Chuyên đề Diện tích hình chữ nhật Toán 8

 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm diện tích đa giác
* Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.
* Mỗi đa giác có một diện tích là một số dương xác định.
* Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó
bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
- Nếu chọn hình vuông có cạnh 1 cm, 1 dm, 1 m,... làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích của
hình vuông đó tương ứng là 1 cm2,1 dm2,1 m2,...
2. Công thức tính diện tích một số hình cơ bản
• Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.
Ta có: 
S = a.b, 
với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. 
• Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.
Ta có: 
S = a2, 
với a là độ dài cạnh của hình vuông. 
• Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
Ta có: 
 1
S = a.b,
 2
với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. 
Diện tích tam giác thường bằng nửa tích một cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh đó: 
 1 1 1
 S a... h b h c h 
 2a 2b 2 c
Với a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác và ha,hb,hc là độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh 
đó. 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 13. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A và ccắt đường chéo BD theo thứ tự
tại các điểm E và F. Chứng minh:
a) SABCFE = SADCFE; b) SABCE = SADCF.
14. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m2, hình nào có chu vi nhỏ nhất?
15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABFG, ACKL, BCDE.
Chứng minh:
a) SFBC = SABE; b) SBCDE = SABFG + SACKL.
 HƯỚNG DẪN 
 1. Chứng minh ABM = ECM
 Chứng minh SABM - SECM'
 SABCD = SAED
 2.
 a) Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau:
 ABH = CDK và BCH = DAK
 Từ đó, suy ra AABH + SBCH = SCDH + SDAK
 ĐPCM.
 b) Trừ cả 2 vế của ý a) cho SAKCH, ta thu được SABCK = SADCH 
3. Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho lần lượt là a và b. (Điều kiện: a,
b > 0)
 2(a b ) 320
Theo đề bài ta có: 
 a. b 6000
Giải ra, ta được a = 100 và b = 60 
 a2 b 2 d 2 40 2 1600
4. Tương tự 3. Theo đề bài ta có: a b
 4 3
Giải ra, ta được a = 32 và b = 24. 
Từ đó tính được diện tích hình chữ nhật. 
5. 
Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và . (Điều kiện: a, b > 0) 
 ab 6000
Theo đề bài ta có: 
 (a 20).( b 5) ab 600
Giải ra, ta được a = 100 và b = 60. Từ đó chu vi = 320cm. 1 1
 Đồng thời, ta có: MN AB 12 cmMQ , AD 3,5 cm 
 2 2
 2
 SMNPQ = MN.MQ = 42cm
 12. Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác
 EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.
 EFGH là hình vuông.
 1 2 2
 Đồng thời, GH AC 3 cm . Suy ra SEFGH = GH = 9cm 
 2
 13. 
 a) Chứng minh tương tự 1.
 Ta có:
 AABE = SCDF và SBCF = SDAE
 b) Sử dụng kết quả ký a và SAEF = SCFE
 14.
 Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là
 a và b. (Điều kiện: a, b> 0)
 Bài toán được diễn đạt lại là: "Cho a, b, < 0 và a.b = 100. Tìm giá trị
 nhỏ nhất của biểu thức a(a + b)"
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a và b, ta thu được chu
 vi nhỏ nhất bằng 40cm khi a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành
 hình vuông.
 15.
 a) Ta chứng minh được FBC = ABE (c.g.c) suy ra SFBC = SABE.
 b) Đặt độ dài các cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Ta có SABFG
 2 2 2
 = c , SACKL = b , SBCDE = c .
 Áp dụng dụng định lý Pytago, ta thu được ĐPCM.
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1: Diện tích hình chữ nhật. 
Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: 
a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi.
b) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần.
c) Chiều dài và chiều rộng cùng tăng 20%.
Bài 2: Một căn phòng có nền hình chữ nhật kích thước dài 6m, rộng 4m. 
a) Tính chu vi và diện tích nền căn phòng đó.
b) Nếu mỗi cạnh nền căn phòng hình chữ nhật tăng 10% thì diện tích nền nhà tăng bao nhiêu phần
trăm? Diện tích căn phòng hình chữ nhật là bao nhiêu ( m2 ).
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật.
Bài 3: Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật biết bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện
tích của hình chữ nhật là 28 cm2 . HƯỚNG DẪN 
Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: 
a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi.
b) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần.
c) Chiều dài và chiều rộng cùng tăng 20%.
Giải: Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là a, b thì diện tích của nó là S=a.b
a) Nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a và b nên diện
tích mới là Sm =3a.b=3S . Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 3 lần. 
 b
b) Nếu chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 2a và nên diện
 4
 b 1
tích mới là S =2a. = S .Vậy diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa. 
 m 4 2
 120a 120b
c) Nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng 20% thì chiều dài, chiều rộng mới là và nên
 100 100
 120a 120b 144
diện tích mới là S = . = S . Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 44%. 
 m 100 100 100
Bài 2: Một căn phòng có nền hình chữ nhật kích thước dài 6m, rộng 4m. 
a) Tính chu vi và diện tích nền căn phòng đó.
b) Nếu mỗi cạnh nền căn phòng hình chữ nhật tăng 10% thì diện tích nền nhà tăng bao nhiêu phần
trăm? Diện tích căn phòng hình chữ nhật là bao nhiêu ( m2 ).
Giải:
a) Chu vi căn phòng đó là: 6+4. 2=20 m 
Diện tích căn phòng đó là: 6.4=24 m2 Giải ra ta được x=100,y=60 . 
Vậy chiều dài , chiều rộng của hình chữ nhật là 100cm và 60cm. 
Bài 6: Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 5cm, BC = 13cm . 
Giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta được: 
 BC2 =AB 2 +AC 2 13 2 =5 2 +CA 2 CA2 =12 2 CA=12 (Vì CA>0 )
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông ta được: 
 1 1
 S  AB  AC 5  12 30 cm2 
 2 2
Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với các số 2 và 7. Tính diện tích 
hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật đó. 
Giải: Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là x,y x>0,y>0 thì diện tích của hình chữ nhật
là S=x.y . 
 x.y=350
Theo bài ra ta có: x y
 =
 7 2
Giải ra ta được x=35,y=10 . 
Chu vi hình chữ nhật là: 2. 35 10 90 (cm).
Cạnh hình vuông là 22,5 cm.Vậy diện tích hình vuông là 506,25 cm2 . 
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm,BD = 25cm và O là giao điểm của hai đường 
chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích tứ giác 
 MNPQ . 
Giải: 
 A B
 M N
 O
 Q P
 D C
Áp dụng định lí Pytago ta tính được AB = 24cm . Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của 
 OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất đường trung bình ta chứng minh được MNPQ là hình 
chữ nhật. MNPQ là hình vuông nên MP = NQ = 1 cm và MP NQ .
 1 1 1
Vậy S = MP.NQ= .1.1= (cm) . 
 MNPQ 2 2 2