Chuyên đề Định lí Py-ta-go Toán 7

 BÀI 7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm được nội dung định lí Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo. 
  Kĩ năng 
 + Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh thứ ba khi biết độ dài hai cạnh của tam giác 
 vuông. 
 + Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để chứng minh góc vuông hoặc tam giác vuông. 
 + Áp dụng định lí Py-ta-go vào các bài toán trong thực tiễn. 
 Trang 1 
Ví dụ 2. Tính độ dài x trong hình sau 
Hướng dẫn giải 
Ta có BC BH CH 32 18 50 cm 
Áp dụng định lí Py-ta-go trong các tam giác vuông, ta có 
+ Xét ∆ACH vuông tại H có: 
 AC2 AH 2 CH 2 AH 2 AC 2 CH 2 x 232 2 . (1) 
+ Xét ∆ABH vuông tại H có: 
 AB2 AH 2 BH 2 x 232 2 18 2 . (2) 
+ Xét ∆ABC vuông tại A có AB2 AC 2 BC 2 (3) 
Thay (1) và (2) vào (3), ta có 
 x2 32 2 18 2 x 2 50 2 
 2x2 700 2500 
 x2 1600 
 x 40 
Vậy x 40 cm . 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kết luận nào sau đây là đúng? 
 A. BC2 AB 2 AC 2 . B. AC2 BA 2 BC 2 . 
 C. AC2 BC 2 AB 2 . D. AB2 AC 2 BC 2 . 
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 26 cmAC , 10 cm . Chu vi của tam giác ABC bằng 
 A. 60 cm. B. 56 cm. C. 51 cm. D. 48 cm. 
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, H BC . 
 Trang 3 
Hướng dẫn giải 
+) 72 49 34 3 2 5 2 nên 3; 5; 7 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông. 
+) 82 64 52 4 2 6 2 nên 4; 6; 8 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông. 
+) 152 225 208 12 2 8 2 nên 8; 12; 15 không là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông. 
+) 202 400 12 2 16 2 nên 12; 16; 20 là độ dài của 3 cạnh trong tam giác vuông. 
Do đó chọn đáp án D. 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Bộ số nào dưới đây không phải là độ dài các cạnh của tam giác vuông? 
 A. 15cm ; 20 cm ; 25 cm. B. 3cm ; 7 cm ; 58 cm . 
 C. 7cm ; 24 cm ; 25 cm . D. 5cm ; 7 cm ; 70 cm. 
Câu 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH H BC . Biết rằng AH2 BHCH. . Chứng minh rằng 
tam giác ABC là tam giác vuông. 
Câu 3: Cho hình vẽ bên. Biết MP 6 cmNQ , 8 cmMN , 2 cm , QP 8 cm và NMK QPK . 
Chứng minh rằng MP NQ . 
 Trang 5 
Vậy AB 5 k 15 cmAC , 12 k 36 cmBC , 13 k 39 cm . 
Câu 6: 
Dựng AH BC với H BC . 
Do AD// BC nên ACH CAD (hai góc so le trong). 
Xét ∆AHC và ∆CDA có 
 AHC CDA 90 , AC chung, ACH CAD . 
Do đó AHC CDA (cạnh huyền - góc nhọn). 
Suy ra AH CD 12 cm (hai cạnh tương ứng). 
Áp dụng định lí Py-ta-go trong các tam giác vuông: 
+) ∆AHC vuông tại H có CHACAH2 2 2 15 2 12 2 81 CH 9 cm . 
+) ∆ABH vuông tại H có BHABAH2 2 2 13 2 12 2 25 BH 5 cm . 
Do đó BCBHCH 9 5 14 cm . 
Dạng 2. Sử dụng định lí Py-ta-go đảo để chứng minh tam giác vuông 
Câu 1: Chọn D 
 2
Vì 70 70 74 52 7 2 nên bộ ba số 5cm ; 7 cm ; 70 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác 
vuông. 
Câu 2: 
Áp dụng định lí Py-ta-go trong các tam giác vuông, ta có 
+) Xét ∆ABH vuông tại H có AB2 BH 2 AH 2 . 
+) Xét ∆AHC vuông tại H có AC2 AH 2 CH 2 . 
 Trang 7