Chuyên đề Đơn thức, đơn thức đồng dạng Toán Lớp 7

 BÀI 2. ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng và bậc của đơn thức. 
 + Nắm vững quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 
  Kĩ năng 
 + Nhận biết được các đơn thức đồng dạng. 
 + Thực hiện được cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc và thu gọn đơn thức. 
 Trang 1 
 Các biểu thức trong các ý a, c, e không là đơn thức. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 
 3
 a) 1 2x2 b) x2 y c) 4 d) xy x e) 5y2 
 2
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức? 
 2;3;x yx yx ; 1;2 xyz ;3 x3 y ;2 yxz 2 . 
Dạng 2: Thu gọn đơn thức 
 Phương pháp giải 
 Muốn thu gọn đơn thức, ta cũng áp dụng quy tắc Ví dụ: 2xy . 3 xy2 2.3 . xyxy . 2 6 xy 3 2 . 
 nhân đơn thức. 
 Quy tắc nhân đơn thức: Nhân các hệ số với nhau 
 và nhân các phần biến với nhau. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Thu gọn các đơn thức sau: 
 1 3
 a) xy2  xy 3 b) 5xy4., 0 2 xy 2 2 
 3 2
 2
 2 3 3 1 2 3 
 c) 2xy 5 xy d) 1 x y 
 2 
 Hướng dẫn giải 
 12 3 3 1 3 2 3 1 3 4
 a) xyxy   xxyy  xy . 
 3 2 3 2 2
 b) 5xy4  0, 2 xy 2 2  [ 5 ( 0,2)]  xxyyxy 2 4 2 3 6 . 
 c) 2xyxy2 5 3 3  ( 2.5) xxyy 2 3 3 10 xy 5 4 . 
 2 2
 12 3 1 22 3 2 9 4 6
 d) 1xy 1 xy xy . 
 2 2 4
Ví dụ 2. Thu gọn các đơn thức sau: 
 12 2 3 1 2 
 a) xy  xy  1 xy 
 3 3 2 
 1 3 2
 b) x 8 xy 
 4 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
 b) Tính giá trị của đơn thức A tại x 1 và y 1 
 Hướng dẫn giải 
 a) Phần hệ số: 3; phần biến: x2 y . 
 b) Thay x 1 và y 1 vào A ta được: A 3.12  ( 1) 3. 
 2
Ví dụ 2. Cho đơn thức B xyz3 2 . 
 3
 a) Xác định phần hệ số, phần biến của B. 
 1
 b) Tính giá trị của B tại x 3, y 2 và z . 
 2
 Hướng dẫn giải 
 2
 a) Phần hệ số: , phần biến: xyz3 2 . 
 3
 1 2 2 1
 b) Tại x 3, y 2 và z thì B xyz3 2 .( 3) 3.. ( 2) 2 36 . 
 2 3 3 2
Ví dụ 3. Tại giá trị nào của x thì đơn thức 4x2 y 3 có giá trị là 128, biết rằng y 2 ? 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có 4x2. 2 3 128 xx 2 4 2 
 2 1 2 2 
Ví dụ 4. Cho đơn thức A 2 xy xyx . 
 2 
 a) Thu gọn đơn thức A . 
 b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. 
 c) Xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn. 
 d) Tính giá trị của đơn thức tại x 1, y 1 
 e) Chứng minh rằng A luôn nhận giá trị dương với mọi x 0 và y 0 . 
 Hướng dẫn giải 
 2 1 2 2 4 4
 a) Ta có A 2 xy xyx xy . 
 2 
 b) Bậc của đơn thức 8. 
 c) Phần hệ số: 1, phần biến: x4 y 4 . 
 d) Thay x 1, y 1 vào biểu thức A, ta được A 14 .1 4 1. 
 e) Vì x4 0; y 4  0, xy 0; 0 nên xy4 4  0, x 0; y 0. 
 Vậy A luôn nhận giá trị dương với mọi x 0 và y 0 . 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau tại x 2, y 3: 
 a) xy b) 3xy 4 xy c) 5xy2 
 Trang 5 
 Vậy các đơn thức A, B, C là các đơn thức đồng dạng vì có phấn biến giống nhau và có phần hệ số khác 
 0 . 
 Bài tập tự luyện dạng 4 
Câu 1: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 
 1 1
 ab2; a 2 b ; abc ; a 2 b ; abc ;3 ab 2 . 
