Chuyên đề Giá trị tuyệt đối - Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
A. Lý thuyết : 
+ ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực) 
- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. 
 TQ: Nếu a 0 a = a Nếu a 0 a = −a 
 Nếu x - a 0=> |x-a| = x - a Nếu x - a 0=> |x-a| = a - x 
+Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a R 
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối 
 a = b
bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. a = b 
 a = −b
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị 
tuyệt đối của nó: − a a a và − a = a a 0;a = a a 0 
- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b 0 a b 
- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0 a b a b 
- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b = a.b 
 a a
- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: = 
 b b
 2
- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: a = a 2 
- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra 
khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b a + b và a + b = a + b a.b 0 
 1 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 1
 a, Nếu : x = 3 x −+− 1 1 3 x = 3 x −+− 1 1 3 x = 0 
 3
 1
 Nếu x = 3 x −+− 1 1 3 x = 3 x −+ 1( 3 x −= 1) 6 x − 2 
 3
 b, Nếu x −= 3 3( x −− 1) 2 x += 3 3 x −− 3 2( x +=− 3) x 9 
 Nếu x −= 33( x −− 123332) x +=−+ x( x +=+ 353) x 
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 
 1
a, A=3 x2 − 2 x + 1, Với x = 0,5 b, B = 3xx− 1 + − 3 với x = 
 3
HD: 
 x = 0,5
 a, Vì x =0,5 = 
 x =−0,5
 2
 1 1 3
 TH1 : xA=0,5 = = 3. − 2. + 1 = 
 2 2 4
 2
 −−1 1 3 11
 TH2 : xA= −0,5 = = 3 − 2. + 1 = + 2 = 
 2 2 4 4
 1
 x =
 1 3
 b, Vì x = = 
 3 −1
 x =
 3
 1 1 1− 8
 TH1 : xB= = =3. − 1 + − 3 = 
 3 3 3 3
 −1 − 1 − 1 − 10 − 7
 TH2 : xB= = =3. + − 3 = 1 + = 
 3 3 3 3 3
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: 
 −2 1
a, A=6 x32 − 3 x + 2 x + 4 với x = b, 23xy− với xy=;3 = − 
 3 2
HD: 
 32
 −−2 2 2 2 2 2 52
 a, Với x== = x == = A 6. − 3. ++ 2. 4 = 
 3 3 3 3 3 3 9
 1 1 1
 b, Với x== x =, y =−= 3 y == = 3 B 2 x − 3 y = 2. − 3.3 =−=− 1 9 8 
 2 2 2
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
 5xx2 −+ 7 1 1
a, 2xx− 2 − 31 − với x = 4 b, D = với x = 
 31x − 2
HD: 
 a, Với x== =4 A 2 x −− 231 −= x 2.23349 −−=−=− 5 
 1 x =1/ 2
 b, Với x = = 
 2 x =−1/ 2
 11 11
 5.−+ 7. 1 5.++ 7. 1
 15− −−1 23
 TH1 : xD= = =42 = TH2 : xD= = =42 = 
 1 −1
 223.− 1 23.− 1 10
 2 2
 3 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 11 1 3 2 3
a, 21x − − = b, x +1 − = c, x x2 += x 
 25 2 4 5 4
Bài 9: Tìm x biết: 
 1 3 3 1 3 3
a, x+22 x − = x − b, x−22 x − = x − c, 2x− 3 − x + 1 = 4 x − 1 
 2 4 4 2 4 4
Bài 10: Tìm x biết: 
a, x −1 − 1 = 2 b, 3x + 1 − 5 = 2 c, 5− 3 2x − 1 = 7 
Bài 11: Tìm x biết: 
 4 x
a, x + − − 3,75 = − − 2,15 b, 23x −1 +1 = 5 c, −1 = 3 
 15 2
Bài 12: Tìm x biết: 
 2 1 1 1 3 1 − 5
a, − x + + = 3,5 b) x − = 2 c, 2 − x − = 
 5 2 3 5 2 4 4
Bài 13: Tìm x biết: 
 3 4 3 7 3 1 5 5 1 3
a, + x − = b, 4,5 − x + = c, x + − = 5% 
 2 5 4 4 4 2 3 6 4 4
Bài 14: Tìm x biết: 
 9 1 11 3 1 7 15 3 1
a, 6,5 − : x + = 2 b, + : 4x − = c, − 2,5 : x + = 3 
 4 3 4 2 5 2 4 4 2
Bài 15: Tìm x biết: 
 21 x 2 −2 1 1 9 9 1 1 3
a, + 3: − = 6 b, : x += c, : −=x2 
 5 4 3 3 6 12 4 2 2 2 4
 5 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
Bài 4 : Tìm x biết : 
a, 4xx+ 3 − = 15 b, 2 5xx− 3 − 2 = 14 c, 3x− 2 + 5 x = 4 x − 10 
HD: 
 −3
 a, TH1: x = 4 x + 3 − x = 15 = x = ... 
