Chuyên đề đường thẳng đi qua hai điểm Toán 6

 BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được tiên đề về đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. 
 + Nhận biết được khái niệm hai đường thẳng cắt nhau, song song. 
  Kĩ năng 
 + Vẽ được đường thẳng đi qua hai điểm. 
 + Đếm được số đường thẳng trên hình vẽ cho trước. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Vẽ và đặt tên đường thẳng 
 Vẽ đường thẳng 
 - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B 
 - Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B 
 - Dùng bút chì vạch theo cạnh thước 
Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai 
điểm A và B. 
 Tên đường thẳng 
Một đường thẳng có thể được đặt tên bằng 
 - Một chữ cái in thường. 
 Đường thẳng a 
 - Tên hai điểm thuộc đường thẳng đó. 
 - Hai chữ cái in thường. 
 Đường thẳng xy 
 Đường thẳng MN 
 Đường thẳng NM 
2. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song 
 Hai đường trùng nhau 
 Chú ý: 
 Hai đường thẳng không trùng nhau còn được 
Hai đường thẳng AB và AC trùng nhau. gọi là hai đường thẳng phân biệt. 
 Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một 
 điểm chung (Hình a) hoặc không có điểm 
 chung nào (Hình b). 
 Hai đường thẳng cắt nhau 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HOÁ 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Đếm số đường thẳng 
 Phương pháp giải 
 - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 
 - Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt 
 Trang 3 
Có tất cả 5 đường thẳng phân biệt. Đó là các đường thẳng MN,,, MQ MP NP và PQ. 
Ví dụ 4. Cho hình vẽ 
 a) Ghi tên các đường thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ bên. 
 b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? 
 Hướng dẫn giải 
 a) Các đường thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ bên là: AC,,,,,. AB AD BC CD BD 
 b) Có tất cả 6 đường thẳng. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Cho hình vẽ 
 a) Ghi tên các đường thẳng đi qua ba điểm của hình vẽ bên. 
 b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt? 
Câu 2: Cho hình vẽ 
 a) Ghi tên các đường thẳng đi qua ba điểm của hình vẽ 
 bên. 
 b) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt? 
Câu 3: Cho bốn điểm phân biệt ABCD,,, không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. 
Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào? 
Câu 4: 
 Trang 5 
Ví dụ 2. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Vẽ hình trong các trường hợp sau: 
 a) Chúng có 1 giao điểm. 
 b) Chúng có 3 giao điểm. 
 c) Chúng không có giao điểm nào. 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 b) 
 c) 
Ví dụ 3. Vẽ bốn đường thẳng a,,, b c d cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau 
 a) Chúng có tất cả 1 giao điểm. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm. 
 c) Chúng có tất cả 3 giao điểm. d) Chúng có tất cả 6 giao điểm. 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 Trang 7 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau 
 a) O là giao điểm của ba đường thẳng m, n và p. 
 b) K, L và M theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng t với đường thẳng m, đường thẳng p và 
 đường thẳng n. 
Câu 2: Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau đây 
 a) Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M , đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N và 
 cắt đường thẳng b tại P. 
 b) Ba điểm ABC,, cùng thuộc đường thẳng a. Đường thẳng b cắt đường thẳng a tại A. Đường 
 thẳng c cắt đường thẳng b tại điểm M và cắt đường thẳng a tại điểm B. Đường thẳng d cắt 
 đường thẳng a tại C và song song với đường thẳng b. 
Câu 3: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau 
 a) Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần 
 lượt tại P và Q. 
 b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung. Đường thẳng c cắt a và b lần lượt tại A và B. 
 Đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng b tại điểm M. 
Câu 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau 
 a) Ba điểm ABC,, không thẳng hàng, đường thẳng a đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng b đi 
 qua A và cắt đường thẳng a tại điểm M khác B và C. 
 b) Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng m và n. Đường thẳng p cũng đi qua điểm A. Đường 
 thẳng x cắt ba đường thẳng m,, n p lần lượt tại các điểm M,,. NP 
Bài tập nâng cao 
Câu 5: Vẽ hình theo mỗi cách diễn đạt sau đây 
 a) Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung. 
 b) Hai đường thẳng chỉ có đúng hai điểm chung. 
 c) Hai đường thẳng có đúng ba điểm chung. 
 d) Hai đường thẳng không song song với nhau. 
 Trang 9 
Có tất cả 6 đường thẳng. 
Đó là đường thẳng PM ; đường thẳng PR; đường thẳng NQ, đường thẳng NR; đường thẳng MQ và 
đường thẳng MR. 
Câu 6. 
 a) Các đường thẳng phân biệt có trong hình vẽ là: đường thẳng MN, đường thẳng MP, đường thẳng 
 MQ và đường thẳng NQ. 
 b) Có tất cả 4 đường thẳng phân biệt. 
Dạng 2. Giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
 a) O là giao điểm của ba đường thẳng m, n và p. 
 b) K, L và M theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng t với đường thẳng m, đường thẳng p và 
 đường thẳng n. 
Câu 2. 
 a) 
 Trang 11 
 a) b) 
Bài tập nâng cao 
Câu 5. 
 a) 
 b) Vì hai đường thẳng phân biệt hoặc có một điểm chung hoặc không có điểm chung nên không có 
 hai đường thẳng nào chỉ có đúng hai điểm chung. Nếu hai đường thẳng có hai điểm chung phân 
 biệt thì chúng trùng nhau và do đó có vô số điểm chung. 
 c) Tương tự câu b), không có hai đường thẳng nào có đúng ba điểm chung. 
 d) Hai đường thẳng không song song với nhau khi chúng có điểm chung 
 Trang 13