 2 2
Câu 2: Chứng tỏ rằng các đơn thức sau đồng dạng: A mn2 m 3 n; B nm 4 n 2 . 
Dạng 5: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng 
 Phương pháp giải 
 Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng Ví dụ: Tìm tổng của hai đơn thức: 2x2 y 2 và 3x2 y 2 . 
 (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến. 2 2 2 2 2 2 2 2
 Ta có 2xy 3 xy 2 3 xy 5 xy . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tính tổng của ba đơn thức sau: 
 1
 a) 3x2 ; x 2 ;2 x 2 . b) 3yy ; ; 5 y . 
 2
 Hướng dẫn giải 
 21 2 2 1 2 11 2
 a) Ta có 3xxx 2 3 2 . xx . 
 2 2 2
 b) Ta có 3yyy 5 3 1 5 . yy . 
Ví dụ 2. Tìm tổng của ba đơn thức sau: 
 1 3
 a) xy2 2; xy 2 2 và 2x2 y 2 . b) 25xy2 ;55 xy 2 và 75xy2 . 
 2 4
 Hướng dẫn giải 
 12 2 3 2 2 2 2 1 3 2 2 7 2 2
 a) Ta có: xy xy 2 xy 2 . xy xy . 
 2 4 2 4 4
 b) Ta có: 25xy2 55 xy 2 75 xy 2 25 55 75 . xy 2 155 xy 2 . 
Ví dụ 3. Thu gọn biểu thức sau: 
 2 2 2 33 1 3 5 3 
 a) 3x 0,5 x 2,5 x . b) xy xy xy . 
 4 2 8 
 Hướng dẫn giải 
 a) Ta có: 3x2 0,5 x 2 2,5 xx 2 2 . 
 b) Ta có: 
 33 1 3 5 3 3 3 1 3 5 3
 xy xy xy xy xy xy 
 4 2 8 4 2 8
 Trang 7 
 1 3
 b) ab2 c.3 bc ab 3 c 2 . Bậc của đơn thức là 6. 
 2 2
 2 4 4
 c) ab c2 abc 2. Bậc của đơn thức là 4. 
 3 2 3
Dạng 3. Tính giá trị của đơn thức 
Câu 1. 
 a) Thay x 2, y 3 vào biểu thức, ta có xy 2.3 6 . 
 b) 3xy 4 xy 7 xy 
 Thay x 2, y 3 vào biểu thức, ta có 7xy 7.2.3 42 . 
 c) Thay x 2, y 3 vào biểu thức, ta có 5xy2 5.2.3 2 90 . 
Câu 2. 
 a) Thay x 2, y 3 vào biểu thức, ta có 2x2 y 3 2.2 2 .3 3 216 . 
 b) Thay x 0, y 1 vào biểu thức, ta có 2x2 y 3 2.0 2. 1 3 0 . 
 c) Thay x 1, y 2 vào biểu thức, ta có 2x2 y 3 2.1 2 .2 3 16 . 
 d) Thay x 2, y 1 vào biểu thức, ta có 2x2 y 3 2.2 2. 1 3 8 . 
 1
Câu 3. Xét tích hai đơn thức: AB xy3 2  10 xy 4 2 xy 4 6 . 
 5
 Ta có x4 0,  x và y6 0,  y nên xy4 6 0,  xy ; . 
 Từ đó suy ra 2xy4 6  0,; xy AB .  0,; xy . 
 Vậy hai đơn thức A và B không thể cùng có giá trị dương. 
Câu 4. Xét tích ba đơn thức ABC 2 x3. xy 4 . 3 yz 4 2 6 xyz 4 8 2 . 
 Ta có x4 0,  x và y8 0, yz , 2  0, z nên xyz4 8 2 0,  xy ; . 
 Từ đó suy ra xyz4 8 2 0, xyz ;; ABC ..  0, xyz ;; . 
 Vậy ba đơn thức A, B và C không thể cùng có giá trị âm. 
Dạng 4. Nhận biết đơn thức đồng dạng 
Câu 1. 
 Nhóm 1:ab2 ;3 ab 2 . 
 1
 Nhóm 2:a2 b ; a 2 b . 
 2
 1
 Nhóm 3: abc; abc . 
 2
Câu 2. 
 A m4 n 3;. B m 4 n 3 Suy ra A, B là hai đơn thức đồng dạng. 
Dạng 5. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng 
 Trang 9