Chuyên đề điểm và đường thẳng Toán Lớp 6

 CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG 
 BÀI 1. ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận biết được những quan hệ cơ bản giữa điểm, đường thẳng: điểm thuộc đường thẳng, điểm 
 không thuộc đường thẳng. 
  Kĩ năng 
 + Biết cách đặt tên cho điểm và đường thẳng. 
 + Kể tên được các điểm, đường thẳng trong hình vẽ cho trước. 
 + Vẽ được hình gồm các điểm và đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
1. Điểm 
 Khái niệm 
Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm. 
 Ba điểm phân biệt: điểm A, điểm B, điểm C. 
 Đặt tên 
Người ta dùng các chữ cái in hoa ABC, , ,... để đặt tên cho 
điểm. Hai điểm trùng nhau: điểm M và điểm N. 
2. Đường thẳng 
 Khái niệm 
Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng, cạnh bàn, là những hình 
ảnh của đường thẳng. 
Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía. 
 Đặt tên 
Người ta dùng các chữ cái thường abc, , ... để đặt tên cho Hai đường thẳng: đường thẳng a và đường 
đường thẳng. thẳng b. 
3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng 
 Khái niệm 
Trên hình 4, điểm M thuộc đường thẳng a. Kí hiệu 
 M a. 
Ta nói 
 Điểm M nằm trên đường thẳng a. 
 Đường thẳng a đi qua điểm M. 
 Trang 1 
Các điểm: A,,. B M 
Đường thẳng: d. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Cho hình vẽ bên 
Hãy dùng các chữ cái M,,,, N P a b để đặt tên cho các điểm và đường thẳng còn lại ở Hình 1. 
Hướng dẫn giải 
Ta có hình vẽ sau 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1: Cho hình vẽ bên 
 Trang 3 
Ví dụ 2. Dùng các chữ cái EFGbc,,,, đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình dưới đây 
rồi trả lời các câu hỏi sau bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu. 
 a) Điểm E thuộc những đường thẳng nào? 
 b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa điểm nào? 
 c) Đường thẳng nào không đi qua điểm D ? 
 d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng d ? 
 e) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào? 
 Hướng dẫn giải 
 a) Điểm E thuộc các đường thẳng acE,:;. aE c 
 b) Đường thẳng a chứa hai điểm E và F, không chứa D và G:;;;. E a F a D a G a 
 c) Các đường thẳng không đi qua điểm D là a và d:;. D a D d 
 d) Điểm E, D nằm ngoài đường thẳng d:;. E d D d 
 e) Điểm F nằm trên đường thẳng a và đường thẳng d, không nằm trên đường thẳng b và c : 
 F aF;;;. dF bF c 
Ví dụ 3. Dựa vào hình vẽ nối mỗi ý ở cột A với chỉ một ý ở cột B để được kết quả đúng 
 Cột A Cột B 
1) Điểm A a) Không thuộc các đường thẳng m, n và p. 
2) Điểm B b) Nằm trên cả 3 đường thẳng m, n và p. 
3) Điểm C c) Nằm trên cả 2 đường thẳng n và p. 
 Trang 5 
 Câu e) sai vì trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm. 
Ví dụ 5. Trong hình sau có bốn đường thẳng và bốn điểm ABM,,,. N 
Hãy xác định đường thẳng nào là đường thẳng a,,, b c d biết 
 - Đường thẳng a đi qua điểm M và điểm B. 
 - Đường thẳng b chứa điểm N và không chứa điểm A. 
 - Đường thẳng c không đi qua M , cũng không đi qua N. 
 - Đường thẳng d không đi qua B nhưng đi qua A. 
 Hướng dẫn giải 
 Đường thẳng a đi qua điểm M và điểm B nên ta có hình vẽ 
 Đường thẳng b chứa điểm N và không chứa điểm A nên 
 Đường thẳng c không đi qua M cũng không đi qua N nên 
 Trang 7 
 e) Điểm E thuộc đường thẳng nào và không thuộc các đường thẳng nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu. 
