Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Tập hợp Toán 6

 SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học 
sinh trong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,.
2. Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: A, B,C, X ,Y... Mỗi đối tượng trong tập hợp 
là một phân tử của tập hợp đó.
Kí hiệu: 
a A nghĩa là a thuộc A hoặc a là phần tử của tập hợp A . 
b A nghĩa là b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập hợp A .
3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn 
bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
5. Tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ¥ , ¥ 0;1;2;3;....
+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ¥ *, ¥ * 1;2;3;....
6. Số phần tử của một tập hợp
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử 
nào.
+ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: 
7. Tập hợp con
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập 
hợp B. Kí hiệu : A  B.
+ Nếu A  B và B  A thì hai tập hợp A và B bằng nhau. Kí hiệu A B.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước
I. Phương pháp giải
* Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
* Lưu ý: 
+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn " " .
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu ";" hoặc dấu ",".Trong trường hợp có 
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu ";" nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
 1 Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là: A G, I, A,O,V , E, Â, N
Bài 12. Viết tập hợp B các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là: B H,O,C, S, I, N
Bài 13. Viết tập hợp C các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là: C H, I, N,O,C
Bài 14. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là:
 V , I, EÂ,T, N, A, M ,Q,U, H,Ö,Ô,G,T,OÂ
Bài 15. Một năm có bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý ba trong năm.
Lời giải
Tập hợp A các tháng của quý ba trong năm là: A 7;8;9 .
Bài 16. Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm.
Lời giải
Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là B 4;6;9;11.
Bài 17. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A x ¥ |10 x 16 b) B x ¥ |10 x 20
c) C x ¥ | 5 x 10 d) D x ¥ |1 x 11
e) E x ¥ *| x 15 f) F x ¥ *| x 6
Lời giải
a) A 11;12;13;14;15 b) B 10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20
c) C 6;7;8;9;10 d) D 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
e) E 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;1;1;12;13;14 f) F 1;2;3;4;5;6
Bài 18. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
a) A 2;4;6;8;10 b) B 1;3;5;7;9;11
c) C 0;5;10;15;20;25;30 d) D 1;4;7;10;13;16;19
Lời giải
a) A là tập hợp các số chẵn khác 0 và nhỏ hơn 10 (hoặc A là tập hợp các số chẵn khác 0 và có một 
chữ số).
b) B là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 11.
 3 Lời giải
a) A 9;7;5;4;2 . b) B 2;9;6;3;4 c) C 9;0
Bài 27. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có a 1 và a b 4. Do đó 
 a 1 2 3 4
 b 3 2 1 0
Vậy tập hợp phải tìm là: C 13;22;31;40
Bài 28. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số là 6 .
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là ab . Ta có a 1 và a b 6. Do đó 
 a 1 2 3 4 5 6
 b 5 4 3 2 1 0
Vậy tập hợp phải tìm là: D 15;24;33;42;51;60
Bài 29. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 2.
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là abc . Ta có a 1 và a b c 2. Do đó 
 a 1 1 2
 b 0 1 0
 c 1 0 0
Vậy tập hợp phải tìm là: D 101;110;200
Bài 30. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là abc . Ta có a 1 và a b c 4. Do đó 
 a 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
 b 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0
 c 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0
Vậy tập hợp phải tìm là: D 103;112;121;130;202;211;220;301;310;400
Bài 31. Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng của các chữ số là 3.
Lời giải
Gọi số có bốn chữ số là abcd . Ta có a 1 và a b c d 3. Do đó 
 a 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3
 b 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0
 5 Lời giải
a) Có 6 tập hợp C thỏa mãn yêu cầu là: 1;4 , 1;5 , 2;4 , 2;5 , 3;4 , 3;5 .
b) Có 3 tập hợp D thỏa mãn yêu cầu là: 1;4;5 , 2;4;5 , 3;4;5 .
Bài 37. Cho tập hợp A 0;3;6;9;12;15;18 và B 0;2;4;6;8;10;12;14;16;18 . Viết tập hợp M gồm 
tất cả các phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B.
Lời giải
Viết tập hợp M gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B là M 0;6;12;18
Bài 38. Cho tập hợp C traâu, boø, gaø, vòt và D choù , meøo, gaø . Viết tập hợp gồm các phần tử:
a) Vừa thuộc C vừa thuộc D.
b) Thuộc C nhưng không thuộc D.
c) Thuộc D nhưng không thuộc C .
Lời giải
a) A gaø b) B traâu, boø, vòt c) C choù , meøo
Bài 39. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;8;10 và B 1;3;5;7;9;11 .
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Lời giải
Ta có A 1;2;3;4;5;6;8;10 và B 1;3;5;7;9;11
a) Tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B : C 2;4;6;8;10 .
b) Tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A: D 7;9;11 .
c) Tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B : E 1;3;5 .
d) Tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B : F 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 .
Bài 40. 
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 x 20.
b) Viết tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5.
c) Viết tập hợp C các số tự nhiên x mà x 0 x.
d) Viết tập hợp D các số tự nhiên x mà 25 x 7.
Lời giải
a) Ta có 8 x 20
x 20 8
x 12
 7 Bài 4. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 17 , sau đó điền ký hiệu ; thích 
hợp vào chỗ chấm:
13..............M 19...............M 12...............M 16.................M
Lời giải
13 M 19 M 12 M 16 M
Bài 5. Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 7 , sau đó điền ký hiệu ; 
thích hợp vào chỗ chấm:
3..............A 7...............A 6...............A 5.................A
Lời giải
3 A 7 A 6 A 5 A
Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
I. Phương pháp giải: 
 Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
II. Bài tập
Bài 1. Gọi P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8. Hãy minh họa tập hợp P bằng biểu đồ Ven.
 Lời giải
P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8 vậy P 0;2;4;6 .
 . 0
 . 2
 . 4
 . 6
Bài 2. Gọi Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Hãy minh họa tập hợp Q bằng biểu đồ Ven.
 Lời giải
Ta có Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Vậy Q 1;3;5;7
 9 Lời giải
A An,Bình,Cuùc B Cuùc,Lan C 1;2;3;4;5 D 1;3;5
Dạng 4: Xác định số phần tử của một tập hợp.
I. Phương pháp giải
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập 
hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó. 
- Sử dụng các công thức sau: 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b a 1 phần tử (1) 
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: b a : 2 1phần tử ( 2) 
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: n m : 2 1phần tử ( 3) 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: b a : d 1phần tử 
 (Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) . 
Chú ý: sự khác nhau giữa các tập sau:  , {0}, { }
II. Bài tập
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: x 2
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 2 x 2
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 x : 4
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x 0 x
Lời giải
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8: x 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 5
 8: x 2 x 3 5
 x 8: 2 4 x 2
 A ={4} B 0;1
 Vậy, tập hợp A có 1 phần tử.
 Vậy, tập hợp B có 2 phần tử.
 11