Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề So sánh phân số Toán 6

 SH6.CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ 
 CHỦ ĐỀ 6.1 SO SÁNH PHÂN SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
- Trong hai phân số cùng mẫu dương:
 + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
 + Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
 + Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
2. So sánh hai phân số khác mẫu.
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, rồi thực hiện so sánh hai phân số 
cùng mẫu.
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy 
đồng.
3. Trong hai phân số có cùng tử số:
- Trong hai phân số cùng tử số dương:
 + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
 + Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
 + Nếu mẫu số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
4. Các tính chất
+ Phân số có tử và mẫu cùng dấu là phân số dương. Mọi phân số dương đều lớn hơn 0.
+ Phân số có tử và mẫu trái dấu là phân số âm. Mọi phân số âm đều nhỏ hơn 0.
+ Nếu cộng cả tử và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1, tử và mẫu đều dương, với cùng một số nguyên 
 a a c
dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm. (a,b,c 0)
 b b c
 a c a c a a c
+ Với hai phân số có cả tử và mẫu dương và thì (a,b,c,d 0)
 b d b d b b d
+ Tính chất bắc cầu
 a c 
 a c e
 b d (b,e, f 0)
 c e 
 b d f
 d f  
+ Với mọi m 0 : 
 a a a m a a a m
 * 1 * 1 .
 b b b m b b b m
 a a a m a c a c
 * 1 * .
 b b b m b d b d
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. So sánh hai phân số cùng mẫu dương
I.Phương pháp giải.
 1 15 16 32 13 10 18 23
c) ; ; ; ; ; ; .
 37 37 37 37 37 37 37
 18 16 15 10 13 23 32
Ta có: -18 0 nên .
 37 37 37 37 37 37 37
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chỗ trống sau
 10 ... ... ... ... 15 11 ... ... ... ... 6
a) . b) .
 15 15 15 15 15 15 17 17 17 17 17 17
 8 ... ... ... 4
c) .
 37 37 37 37 37
Lời giải 
 10 11 12 13 14 15 11 10 9 8 7 6
a) . b) .
 15 15 15 15 15 15 17 17 17 17 17 17
 8 7 6 5 4
c) .
 37 37 37 37 37
Dạng 2. So sánh hai phân số khác mẫu
I. Phương pháp giải.
Cách 1. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.
- Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân s (đưa các phân số về cùng mẫu số)
- Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.
 Trong hai phân số có cùng mẫu số:
 + Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
 + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Cách 2. Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng.
- Bước 1: Quy đồng tử số (đưa về cùng tử số)
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân tử số của phân số thứ hai.
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân tử số của phân số thứ nhất.
- Bước 2: So sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng tử số.
 Trong hai phân số có cùng tử số:
 + Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn 
 + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy 
đồng.
II.Bài toán.
 2 4
Bài 1: So sánh và 
 5 7
Lời giải 
Cách 1: Quy đồng mẫu số 2PS rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
+ Ta có: mẫu chung là 35
 14 20 2 4
+ So sánh 2PS đã quy đồng, ta có : (vì 2 PS có cùng mẫu số, tử số có 14 20 ) nên .
 35 35 5 7
 2 2 2 4 4
Cách 2: Chọn tử số chung là 4 (vì 4 : 2 2 ), ta có: ; giữ nguyên 
 5 5 2 10 7
 3 9 7 42 45
 nên kg lớn hơn kg mà 42 45 
 10 10 54 54
 7 5
 vậy km/h nhỏ hơn km/h
 9 6
 2 3
Bài 5: So sánh hai phân số và 
 3 4
Lời giải 
 Cách 1: QĐMS (chọn MSC 12 ) Cách 2 : QĐTS ( chọn TSC 6)
Ta có : Ta có :
2 2 4 8 3 3 3 9 2 2 3 6 3 3 2 6
 ; ; 
3 3 4 12 4 4 3 12 3 3 3 9 4 4 2 8
 8 9 2 3 6 6 2 3
Vì nên Vì nên .
 12 12 3 4 9 8 3 4
Bài 6: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
 8 5 17 1 3 5
a) ; ; b) ; ;
 9 6 18 2 4 8
Lời giải 
Để sắp xếp các PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS các PS này. Rồi so sánh tử số.
Chọn MSC 18 (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18)
 8 8 2 16 5 5 3 15 17
a) ; ; giữ nguyên 
 9 9 2 18 6 6 3 18 18
 15 16 17 5 8 17
Ta so sánh các PS đã quy đồng mẫu số Vì nên 
 18 18 18 6 9 18
 5 8 17
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: ; ;
 6 9 18
b) Chọn MSC 8 (vì 8 chia hết cho 2 ; 4; 8)
 1 4 3 6 1 5 3 5
Ta có: Vì ; nên , giữ nguyên 
 2 8 4 8 2 8 4 8
 4 5 6 1 5 3
Vì nên 
 8 8 8 2 8 4
 1 5 3
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : ; ;
 2 8 4
 2 3 1 5 5
Bài 8. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: ; ; ; ; 
 9 4 12 6 8
Lời giải 
 3 5 2 1 5
Do các số âm luôn nhỏ hơn các số dương nên ; ; ; ; 
 4 6 9 12 8
 5 3
Trong các số dương thì 
 6 4
 5 3 7 7 4 13 16 23 21
a) và b) và c) và d) và 
 5 6 15 3 14 15 25 19
Lời giải 
 3 7 7 4
a) và . b) và 
 5 6 15 3
 3 5  Ta có:
 1
 3 7 3 7
Ta có 5 5 1 . 7 15 
 7 6  1
 5 6 5 6 7 4 7 4
 1 15 15 1 .
 6 6  4 3 
 1 15 3 15 3
 3 3 
 13 16 23 21
c) và . d) và .
 14 15 25 19
 13 14  Ta có:
 1
 13 16 13 16
Ta có 14 14 1 . 23 25 
 16 15  1
 14 15 14 15 23 21 23 21
 1 25 25 1 .
 15 15  21 19 
 1 25 19 25 19
 19 19 
Bài 2. So sánh hai phân số sau
 13 7 8 1 13 3 3 1
a) và b) và c) và d) và 
 5 9 13 33 17 11 25 19
Lời giải 
 13 7 8 1
a) và . b) và 
 5 9 13 33
Ta có Ta có
 13 1
 13.5 0 0 1.33 0 0
 5 33
 7 8
 7.9 0 0 8.( 13) 0 0
 9 13
 7 13 7 13 8 1 8 1
 0 . 0 .
 9 5 9 5 13 33 13 33
 13 3 3 1
c) và d) và 
 17 11 25 19
Ta có Ta có:
 13 1
( 13).( 17) 0 0 ( 1).( 19) 0 0
 17 19
 3 3
( 3).11 0 0 3.( 25) 0 0
 11 25
 3 13 3 13 3 1 3 1
 0 . 0 .
 11 17 11 17 25 19 25 19
 7