Chuyên đề đường tròn Toán 6

 BÀI 6. ĐƯỜNG TRÒN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững khái niệm đường tròn, hình tròn. 
 + Nhận biết được dây cung, đường kính, bán kính của đường tròn. 
 + Nhận biết được vị trí của một điểm so với đường tròn. 
  Kĩ năng 
 + Sử dụng thành thạo compa trong việc vẽ đường tròn, hình tròn. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
 Đường tròn Ví dụ: 
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các 
điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu O; R . 
 Đường tròn tâm O bán kính 2cm. 
 Hình tròn Ví dụ: 
- Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường 
tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. 
Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường tròn thì thuộc Điểm M nằm trên đường tròn tâm O hay 
hình tròn đó. điểm M thuộc hình tròn tâm O. 
 Điểm N nằm trong đường tròn tâm O hay 
 điểm N thuộc hình tròn tâm O. 
 Điểm P nằm ngoài hình tròn tâm O. 
 Cung và dây cung Ví dụ: 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1. Nhận biết vị trí của một điểm với đường tròn 
 Phương pháp giải 
Cho đường tròn tâm O bán kính R. 
+ Điểm M nằm trong đường tròn O; R khi và chỉ khi OM R . 
+ Điểm N nằm trong đường tròn O; R khi và chỉ khi ON R . 
+ Điểm P nằm trong đường tròn O; R khi và chỉ khi OP R . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau. Hãy kể tên các điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài đường tròn tâm O . 
Hướng dẫn giải 
Chỉ có điểm E nằm bên trong đường tròn. 
Các điểm nằm trên đường tròn là điểm A, điểm F và điểm D. 
Các điểm nằm bên ngoài đường tròn là điểm B và điểm C. 
 Trang 3 
 A. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O. 
 B. Điểm M nằm trên đường tròn tâm O. 
 C. Điểm N nằm bên trong đường tròn tâm O. 
 D. Điểm N nằm bên ngoài đường tròn tâm O. 
Câu 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và đoạn OM 5 cm . Chọn khẳng định đúng: 
 A. Điểm M nằm trên đường tròn. 
 B. Điểm M nằm trong đường tròn. 
 C. Điểm M nằm ngoài đường tròn. 
 D. Điểm M trùng với tâm đường tròn. 
Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Điểm M cách O một khoảng 3 cm. Điểm N cách O một 
khoảng 1,5 cm. Điểm P cách O một khoảng 2 cm. Chọn khẳng định đúng. 
 A. Các điểm M, N, P đều nằm bên ngoài đường tròn tâm O. 
 B. Điểm M, P nằm trên đường tròn tâm O còn điểm N nằm ngoài đường tròn tâm O. 
 C. Điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, điểm N nằm trong đường tròn tâm O, điểm P nằm trên 
đường tròn tâm O. 
 D. Điểm M nằm trong đường tròn tâm O, điểm N nằm ngoài đường tròn tâm O, điểm P nằm trên 
đường tròn tâm O. 
Câu 4: Đoạn thẳng OA dài 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 3 cm; đường tròn tâm A bán kính 2 cm. 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Điểm O nằm ngoài đường tròn tâm A. 
 B. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O. 
 C. Điểm A nằm trong đường tròn tâm O. 
 D. Điểm O nằm trong đường tròn tâm A. 
Câu 5: Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O, bán kính 4 cm thì: 
 A. OM 4 cm . B. OM 4 cm . C. OM 4 cm . D. OM 4 cm . 
Dạng 2. Vẽ hình 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng AB 3 cm . 
 a) Vẽ đường tròn A;1,5 cm và đường tròn B;1 cm . Hỏi có điểm nào vừa cách A một khoảng 1,5 
 cm, vừa cách B một khoảng 1 cm không? 
 Trang 5 
d), e) 
f) Ta đo được IA IB 1,5 cm . 
Ví dụ 3. 
 a) Vẽ đường tròn O;2 cm . 
 b) Lấy điểm A bất kì trên đường tròn O;2 cm . Vẽ đường tròn A;2 cm . Đường tròn này cắt đường 
 tròn tâm O ở trên tại hai điểm C và D. 
 c) Vẽ đường tròn C;2 cm . 
 d) Chứng tỏ rằng đường tròn C;2 cm đi qua hai điểm O và A. 