 4
 −3
 TH2 : x = − 4 x − 3 − x = 15 = x = ... 
 4
 3
 b, TH1: x = 2( 5 x − 3) − 2 x = 14 = x = ... 
 5
 3
 TH2 : x = 2( 3 − 5 x) − 2 x = 14 = x =... 
 5
 2
 c, TH1: x = 325 x − + x = 410 x − = x = ... 
 3
 2
 TH2 : x = 2 − 3 x + 5 x = 4 x − 10 = x = ... 
 3
Bài 5: Tìm x biết: 
a, xx−2016 = − 2012 b, x +1 − 5 = 0 c, x +=47 
HD: 
 a, TH1: x 2016 = x − 2016 = x − 2012 = x = ... 
 TH2: x 2016 = 2016 − x = x − 2012 = x = ... 
 b, x+1 = 5 = x + 1 = 5 = x = ... 
 c, x+4 = 7 = x + 4 = 7 = x = ... 
Bài 6: Tìm x biết: 
a, x −=20 11 b, xx−55 = − c, xx−66 = − 
HD: 
 a, xx−20 = 11 = − 20 = 11 
 b, x−5 = x − 5 = x − 5 0 = x 5 
 c, x−6 = 6 − x = x − 6 0 = x 6 
Bài 7: Tìm x biết: 
a, xx−7 + − 7 = 0 b, 17−xx + − 4 = 0 c, xx−3 + − 3 = 0 
HD: 
 a, x−+−== 7 x 7 0 x − 7 =−= − = 7 x x 7 0 x 7 
 17−x +( x − 4) = 0( x 4)
 b, 17−xx + − 4 = 0 = 
 17−x +( 4 − x) = 0( x 4)
 c, x−+−== 3 x 3 0 x − 3 =−= − = 3 x x 3 0 x 3 
Bài 8: Tìm x biết: 
a, xx+22 − = b, x −=3 21 c, 2xx+ 3 − − 3 = 0
HD: 
 a, x+2 −== x 2 x + 2 =+= + = − x 2 x 2 0 x 2 
 x −=3 21
 b, x −3 = 21 = 
 x −3 = − 21
 2xx− 3 = − 3
 c, 2x+−−== 3 x 3 0 2 x −=−= 3 x 3 
 2xx−=− 3 3
 7 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 
 DẠNG 4: A( x) = B( x) 
Phương pháp: 
Cách 1: Tách 2 TH: 
TH1: A( x) = B( x) 
TH2: A( x) =− B( x) 
Cách 2: Xét khoảng bằng cách lập bẳng xét dấu: 
Bài 1: Tìm x biết: x−2 − 2 x + 3 − x = − 2 
HD: 
 Lập bảng xét dấu ta có: 
 x - 3/2 2 
 x-2 - / - 0 + 
 2x+3 - 0 + / + 
 −3
 Khi đó ta có : TH1 : x = (2 − x) −( − 2 x − 3) − x = − 2 
 2
 3
 TH2 : − = x2( 2 − x) −( 2 x +−=− 3) x 2 
 2
 TH3 : x 2 = ( x − 2) −( 2 x + 3) − x = − 2 
Bài 2: Tìm x biết: 
a, 2x− 3 − x = 2 − x b, 2xx− 3 − 4 − 1 = 0 
HD : 
 a, Ta có bẳng xét dấu : 
 x 3/2 2 
 2x - 3 - 0 + / + 
 2 - x + / + 0 - 
 3
 Khi đó ta có : TH1: x = ( 3 − 2 x) − x = 2 − x 
 2
 3
 TH2: x 2 = ( 2 x − 3) − x =( 2 − x) 
 2
 TH3: x 2 = ( 2 x − 3) − x = x − 2 
 2(xx− 3) = 4 − 1
 b, 2x−− 3 4 x −== 1 0 2 x −= 3 4 x −= 1 
 2(xx− 3) = 1 − 4
Bài 3: Tìm x biết: 
a, 3xx− 5 + 2 + 3 = 7 b, xx+ +23 = c, 3xx− 5 = + 2 
HD : 
 a, Ta có bằng xét dấu : 
 x -3/2 5/3 
 3x - 5 - / - 0 + 
 2x + 3 - 0 + / + 
 −3
 Khi đó ta có : TH1: x = ( 5 − 3 x) +( − 2 x + 3) = 7 
 2
 9 
GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức