Chuyên đề Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học Lớp 11

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG VÀ 
 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: 
* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
Muốn chứng minh đương thẳng d  ta có thể dùng môt trong hai cách sau. 
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng ab, cắt nhau trong . 
 da
 db
 a 
 ab , 
 a b I
Cách 2. Chứng minh vuông góc với đường thẳng a mà vuông góc với . 
 da
 d 
  a
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) ** (P). 
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
Để chứng minh d  a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau: 
 Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a. 
 Sử dụng định lí ba đường vuông góc. 
 Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước. 
Câu : Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của 
 SAB . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. SA BC . B. AH BC . C. AH AC . D. AH SC . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Do SA ABC nên câu A đúng. 
Do BC SAB nên câu B và D đúng. 
Vậy câu C sai. 
Câu 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại và SA ABC 
a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh BC SAB . 
 A. B. BC SAC 
 C. AD, BC 450 D. AD, BC 800 
b) Gọi là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng 
minh AH SC . 
 A. AH AD B. 
 C. AH SAC D. AH AC 
Hướng dẫn giải:. 
Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó không vuông góc với 
 SBD . 
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ( ABCD ).Gọi AE; AF lần 
lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các 
khẳng định sau ? 
 A. SC AFB . B. SC AEC . C. SC AED . D. SC AEF .
Hướng dẫn giải: 
 AB BC
Ta có: BC  SAB BC  AE. 
 SA BC
 AE SB
Vậy: AE SC 1 
 AE BC
Tương tự : AF SC 2 
Từ 1 ; 2 SC AEF .vậy đáp án D đúng. 
Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và 
K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. CH SA. B. CH SB . C. CH AK . D. AK SB . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Do ABC cân tại nên CH AB . Suy ra CH SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. 
Câu 7: Cho tứ diện . Vẽ AH () BCD . Biết là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
 A. CD BD. B. AC BD. C. AB CD. D. AB CD . 
Hướng dẫn giải:: 
 CD AB
Ta có CD () ABH CD  BH . Tương tự BD CH 
 CD AH
Suy ra H là trực tâm BCD. Suy ra đáp án A, B đúng. 
 BC AH
Ta có BC AD , suy ra C đúng. 
 BC DH
 Chọn đáp án D. 
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. AB ABC . B. BC AD. C. CD ABD . D. AC BD. 
Hướng dẫn giải: 
Gọi M là trung điểm của BC . 
 AB AC BC AM
 BC ADM BC AD. 
 DB DC BC DM
Chọn đáp án B. 
Câu 13: Cho hình chóp SABC có SA ABC . Gọi HK, lần lượt là trực tâm các tam giác SBC 
và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? 
 A. BC SAH . B. HK SBC . C. BC SAB . D. SH, AK và BC đồng 
quy. 
Hướng dẫn giải: 
Ta có BC SA,() BC  SH BC  SAH 
Ta có CK AB,() CK  SA CK  SAB hayCK  SB 
 ặt hác có CH SB nên suy ra SB() CHK hay SB HK , 
tương tự SC HK nên HK () SBC 
 ọi là giao điểm của SH và . Do 
BC() SAH BC  AM hay đường thẳng 
 AM tr ng với đường thẳng AK . Hay đồng 
quy. 
 Do đó sai 
 Chọn đáp án C. 
Câu 14: Cho hai hình chữ nhật và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao 
cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao 
của hai tam giác BCE và ADF . Chứng minh rằng : 
a) Khẳng định nào sau đây là đúng về 2 tam giác ACH và BFK ? 
 A. và là các tam giác vuông B. và là các tam giác tù 
 C. và là các tam giác nhọn D. và là các tam giác cân 
b) Khẳng định nào sau đây là sai? 
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi I , J , K 
lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. IJK // SAC . B. BD IJK . 
 C. Góc giữa SC và BD có số đo 60. D. BD SAC . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Do IJ// AC và IK// SA nên IJK // SAC . Vậy A 
đúng. 
Do BD AC và BD SA nên nên D 
đúng. 
Do và nên 
nên B đúng. 
Vậy C sai. 
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi H là trung điểm của và 
SH ABCD . Gọi là trung điểm của cạnh AD . 
a) Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. AC SH B. AC KH C. AC SHK D. Cả A, B, C đều sai 
b) Khẳng định nào sau đây là sai?. 
 A. CK SD B. DH CK 
 C. DKC ADH 900 D. Cả A, B, C đều sai 
Hướng dẫn giải:. 
a) Ta có SH ABCD SH  AC S
 HK BD
lại có AC HK 
 AC BD
 AC SHK . 
b) Dễ thấy AHD DKC AHD DKC 
 0
mà AHD ADH 90 A H
 0 B
 DKC ADH 90 hay , mặt khác ta có K
SH CK CK  SDH CK SD . J
Câu 19: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi một D
 C
vuông góC. Gọi là hình chiếu của O lên ABC . Khẳng 
định nào sau đây sai? 
 1 1 1 1
 A. OA BC. B. . 
 OH2 OA 2 OB 2 OC 2
 C. là trực tâm ABC. D. 3.OH2 AB 2 AC 2 BC 2 
Hướng dẫn giải: 
 C. O là trung điểm cạnh BD . 
 D. là trung điểm cạnh AD . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Gọi là trung điểm của . 
Từ giả thiết ta có 
 AB CD
 CD  ABC CD  AC . Vậy ACD 
 BC CD
vuông tại C . 
Do đó OA OC OA (1) 
Mặt khác 
 AB CD
 AB  BCD AB  BD ABD vuông tại 
 AB BC
B . 
Do đó OA OB OD (2) 
Từ (1) và (2) ta có OA OB OC OD. 
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. AB ABC . B. AC BD . C. CD ABD . D. BC AD . 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có 
 AE BC
 BC  ADE BC  AD . 
 DE BC
Câu 23: Cho tứ diện . Vẽ AH BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định 
nào sau đây không sai? 
 A. AB CD. B. AC BD. C. AB CD . D. CD BD. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Do AH BCD AH  CD . 
Mặt khác, là trực tâm ABC nên BH CD . 
Suy ra CD ABH nên CD AB . 
 AC BD t / c hinh thoi 
 AC  SBD 
 AC SO 
Vậy chọn đáp án C . 
Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Mặt phẳng qua A 
và vuông góc với SC cắt SB,, SC SD theo thứ tự tại HMK,,. Chọn khẳng định sai trong các 
khẳng định sau? 
 A. AK HK . B. HK AM . C. BD HK . D. AH SB . 
Hướng dẫn giải: 
Ta có: 
 BD AC t/ c HV 
 BD  SAC BD  AM 
 BD SA gt 
Gọi O AC  BD, I SO  HK 
 P là mặt phẳng và vuông góc với 
Qua I kẻ BD  AM  P 
Khi đó: K  SD, H  SB 
Ta có: AK SDC , mà HK SDC K AK không vuông góc với HK . 
Vậy chọn đáp án A. 
Câu 28: Cho hình chóp trong đó là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các 
tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. 
 A. SBC . B. SCD . C. SAB . D. SBD . 
Hướng dẫn giải: 
Ta có : 
 AB AD tc HV 
 AB  SAD AB  SD 
 AB SA SA ABCD 
Giả sử SB SD SD  SAB (vô lý) 
Hay không thể là tam giác vuông 
Vậy chọn đáp án D . 
Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có BSC 1200 , CSA 60 0 , ASB 90 0 , SA SB SC . Gọi I là hình 
chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các hẳng định sau 
 A. là trung điểm AB . B. là trọng tâm tam giác ABC . 
 C. là trung điểm AC . D. là trung điểm BC .