Hướng dẫn giải 
a) , b), c) 
d) Điểm C là giao điểm của hai đường tròn O;2 cm và A;2 cm nên OC AC 2 cm . 
 Trang 7 
a) Hai điểm C và D là giao điểm của hai đường tròn A;2,5 cm và B;1,5 cm nên 
 AC 2,5 cmAD ; 2,5 cm và BC 1,5 cmBD ; 1,5 cm . 
b) I là giao điểm của đường tròn B;1,5 cm với đoạn thẳng AB nên I nằm giữa A, B và BI 1,5 cm . 
Lại có AB 3 cm . Do đó I là trung điểm của AB. 
c) Đường tròn A;2,5 cm cắt đoạn AB tại K nên K nằm giữa A, B và KA 2,5 cm . 
Do K nằm giữa hai điểm A và B nên KA KB AB . 
Suy ra KBABKA 3 2,5 0,5 cm . 
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB 6 cm . Vẽ đường tròn A;5 cm và đường tròn B;3 cm . Hai đường tròn này 
cắt nhau tại M và N. Các đường tròn tâm A và B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB tại C và D. 
 a) Tính AM, BM. 
 b) Chứng minh rằng D là trung điểm của đoạn AB. 
 c) Tính độ dài CD. 
Hướng dẫn giải 
a) M thuộc đường tròn A;5 cm nên MA 5 cm . 
Tương tự, MB 3 cm . 
b) D thuộc đường tròn B;3 cm nên BD 3 cm . 
D thuộc đoạn thẳng AB nên DA DB AB hay DA 3 6 suy ra DA 3 . 
Do đó D là trung điểm của đoạn AB. 
 Trang 9 
Hai đường tròn A;1,5 cm và B;1 cm cắt nhau tại hai điểm nên có hai điểm vừa cách A một khoảng 1,5 
cm, vừa cách B một khoảng 1 cm. 
b) 
M cách A một khoảng 3 cm nên M thuộc đường tròn tâm A bán 
kính 3 cm. 
M cách B một khoảng 3 cm nên M thuộc đường tròn tâm B bán 
kính 3 cm. 
Do đó ta dựng điểm M như sau: 
 - Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3 cm. 
 - Vẽ đường tròn tâm B bán kính 3 cm. 
 - Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm MN cần tìm. 
Câu 2. 
a) I là trung điểm của AB nên IA IB . 
Suy ra điểm B thuộc đường tròn tâm I bán kính IA. 
b) Đường kính của đường tròn I; IA là đoạn thẳng AB. 
c) Các dây cung có trong hình: dây MA, MB, AB. 
Câu 3. 
a) Các dây cung là dây AC, AB, AD, BC, BD, CD. 
b) AB là đường kính và ba điểm C, O, D không thẳng hàng nên CD 
không là đường kính. Do vậy AB CD . 
 n n 1 
c) Với n điểm phân biệt trên đường tròn ta được dây cung. 
 2
Câu 4. 
 Trang 11 
d) E là giao điểm của đường tròn O';1 cm với đoạn thẳng OO’ nên E nằm giữa O, O’ và OE' 1 cm . 
Mặt khác OO' 2 cm , suy ra E là trung điểm OO’. 
e) Theo đề bài, hai điểm D và F nằm ngoài đoạn thẳng OO’. 
Do đó ta có: DFDOOOOF ' ' 1,5 2 1 4,5 cm . 
Câu 3. 
a) Tổng độ dài các đoạn AC, CB, BA là: 
 ACCBAB 2,5 3 5 10,5 cm . 
b) I thuộc đường tròn A;2,5 cm nên IA 2,5 cm . 
Mặt khác I thuộc đoạn AB và AB 5 cm . 
Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
c) Đường tròn B;3 cm cắt đoạn AB ở K nên K 
nằm giữa A, B và KB 3 cm . 
Trên tia BA có BI BK 2,5 cm 3 cm nên I nằm giữa B và K. 
Do đó IKBKBI 3 2,5 0,5 cm . 
d) Ta tìm được AK 2 cm . 
 AK 2,5 cm nên K nằm trong đường tròn A;2,5 cm . 
 BI 3 cm nên I nằm trong đường tròn B;3 cm . 
 Trang 13