Chuyên đề Diện tích hình thang Toán 8

 DIỆN TÍCH HÌNH THANG 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:
 1
S = (a + b).h 
 2
* Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:
S = a.h. 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Tính diện tích hình thang 
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang: 
 1
S = (a + b).h, 
 2
trong đó a và b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao. 
1. Tính diện tích hình thang ABCD, biết AD  = 90°, C = 45°, AB = 1 cm, CD = 3 cm.
2. Cho hình thang ABCD có AD  = 90°, AB = 3 cm, BC = 5cm, CD = 6 cm. Tính diện tích hình
thang.
3. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH.
Biết AH = 8 cm, HC = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD. 
4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Biết AB = 10 cm, CD = 20 cm, AD = 13 cm.
Tính diện tích hình thang ABCD.
5. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và C = 30°. Tính diện
tích hình thang ABCD.
6. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD
= 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Dạng 2. Tính diện tích hình bình hành 
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành. 
7. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 10 3cm , AD = 8cm, A 60°. Tính diện tích của hình
bình hành.
8. Tính các góc của hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2, AB = 10 cm, AD = 6 cm, AD  1. 
 Kẻ BH  DC tại H. 
 BHC vuông cân tại H 
 BH = 2cm 
 (AB DC ). BH (1 3).2
 S 4cm2
 ABCD 2 2
2. 
Kẻ BH  DC tại H CH = 3cm. 
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, suy ra BH = 4cm 
 2
 SABCD = 18cm 
3. 
Kẻ BK CD tại K AB = HK 
 (2HK ) 2 KC ). AH
 S HC. AH 96 cm2
 ABCD 2
4. 
 Gợi ý: Kẻ AH  CD tại H, kẻ BK  CD tại K 
 2
Tính được SABCD = 180cm 
5. 
 BC
 Kẻ BH  CD tại H BH = = 4cm. 
 2
 2
Tính được SABCD = 22cm 
6. 
Qua A kẻ AE//BD (E DC) 
 AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm 
 AEC vuông tại A (định lý Pytago đảo) 
 AE. AC 12.16
 AH 9,6cm 
 EC 20
 2
 SABCD = 96cm 
7. 
 Kẻ DH  AB tại H 
 AD
 AH 4 cm
 2
Áp dụng định lý Pytago trong vuông ADH DH = 4 3 cm. 
 2
 SABCD = DH.AB = 120cm 
8. 
Gợi ý: Kẻ AH  CD AH = 3cm. Xét ADH vuông 
 DBAC  300 ,  1500
9. 
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
 J là trung điểm của CI JC = IJ
 AI = IJ = JC; B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài 1: 
Hình thang cân ABCD (AB / / CD) có AB 12 cm , CD 28 cm , AD BC 17 cm. Tính diện tích 
hình thang. 
Bài 2: Tính diện tích hình thang vuông ABCD (AB  90o ) , biết AB 5 cm , CD 12 cm ,
 BC 25 cm . 
Bài 3: Tính diện tích hình thang ABCD (AB / / CD) , biết AB 5 cm , CD 13 cm , BC 8 cm ,
 C 30  .
Bài 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết A 135o , AD 2 dm , CD 3dm. 
Bài 5: Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AD 6 cm , AC 8 cm , CD 10 cm . 
Bài 6: Hình bình hành ABCD có AB 54 cm , AD 36 cm , một chiều cao bằng 30cm. Tính chiều 
cao còn lại. 
Bài 7: Tính diện tích hình thang ABCD (AB / / CD) , biết AB 4 cm , CD 14 cm , AD 6 cm , 
 BC 8 cm 
Bài 8: Tính các góc của một hình bình hành có diện tích bằng 27cm2 . Hai cạnh kề bằng 6 cm và 9 
cm. 
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD. Gọi H là hình chiếu của E trên 
đường thẳng BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng AB và CD theo thứ 
tự ở I và K. 
a) Chứng minh rằng AEI DEK
b) Cho biết BC = 8cm, EH = 5cm. Tính diện tích tứ giác IBCK ; ABCD
Bài 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB 5 cm , CD 15 cm và hai đường chéo là
 AC 16 cm , BD 12 cm .Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 11: Hình thang cân ABCD AB// C D có hai đường chéo vuông góc, AB 40 cm, CD 60
cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có diện tích 40 cm2. Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm của các
 cạnh AB , BC , CD , DA . 
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH .
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E , F , G , H thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , 
 DA . Các đoạn thẳng AG , CE , BH , DF cắt nhau tạo thành một tứ giác. 
a) Tứ giác đó là hình gì? S 27
 AH 3(cm ). 
 AB 9
Tam giác vuông AHD có AD 2 AH nên 
 ADH 30o (Chứng minh: Lấy E đối xứng với A
qua H, để chứng minh ADE đều). 
Do đó ADH B 30o , DAB C 150o .
Bài 9: a) AEI DEK (c.g.c) 
 2
b) IBCK là hình bình hành, SIBCK BC.EH 8.5 40(cm ) 
Ta có AEI DEK SSAEI DEK SSABCD IBCK . 
 2
Vậy SABCD 40cm
Bài 10: Qua A kẻ AE // BD E CD .
 AE BD 12 cm , DE AB 5 cm . 
 ΔAEC vuông tại A (Định lý Pytago đảo). 
 AE. AC 12.16
 AH 9,6cm . 
 EC 20
 2
 SABCD 96 cm . 
 Bài 11: Kẻ BE//() AC E DC 
Ta có: CE AB 40 cm DE 100 cm
Ta lại có: BE AC BD BDE cân ở B .
Kẻ BH DE thì BH cũng là trung tuyến. 
Do AC BD, AC //BE nên BD BE △ BDE vuông ở 
 1
 E BH DE 50 cm 
 2