Câu 2: Xem hình vẽ và trả lời câu hỏi 
 a) Điểm B thuộc đường thẳng nào? Điểm D không thuộc đường thẳng nào? Hãy viết câu trả lời 
 bằng ngôn ngữ thông thường và dùng kí hiệu. 
 b) Những đường thẳng nào đi qua điểm A,. C Hãy ghi kết quả bằng kí hiệu. 
 c) Điểm F nằm trên đường thẳng nào và không nằm 
 trên đường thẳng nào? 
Câu 3: Dùng các chữ cái ABC,, và a,,, b c d để đặt tên cho 
hình vẽ dưới đây và trả lời câu hỏi 
 a) Điểm A thuộc đường thẳng nào? 
 b) Điểm B nằm trên đường thẳng nào và không thuộc 
 đường thẳng nào? 
 c) Những đường thẳng nào đi qua điểm C và không đi 
 qua điểm C ? 
Câu 4: Cho hình vẽ 
 a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm ABCD,,,. 
 b) Đường thẳng n không đi qua các điểm nào? 
 c) Đường thẳng n đi qua những điểm nào? Ghi kết quả bằng kí hiệu. 
 d) Đường thẳng m đi qua các điểm nào và không đi qua các điểm nào? 
 Trang 9 
Ví dụ 3. Vẽ từng hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây 
 a) Hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng a. 
 b) Đường thẳng b không đi qua hai điểm M và N. 
 c) Đường thẳng c đi qua hai điểm H, K và không chứa hai điểm U,. V 
 d) Điểm X nằm trên cả hai đường thẳng d và t, điểm Y chỉ thuộc đường thẳng d và nằm ngoài 
 đường thẳng t, đường thẳng t đi qua điểm Z còn đường thẳng d không chứa điểm Z. 
 e) Điểm U nằm trên cả hai đường thẳng m, n và không thuộc đường thẳng p; điểm V thuộc cả hai 
 đường thẳng n, p và nằm ngoài đường thẳng m, hai đường thẳng p, m cùng đi qua điểm R còn 
 đường thẳng n không chứa điểm R. 
 Hướng dẫn giải 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Ví dụ 4. Vẽ hai đường thẳng a, b và bốn điểm ABCD,,, thoả mãn các điều kiện sau 
 a) A a, A b ; b) B a, B b ; 
 c) C a, C b ; d) D a,. D b 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 11 
Dạng 2. Quan hệ giữa điểm và đường thẳng 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
 a) Các đường thẳng đi qua điểm A là b,,. c d 
 Các đường thẳng đi qua điểm B là a,. b 
 Các đường thẳng đi qua điểm C là a,. c 
 Các đường thẳng đi qua điểm D là a,. d 
 b) Đường thẳng c không đi qua điểm BG,,. D 
 c) Đường thẳng c đi qua điểm ACEA,,.;;. cC cE c 
 d) Đường thẳng a đi qua các điểm BGCD;;;. 
 Đường thẳng a không đi qua các điểm A;. E 
 e) Điểm E thuộc đường thẳng c, không thuộc các đường thẳng a;;. b d E c; E a; E b; E d. 
Câu 2. 
 Trang 13 
Dạng 3. Vẽ điểm và đường thẳng theo điều kiện cho trước 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
 a) 
 b) Các kí hiệu: A d;;;;. M d N d B d C d 
Câu 2. 
 Cách viết thông thường Hình vẽ Kí hiệu 
Điểm M thuộc đường thẳng p M p 
Điểm N thuộc đường thẳng a N a 
Các điểm A, B nằm trên đường thẳng q 
 A q;;. B q C q 
nhưng điểm C nằm ngoài đường thẳng ấy 
Câu 3. 
 a) M a;. N a 
 b) Có những điểm khác M và cùng thuộc đường thẳng a, chẳng hạn: điểm E,. F 
 c) Có những điểm không thuộc đường thẳng a và khác điểm N, chẳng hạn điểm G. 
Câu 4. 
 a) b) 
 Câu 5. 
 Trang 15