Chuyên đề Diện tích đa giác Toán Lớp 8

 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, các tứ giác tính được diện 
tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác ấy rồi tính hiệu 
các diện tích. 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Tính diện tích đa giác 
Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích. 
1. Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).
2. Tính diện tích tam giác ABC trong hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).
Dạng 2. Tính diện tích của đa giác bất kì 
Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích. 
3. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;
b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;
c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;
d) Tính diện tích tam giác AMN. 1 1 2
d) SANM = SADM = .3 = 1cm 
 3 3
4. 
Kẻ AH  BC = H ; AK  DC = K. 
 1
Sử dụng tính chất tam giác nửa đều tính được AH = AC = 2cm 
 2
Tương tự AK = 2cm 
Từ đó tính được 
 2 2 2
 SABCD = SABC + SADC = 3cm + 5cm = 8cm . 
5. 
 1 1 1
a) S S S S S 20 cm2
 ADH CBF3 ACD 3 ABC 3 ABCD
b) SEFGH = SAFCH - (SAHF + SCGF)
 1 1 
= SSSAFCH AHF CFH 
 2 2 
 1 1
 SSS 
 AFCH2 AFCH 2 AFCH
 1 1 
 SSABCD ABCD 
 2 3 
 1
 S 20( cm2 )
 3 ABCD
6. 
 1
a) Kẻ AA'  DC = A'; EE'  DC = E'; BB'  DC = B' (AA' + BB') 
 2
 1
SEDC = DC.EE'
 2
 1 AABB ' ' 
 DC. 
 2 2 
 1 1 1 
 DC.'.' A A DC BB
 2 2 2 
 1 1
 SSSS 
 2ADC 2 BDC AD F BCF HƯỚNG DẪN 
Bài 1: 
 a) DE 17 cm ; BE 15 cm ; BD 8 cm
 DE2 BE 2 DB 2 17 2 15 2 8 2 289
 DBE vuông tại B DBE 90  .
 1
b) Theo câu a, có BD AC S  AC  BD 60
 ABCD 2
 cm2 .
Bài 2: Đáp số: (Tứ giác đó là hình thoi, diện tích bằng 20 m2. ) 
 1
Bài 3: EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF AC
 2
 1 1
Tương tự: GH AC ; EH FG BD
 2 2
Do AC BD nên EF FG GH EH suy ra EFGH là hình
thoi 
 1 1 2
 S EG. FH 5.4 10(cm )
 EFGH 2 2
 B
 a
Bài 4: Kẻ BH AD . Ta tính được Aˆ 30  , BH=
 2
 30° C
 a a2 A
 S AD.BH a . 
 ABCD 2 2
 H
 D
Bài 5: Đáp số: 120cm2
Bài 6: 
a) Chứng minh được ADCI là hình thoi.
b) Gọi AI BN G G là trọng tâm ABC.
Ta chứng minh được DK GI, lại có 
 DK GI 1
 DC AI .
 DC AI 3
 2
c) SADCI 2S ACI S ABC 96cm .