Chuyên đề Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Toán 8

 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên 
đường thẳng này đến đường thẳng kia. 
 Khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn AH 
 hoặc độ dài đoạn A’H’. 
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song 
với b và cách b một khoảng bằng h. 
 a // b // a’ 
 a và a’ cách b một khoảng bằng h. 
* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai 
đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h. 
* Ghi chú: Ngoài ra, còn có các nhận xét sau: 
- Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng r không đổi là đường tròn (O, r). 
- Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng cố định là đường trung trực của đoạn 
thẳng đó. 
- Tập hợp các điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
A.CÁC DẠNG BÀI CB-NC MINH HỌA 
Dạng 1. Phát biểu tập hợp điểm (không chứng minh) 
Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất để chi ra hình dạng của tập hợp các điểm cùng thỏa mãn 
một điều kiện nào đó. 
Bài 1. Điền vào chỗ trống: 
 1. 
 a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường 
 thẳng a một khoảng là 2cm. 
 BC 
 b) Đường tròn O với O là trung điểm của BC 
 2 
 c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC. 
 2. 
 a) Đường tròn (A; 1cm) 
 b) Đường trung trực của đoạn thẳng AB 
 c) Tia phân giác trong của xOy 
 3. 
 Khi M  B thì I là trung điểm của AC. Vậy khi I di chuyển trên đoạn 
 AB thì M di chuyển trên đoạn thẳng I''I' là đường trung bình của 
 ABC (với I' và I'' lần lượt là trung điểm của AC và AB) 
 4. 
 Chứng minh được ADME là hình bình hành I là trung điểm của 
 AM. Tương tự 2A. I thuộc đường trung bình của ABC (đường 
 thẳng đi qua trung điểm của AB và AC) 
 5. Tương tự 3. 
 Cho D  B, E  C Vị trí điểm I. 
 CHo D  A, E  A Vị trí điểm I. 
 Kết luận: I thuộc trung trực của BC. 
 6. Tương tự 4. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các 
 trường hợp khi M  A C  A, D  E và khi M  B D  B, C  
 E. 
 Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của ABE. 
 7. Tương tự bài 4. kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Từ đó chứng 
 minh được I thuộc đường trung bình của ABE. 
HH8 – HKI – TUẦN 9 – Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước – Phiếu 1. 
Bài 1: Điền vào chỗ trống (): 
 Bài 9: Cho ABC vuông tại A (AB AC) đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho 
 HD HA . Từ điểm D , vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh rằng 
 AE AB . 
Bài 10: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH , M là một điểm di động trên cạnh BC . Gọi I 
là hình chiếu của M trên AB . Trên cạnh AC lấy điểm K saocho IK AM . Chứng minh tứ giác 
 AIMK là hình chữ nhật. 
 Bài 5: 
Gọi E là giao điểm của AC và BD ta có ABE đều nên E là điểm cố định. 
Lại có ECMD là hình bình hành nên trung điểm I của CD cũng là trung điểm của EM . 
Theo bài 3, M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đường trung bình của ABE 
( đoạn thẳng nối trung điểm của EA và EB ) 
Bài 6: 
 E
 C
 I
 D
 A B
 M
Gọi E là giao điểm của AC và BD ta có ABE vuông cân tại E nên E là điểm cố định. 
Lại có ECMD là chữ nhật nên trung điểm I của CD cũng là trung điểm của EM . 
Theo bài 3, M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đường trung bình của 
 ABE ( đoạn thẳng nối trung điểm của EA và EB ) 
Bài 7: 
 A
 B K C
 M H
 E F
 D
 D A 90 
 CD CE CD CA
 CED CBA( gg) (cạnh tương ứng) 
 CA CB CE CB
 CD CA
Xét CAD& CBE : C chung; 
 CE CB
 CAD CBE (cgc) BEC ADC (góc tương ứng) 
Ta có ADC HDA 180 ; BEC BEA 180 BEC ADC 
 HDA BEA mà HDA 45 BEA 45 
 ABE A 90;BEA 45 
 ABE vuông cân AB AE 
Bài 10: 
Xét AMI& AKI 
 AI chung 
 A I 90 
 IK AM 
 AMI AKI (cạnh huyền cạnh góc vuông) AK IM 
Xét tứ giác AIMK : A I 90 AK// IM mà AK IM AIMK là hình bình hành. 
Mặt khác A I 90 nên AIMK là hình chữ nhật.