Chuyên đề Đường tròn trong không gian - Hình học 12

 CHUYÊN ĐỀ 4 ĐƯỜNG TRÒN 
1.1.1.1.1 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Phương trình đường tròn. 
 Phương trình đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R là :()()x a2 y b 2 R 2 
Dạng khai triển của (C) là : x22 y2 ax 2 by c 0 với c a2 b 2 R 2 
 Phương trình x22 y2 ax 2 by c 0 với điều kiện a22 b c 0, là phương trình đường 
 tròn tâm I a; b bán kính R a22 b c 
2. Phương trình tiếp tuyến : 
 Cho đường tròn (C) : ()()x a2 y b 2 R 2 
 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x0 ; y 0 là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM 
 2
 nên phương trình : : (x00 a )( x a ) ( y a )( y a ) R 
 : ax by c 0 là tiếp tuyến của (C) d( I , ) R 
 Đường tròn (C) : ()()x a2 y b 2 R 2 có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là 
 x a R . Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng : y kx m 
Câu 1: Đường tròn tâm I a; b và bán kính R có dạng: 
 A. x a 22 y b R2 . B. x a 22 y b R2 . 
 C. x a 22 y b R2 . D. x a 22 y b R2 . 
Câu 2: Đường tròn tâm và bán kính có phương trình x a 22 y b R2 được viết lại 
 thành x22 y 2 ax 2 by c 0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? 
 A. c a2 b 2 R 2 . B. c a2 b 2 R 2 . C. c a2 b 2 R 2 . D. c R2 a 2 b 2 . 
 A. a2 b 2 c 2 0 . B. a2 b 2 c 2 0. C. a22 b c 0 . D. a22 b c 0. 
Câu 3: Cho đường tròn có phương trình C : x22 y 2 ax 2 by c 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. Đường tròn có tâm là I a; b . 
 B. Đường tròn có bán kính là R a22 b c . 
 C. a22 b c 0 . 
 C. Tâm của đường tròn là I a; b . 
Câu 4: Cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C có tâm I , bán kính R tại điểm M , khẳng định 
 nào sau đây sai? 
 A. dR I ; . B. d I ; IM 0 . A. 2; 2 và 2; 2 . B. 0;2 và (0; 2) . 
 C. 2;0 và 0;2 . D. 2;0 và () 2;0 . 
Câu 19: Đường tròn x22 y 2 x 10 y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ? 
 A. 2;1 B. (3; 2) C. () 1;3 D. (4; 1) 
Câu 20: Một đường tròn có tâm I 1;3 tiếp xúc với đường thẳng :3xy 4 0 . Hỏi bán kính đường tròn 
 bằng bao nhiêu ? 
 3
 A. B.1 C.3 . D.15. 
 5
Câu 21: Đường tròn C : (xy 2)22 ( 1) 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? 
 A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . 
 B.Đường thẳng có phương trình y – 4 0 . 
 C.Đường thẳng đi qua điểm (3; 2) và điểm 19;33 . 
 D.Đường thẳng có phương trình x 80. 
Câu 22: Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm ABO 2;0, 0;6, 0;0 ? 
 A. x22 y 3 y 8 0. B. x22 y 2 x 6 y 1 0. 
 C. x22 y 2 x 3 y 0. D. x22 y 2 x 6 y 0 . 
Câu 23: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) . 
 A. x22 y 2 x 6 y 0 . B. x22 y 4 x 7 y 8 0 . 
 C. x22 y 6 x 2 y 9 0 . D. x22 y 2 x 20 0.
 2 2 2 2
Câu 24: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn C1 : x y 4 và C2 : x 10 y 16 1. 
 A.Cắt nhau. B.Không cắt nhau. C.Tiếp xúc ngoài. D.Tiếp xúc trong. 
 22 22
Câu 25: Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : xy 5 và C2 : x y 4 x 8 y 15 0 
 A. 1;2 và 2; 3 . B. 1;2 . C. 1;2 và 3; 2 . D. 1;2 và 2;1 . 
Câu 26: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? 
 A. x22 y 2 x 10 y 0 . B. x22 y 6 x 5 y 9 0 . 
 C. x22 y 10 y 1 0. D. xy22 50 . 
Câu 27: Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? 
 A. x22 y 10 y 1 0 B. x22 y 6 x 5 y 1 0 
 C. x22 y 20 x . D. xy22 50 . 
Câu 28: Tâm đường tròn x22 y 10 x 1 0 cách trục Oy bao nhiêu ? 
