Chuyên đề Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng Toán 8

 DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân chiều cao. 
 Như vậy, ta có: 
 Sxq 2 p . h
Trong đó: 
 . p là nửa chu vi đáy.
 . h là chiều cao.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. 
 Như vậy, ta có: 
 SSStp xq 2 ®¸y
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. 
 Như vậy, ta có: 
 V S. h . 
Trong đó: 
 . S là diện tích đáy.
 . h là chiều cao.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
VÍ DỤ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng trong hình 102. 
 Hướng dẫn: Sử dụng các công thức có sẵn. 
 Giải 
a) Hình hộp chữ nhật (hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật) có:
. Diện tích xung quanh:
 2
 Sxq 2 3 4 5 70 cm 
. Diện tích toàn phần:
 2
 Stp 70 2 3.4 94 cm 
b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC. DEF có ABC vuông tại A nên:
 BC 22 3 2 13 . 2
 Shaiñaùy 4.2 1.1 .2 18 cm 
 2
 Stp 36 16 52 cm . 
VÍ DỤ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC1 1 1 D 1 có đáy ABCD là hình thang vuông ( A D 90 ), 
AB 6 cm , CD 2 cm , AD 3 cm , AA1 5 cm . Tính diện tích một đáy, diện tích xung quanh, diện tích 
toàn phần và thể tích của hình lăng trụ. 
 Hướng dẫn: Trước tiên, ta cần đi xác định đầy đủ các độ dài cơ bản của hình lăng trụ bằng việc sử 
dụng tính chất hình thang vuông và định lí Py-ta-go. Cuối cùng, ta đi sử dụng các công thức có sẵn. 
 Giải 
Xét hình thang ABCD , hạ CH vuông góc với AB, ta có: 
 CH AD 3 cm, BH AB AH AB CD 4 cm . 
Trong HBC vuông tại H, ta có: 
 BCBHCH2 2 2 4 2 3 2 25 BCcm 5 . 
Khi đó, ta lần lượt có: 
. Diện tích một đáy: 
 2
 Sñaùy AB CD . A D 6 2 .3 24 cm . 
. Diện tích xung quanh: 
 Sxq AB BC CD DAAA . 1 
 6 5 2 3 .5 80cm2 
. Diện tích toàn phần: 
 2
 Stp S xq2 S ñaùy 80 2.24 128 cm 
. Thể tích: 
 3
 V Sñaùy . h 24.5 120 cm . 
VÍ DỤ 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC1 1 1 có các cạnh bằng a. 
 a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ. 
 b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ABC1 . 
 Hướng dẫn: Ta lần lượt: 
 . Với câu a), sử dụng ngay các công thức có sẵn. 
 . Với câu b), cần tính được diện tích của ABC1 bằng lưu ý nó là tam giác cân tại A1 1 3
 Thể tích nước chứa trong lăng trụ đứng DEF. DEF là: V2 .2.7.10 70 m . 
 2
 3
 Do đó, ta được: VV1 2 500 70 570 m 
 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
Dạng 1: Tính Sxq, Stp và thể tích hình lăng trụ đứng. 
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC , có đáy là tam giác ABC cân tạiC , D là trung 
điểm của cạnh AB . Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương ABCD. A B C D , có cạnh bằng a . Người ta cắt khối gỗ theo mặt 
 ACC A được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó. 
Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 
B vớiBA BC a ,biết AB hợp với đáy ABC một góc 60 . Tính thể tích lăng trụ. 
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A 
có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ. 
Dạng 2: Lắp ghép một số hình lăng trụ đứng đơn giản và tính toán các dữ liệu của 
hình lăng trụ đứng. 
Bài 5: Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao (theo a) của hình lăng trụ, biết 
diện tích xung quanh bằng 1 diện tích toàn phần. 
 2
Bài 6: Cho hình vẽ bên 
a) Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG. JIK 
b) Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) và thể tích của hình đã cho 
Dạng 3: Bài toán thực tế. 
Bài 7: Thành được mẹ mua cho một thanh kẹo như hình: 
Hai mặt bên của hộp đựng kẹo là hai tam giác đều cạnh 4cm. Chiều dài thanh kẹo là 20 cm. Tính thể 
tích của hộp đựng kẹo. 
Bài 8: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC. A B C , đáy là tam giác 
cân ABC có kích thước như hình vẽ. Mực nước hiện tại trong bình bằng 2 chiều 
 3 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
Bài 1: 
D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy 
Vậy nên DB 52 4 2 25 16 9 3cm 
BB  AB , áp dụng định lí py-ta-go, ta có 
BB 52 3 2 25 9 16 4cm 
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là 
 1 
SSStp xq 2 d (5 5 6)  4 2  4.6 
 2 
 2
Stp 64 24 88 cm
Bài 2: 
Ta có AC aa 2 a2 cm 
Chu vi đáy hình lăng trụ 
a a a2 (2 2) a 
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ 
 2(2 2)a  a
S 2 ph (22) a2 ( cm2 ) 
 xq 2
Bài 3: 
Ta nhớ lại một bổ đề quan trọng: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng nửa cạnh huyền 
( HS tự chứng minh) 
Ta có AA( ABC )  AA AB và AB là hình chiếu của AB' 
trên đáy ABC và ABA' 60 
Tam giác A' AB vuông tại A, AB a thì A' B 2 a , áp dụng định 
lý Pytago ta tính được A' B a 3 
 1 a 2 a3 3
S BA  BC . Vậy V S  AA' 
 ABC 2 2 ABC 2
Bài 4: 
Chiều cao của tam giác đáy 
h' 133 5 2 169 25 h ' 144 12 cm 4. 3
 Diện tích đáy tam giác đều: S 2 3 ( cm2 ) 
 2
 Thể tích hộp kẹo: V 20.2 3 40 3 ( cm3 ). 
Bài 8: 
 Chiều cao của tam giác đáy h' 133 5 2 169 25 h' 144 12cm 
 1 1
Diện tích tam giác là S h'. BC 12.10 60cm2 
 ABC 2 2
 2
Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là V 60. .12 480cm3
 3
 Nếu chọn đáy là thì S 10.12 120cm2 
 BCC'' B d
 V 480
 Chiều cao mực nước mới là h' h' 4cm
 Sd 120
 Vậy chiều cao mực nước mới là 4cm. 
 Bài 9: 
 1
 Diện tích tam giác đáy là S 8.6 24cm2
 2
 2
 Thể tích nước hiện tại trong hình lăng trụ là V 24.  12 192cm3
 3
 Nếu chọn đáy là thì S 8.12 96cm2
 ACC'' A d
 V 192
 Chiều cao mực nước mới là h h 2cm
 Sd 96
Vậy chiều cao mực nước mới là 2cm.