Chuyên đề đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 
 BÀI 5. ĐOẠN THẲNG. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được khái niệm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng. 
  Kĩ năng 
 + Đếm được số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cho trước. 
 + Chỉ ra được tính thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm. 
 + Tính được độ dài đoạn thẳng sử dụng công thức cộng độ dài đoạn thẳng. 
 Trang 1 
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. 
Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0. 
4. So sánh hai đoạn thẳng 
So sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài 
của chúng. 
Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau. AB CD . 
Đoạn thẳng EG dài hơn đoạn thẳng CD . 
 EG CD . 
Đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng EG . 
 AB EG . 
5. Cộng độ dài đoạn thẳng 
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì 
 AM MB AB . 
Ngược lại, nếu AM MB AB thì điểm M nằm 
giữa hai điểm A và B . 
6. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài 
 Vẽ đoạn thẳng trên tia 
Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một 
điểm M sao cho OM a (đơn vị độ dài). 
 Vẽ hai đoạn thẳng trên tia 
Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM a ; ON b . 
Nếu 0 a b thì điểm M nằm giữa hai điểm O 
và N . 
 Trang 3 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cho trước 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Trên đường thẳng d lấy ba điểm ABC,, theo thứ tự đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? 
Hãy kể tên các đoạn thẳng đó. 
Hướng dẫn giải 
Có tất cả ba đoạn thẳng là AB; BC ; AC . 
Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên 
a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ? 
b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? 
Hướng dẫn giải 
a) Các đoạn thẳng là AB;;;;;;;;; BC CD DE EFFA AC AE BE CF . 
b) Có tất cả 10 đoạn thẳng. 
Ví dụ 3. Cho bốn điểm HLM,,, K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. 
a) Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Ghi tên các đoạn thẳng vừa vẽ. 
b) Với điều kiện gì của bốn điểm HLM,,, K thì ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng? 
Hướng dẫn giải 
a) Các đoạn thẳng được vẽ là: HK;; HL LM ; MK ; HM ; LK . 
b) Điều kiện để bốn điểm HLM,,, K ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng là trong số bốn điểm có hai cặp điểm 
trùng nhau. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
 Trang 5 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Vẽ ba điểm H,, IK không thẳng hàng. Lấy điểm M sao cho điểm K nằm giữa hai điểm I và 
 M . Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa hai điểm I và K . 
a) Bốn điểm MNIK,,, có thẳng hàng không? Vì sao? 
b) Điểm K có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao? 
c) Vẽ tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong năm điểm HIKMN,,,, . 
Kể tên các đoạn thẳng đó. 
Hướng dẫn giải 
a) Điểm K nằm giữa hai điểm I và M nên K,, I M thẳng hàng. (1) 
b) Điểm N nằm giữa hai điểm I và K nên NIK,, thẳng hàng. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm MNIK,,, thẳng hàng. 
b) 
Do K nằm giữa hai điểm I và M nên M , I nằm khác phía so với điểm K . (3) 
Do N nằm giữa hai điểm I và K nên N , I nằm cùng phía so với điểm K . (4) 
Từ (3) và (4) suy ra hai điểm M và N nằm khác phía so với điểm K , hay điểm K nằm giữa hai điểm 
 M và N . 
c) Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng là: HI;;; HN HK HM ;;;;;; MK MN MI KN KI NI . 
Ví dụ 2. Ba điểm DEF,, có thẳng hàng không? Biết DE 2 cm, DF 5 cm và EF 3 cm. 
Hướng dẫn giải 
Ta có DE EF 2 3 5 cm nên DE EF DF . Do vậy ba điểm DEF,, thẳng hàng và điểm E nằm 
giữa hai điểm D và F . 
Ví dụ 3. Ba điểm CI,, K có thẳng hàng không? Biết CI CK 3 cm và IK 5 cm. 
Hướng dẫn giải 
Nếu ba điểm CI,, K thẳng hàng thì có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
Ta có 
 CI CK 6 IK nên điểm C không nằm giữa hai điểm I và K ; 
 CI IK 8 CK nên điểm I không nằm giữa hai điểm C và K ; 
 IK CK 8 CI nên điểm K không nằm giữa hai điểm I và C ; 
 Trang 7 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Vẽ ba điểm ABC,, sao cho B nằm giữa A và C . Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D . 
Vẽ điểm F sao cho D nằm giữa C và F . Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E . 
a) Giải thích tại sao 6 điểm ABCDEF,,,,, thẳng hàng. 
b) Trong các điểm đã cho thì điểm nào thuộc tia AD ? Điểm nào không thuộc tia AD ? 
c) Những điểm nào thuộc đoạn AD ? Những điểm nào không thuộc đoạn AD ? 
d) Kể tên những đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong các điểm đã cho. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? 
Câu 2: Cho AB 3,5 cm; BC 2 cm; CD 3 cm; BD 5 cm và AD 4 cm. Hỏi ba điểm nào trong bốn 
điểm ABCD,,, thẳng hàng? Không thẳng hàng? 
Câu 3: Cho ba điểm ABC,, thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu 
a) AC CB AB ; 
b) AB BC AC ; 
c) BA AC BC . 
Dạng 3: Độ dài đoạn thẳng 
 Phương pháp giải 
 Tính độ dài đoạn thẳng Ví dụ. Cho điểm C thuộc đoạn AB biết 
Khi điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AC 3 cm; CB 4 cm. Tính AB . 
