2,5 7,5 2,5 10
d) 3,5 5,5 6 3,5 5,56 4
Câu 3: 
a) 0,01.51 31.0,01 0,01. 51 31 0,01.20 0,2
b)10,2 5,8 9,8 4,2 10,2 5,8 9,8 4,2 10,2 9,8 5,8 4,2 20 10 10
c)6,3 3,4 2,4 0,3 6,3 0,3 3,4 2,4 61 5
d) 3,1 2,4 5,6 3,1 5,6 3,1 3,1 2,4 5,6 5,6 0 2,4 0 2,4
Câu 4: 
a) a b và b a . Do a b 2,5 6,7 9,2 và b a 6,7 2,5 9,2 nên a b b a . 
b) b d và d b . Do b d 6,7 0,3 6,4 và d b 0,3 6,7 6,4 nên b d d b . 
c) b c và c b . Do b c 6,7 3,1 9,8 và c b 3,1 6,7 9,8 nên b c c b . 
 Dạng 3. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước 
Câu 1: 
a) x 1,5 x 1,5 hoặc x 1,5 
b) 1,5x 2 . Không tồn tại x vì vế trái không âm và vế phải âm. 
c) x 4 2 x 4 2 hoặc x 4 2 x 2 hoặc x 6 . 
d) 2x 4 4 2 x 4 4 hoặc 2x 4 4 2 x 8 hoặc 2x 0 x 4 hoặc x 0 . 
Câu 2: 
 1 1 5 1 1 1 5 1 7
a) 2x 3 0 2 x 3 b) x x 
 3 3 6 4 4 4 6 4 12
 1 1 1 7 1 7
 2x 3 hoặc 2x 3 x hoặc x 
 3 3 4 12 4 12
 10 8 1 5
 2x hoặc 2x x hoặc x 
 3 3 3 6
 5 4 1 5
 x hoặc x Vậy x hoặc x . 
 3 3 3 6
 5 4
Vậy x hoặc x 
 3 3
 Trang 9