 A. 5. B. 0 . C.10. D.5 . 
Câu 29: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0, A a ;0, B 0; b . 
 A. x22 y 20 ax by . B. x22 y ax by xy 0 . 
 22 22
 C. x y ax by 0 . D. x y ay by 0 . 
Câu 30: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 43x y m 0 tiếp xúc với đường tròn 
 C : xy22 90 . 
 A. m 3. B. m 3 và m 3. 
 C. m 3. D. m 15 và m 15 . 242 242
 22 bb 22 bb
 A. x y b 2 . B. x y b 2 . 
 aa aa
 242 242
 22 bb 22 bb
 C. x y b 2 . D. x y b 2 . 
 aa aa
Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 
 C : x22 y – 2 x – 2 y 1 0, (C ') : x22 y 4 x – 5 0 cùng đi qua M 1;0 . Viết phương trình 
 đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn CC ,' lần lượt tại A , B sao cho MA 2 MB . 
 A. d:6 x y 6 0 hoặc d:6 x y 6 0 . B. d:6 x y 6 0 hoặc d:6 x y 6 0 . 
 C. d: 6 x y 6 0 hoặc d:6 x y 6 0 . D. d:6 x y 6 0 hoặc . 
 22
Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình C1 : x y 4 y 5 0 và 
 22
 C2 : x y 6 x 8 y 16 0. Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của C1 và C2 . 
 A. 2 2 3 5 xy 2 3 5 4 0 hoặc 2x 1 0. 
 B. 2 2 3 5 xy 2 3 5 4 0 hoặc . 
 C. hoặc 2 2 3 5 xy 2 3 5 4 0 . 
 D. hoặc 6xy 8 1 0. 
 22
Câu 45: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: C1 : x 5 y 12 225 và 
 22
 C2 : x 1 y 2 25. 
 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7
 A. d:0 x y hoặc d:0 x y . 
 21 21 21 21
 14 10 7 175 10 7
 B. d:0 x y hoặc . 
 21 21
 14 10 7 175 10 7
 C. hoặc d:0 x y . 
 21 21
 14 10 7 175 10 7 14 10 7 175 10 7
 D. d:0 x y hoặc d:0 x y . 
 21 21 21 21
 . 
Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x22 y 2 x 8 y 8 0 . Viết phương 
 trình đường thẳng song song với đường thẳng d:3 x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây 
 cung có độ dài bằng 6 . 
 A. d':3 x y 19 0 hoặc d':3 x y 21 0 . 
 B. d':3 x y 19 0 hoặc d':3 x y 21 0 . 
 C. hoặc . 
 D. d':3 x y 19 0 hoặc d':3 x y 21 0 . 0 0 4 2
 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nên R d I,4 . 
 1122 
Câu 10: Đường tròn x22 y 50 y có bán kính bằng bao nhiêu ? 
 5 25
 A. 5 B. 25 . C. D. . 
 2 2
 Lời giải 
 Chọn C. 
 2
 2 2 5 2 25 5
 x y 50 y x y có bán kính R . 
 24 2
Câu 11: Chọn C. 
 Ta có x22 y 4 x 6 y 12 0 x 2 22 y 3 25 . 
 Chú ý: Phương trình x22 y 2 ax 2 by c 0là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi 
 a22 b c 0 . 
Câu 12: Chọn D. 
 Gọi I a; b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm ABC 0;4, 2;4, 4;0 thì 
 2 2 2 2
 IA IB a 4 b 2 a 4 b a 1
 IA IC2222 b 1
 a 44 b a b
 Vậy tâm I 1;1 
Câu 13: Chọn D. 
 Gọi I a; b để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm ABC 0;4, 3;4, 3;0 thì 
 2 2 2 2 3
 IA IB a 4 b 3 a 4 b a 
 IA IB IC R 2 
 IA IC a22 43 b22 a b
 b 2
 2
 352
 Vậy tâm I 1;1 , bán kính R IA 42 
 22
Câu 14: Chọn A. 
 22
 22 1 1 7
 Ta có x y x y4 0 x y 0. 
 2 2 2
Câu 15: Chọn D. 
 Gọi I a; b 
 Do I là tâm đường tròn đi qua ba điểm ABC 0;5 , 3;4 ,( 4; 3) nên 
 2 2 2 2
 IA IB a 5 b 3 a 4 b 3 a b 0 a 0
 IA IC2 2 2 2 2 a b 0 b 0
 a 5 b 4 a 3 b 
 Vậy tâm I 0;0 . 
Câu 16: Chọn B. 
 Ta có đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2