 MA MB AB và ngược lại. 
 Điểm C thuộc đoạn AB nên CA CB AB . Do 
 vậy AB 3 4 7 (cm). 
 Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài 
Vẽ đoạn thẳng trên tia 
Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một 
điểm M sao cho OM a (đơn vị độ dài). 
Vẽ hai đoạn thẳng trên tia 
Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM a ; ON b . 
 Trang 9 
Hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox và OA OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B . 
Do vậy ta có OA AB OB suy ra AB OB OA 6 4 2 (cm). 
Lại có điểm C thuộc tia BA và BA BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C . 
Do vậy ta có AB AC BC suy ra AC BC AB 3 2 1(cm). 
Vậy AB AC . 
Ví dụ 4. Cho đoạn thẳng PQ 9 cm. Biết M nằm giữa P và Q và MP MQ 5 cm. Tính độ dài các 
đoạn thẳng MP; MQ . 
Hướng dẫn giải 
Do điểm M nằm giữa hai điểm P và Q nên MP MQ PQ 9 cm. 
Lại có MP MQ 5 cm nên MP 9 5 : 2 7 cm. 
Từ đó ta tìm được MQ 2 cm. 
Ví dụ 5. 
a) Trên tia Ot vẽ các đoạn thẳng OA 2 cm, OB 3 OA. Trên tia đối của tia Ot vẽ đoạn thẳng 
 OC OB . 
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và AC . 
Hướng dẫn giải 
a) 
b) Ta có OB 3 OA 3.2 6 (cm). 
Hai điểm A, B cùng thuộc tia Ot và OA OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B . 
Do đó OA AB OB hay AB OB OA 6 2 4 (cm). 
Lại có điểm C thuộc tia đối của tia Ot và OC OB nên điểm O nằm giữa hai điểm B và C và 
 OC 6 (cm). 
Khi đó ta có OB OC BC hay BC 6 6 12 (cm). 
Điểm A thuộc tia Ot , điểm C thuộc tia đối của tia Ot nên O nằm giữa A và C . 
Do vậy OA OC AC hay AC 2 6 8 (cm). 
Vậy AB 4 cm; BC 12 cm và AC 8 cm. 
Ví dụ 6. Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa O và B ). 
Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM OAON; OB . 
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa O và N . 
 Trang 11 
a) Tính độ dài đoạn OP . 
b) Trong ba điểm M,, NP thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 
c) Tia NM và tia NP trùng nhau hay đối nhau? 
Câu 6. Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP 8 cm; PQ 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OQ . 
Bài toán có mấy đáp số? 
Câu 7. Cho đoạn thẳng AB dài 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC 3cm. 
a) Tính AC . 
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD 5 cm. So sánh AB và CD . 
Bài tập nâng cao 
Câu 8. Vẽ đoạn thẳng AB =5cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa hai điểm A và B sao cho 
 AE BF 7 cm. Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F . 
Câu 9. Trên đường thẳng d lấy bốn điểm ABM,,, N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm A, N và điểm 
 N nằm giữa hai điểm B, M . Biết rằng AB 7 cm, NB 2 cm và AM BN . Tính độ dài đoạn thẳng 
 MN . 
Câu 10. Trên tia Ox xác định ba điểm ABC,, sao cho OA 7 cm; OB 3 cm; OC 5cm. 
a) Tính AB,, BC CA . 
 MB MA
b) Gọi M là điểm nằm giữa C và A . Chứng minh CM . 
 2
Câu 11. Cho ba điểm PQ,, R biết PQ 2,5 cm; QR 3 cm và PR 5 cm. 
Chứng tỏ rằng ba điểm PQ,, R không thẳng hàng. 
 ĐÁP ÁN 
Dạng 1. Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cho trước 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
a) Các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ là OAOB;;;;;;;;; OC OD OE AB BC CD DE EA. 
b) Có tất cả 10 đoạn thẳng. 
Câu 2. 
a) Các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ là AE; AC ;; BF BD ;; CE DF . 
 Trang 13 
Dạng 3. Độ dài đoạn thẳng 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
a) Điểm C thuộc tia BO và BC BO nên điểm C nằm giữa hai điểm O và B . Do đó CO CB OB 
hay CO OB CB 4 2 2 (cm). 
b) Hai điểm A và B cùng thuộc tia Ox và OB OA nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A hay O và 
 A là hai điểm khác phía so với điểm B . (1) 
Lại có điểm C thuộc tia BO nên hai điểm O và C nằm cùng phía so với điểm B . (2) 
Từ (1) và (2) suy ra A và C nằm khác phía so với điểm B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và C . 
c) Do điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên tia BA và tia BC là hai tia đối nhau. 
Câu 2. 
Do OB 2 OA nên OB 6(cm). 
Điểm B thuộc tia Ot và OA OB nên A nằm giữa O và B . 
Do đó OA AB OB hay AB OB OA 6 3 3 (cm). 
Điểm C thuộc tia đối của tia BO nên O nằm giữa B và C . 
Lại có 3OC OB nên OC 6 : 3 2 (cm). 
 O nằm giữa B và C nên BC OB OC 6 2 8 (cm). 
 C thuộc tia đối của tia Ot nên O nằm giữa A và C , do vậy AC OA OC 3 2 5 (cm). 
Vậy AB 3cm; BC 8cm và AC 5cm. 
Câu 3. 
a) 
b) 
c) 
 Trang 15