Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ
 CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
A- PHÉP CỘNG
1. Cộng hai phân số cùng mẫu
 a b a b
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
 m m m
2. Cộng phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một 
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
 a
+ Tính chất giao hoán: 
 b
 a a 
+ Tính chất kết hợp: 0
 b b 
 a a a
+ Cộng với số 0: 
 b b b
B – PHÉP TRỪ
1. Số đối
- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
 a b a b a
- Số đối của phân số được kí hiệu là 
 m m m b
 a a a a a
* Chú ý: 0 và 
 b b b b b
2. Phép trừ hai phân số
 7 8
- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là: 
 25 25
 7 7 7. 1 7
- Kết quả của phép trừ được gọi là hiệu của và 
 25 25 25 . 1 25
 7 8 7 8 15 15 :5 3
25 25 25 25 25:5 5
* Chú ý:
- Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị 
trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.
 1 5 a e c
- Từ ta suy ra . Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số 
 6 6 b f d
nguyên.
 Page 1 7 7 7. 1 7
b) Trước hết ta sẽ đưa phân số thành phân số có mẫu dương, nghĩa là: 
 25 25 25 . 1 25
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 
 7 8 7 8 15 15 :5 3
thể): 
 25 25 25 25 25:5 5
 15 15 15:3 5
c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số : 
 39 39 39 :3 13
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có 
 6 5 6 5 1
thể): 
 13 13 13 13
 5 4 5 2 3
d) 
 7 14 7 7 7
 8 15 4 5 4 5 9
e) 1
 18 27 9 9 9 9
Bài 2. Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) : 
 3 7 5 1 5 6 14 18 15
a) b) 2 c) d) e) 
 5 4 8 8 9 13 39 24 21
Lời giải:
 3 7 12 35 23 5 2 5 16 5 21
a) b) 2 
 5 4 20 20 20 8 1 8 8 8 8
 1 5 9 40 31 6 14 18 14 4
c) d) 
 8 9 72 72 72 13 39 39 39 39
 18 15 3 5 21 20 1
e) 
 24 21 4 7 28 28 28
Bài 3. Tìm x, biết : 
 1 3 1 2 5 16 8
1) x 2) x 3) x 
 2 4 5 11 6 42 56
 x 5 19 1 6 1 3
4) 5) x 6) x 
 5 6 30 4 18 2 4
 x 3 2 11 13 85 7 13
7) 8) 9) x 
 15 5 3 8 6 x 8 12
 6 4 6 9 4 5 7
10) x 11) x 12) x 
 15 27 12 48 6 25 15
 4 6 7 7 4
13) x 14) x 
 5 20 3 5 9
Lời giải:
 Page 3 6 9 4 5 7
 11) x 12) x 
 12 48 6 25 15
 9 6 9 24 15 5 4 15 35
 x x 
 48 12 48 48 48 16 6 75 75
 5 4 20 4
 Vậy x x 
 16 6 75 15
 4 4 8 20 12 2
 x 
 15 6 30 30 30 5
 2
 Vậy x 
 5
 4 6 7 7 4
 13) x 14) x 
 5 20 3 5 9
 4 3 7 4 7 20 63 43
 x x 
 5 10 3 9 5 45 45 45
 4 9 70 43
 x Vậy x 
 5 30 30 45
 4 61
 x 
 5 30
 61 4 61 24
 x 
 30 5 30 30
 37
 x 
 30
 37
 Vậy x 
 30
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người 
thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy 
phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
 1
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được công việc.
 4
 1
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được công việc.
 7
 1 1 11
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: công việc.
 4 7 28
Bài tập tương tự
Bài 5: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người 
thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy 
phần công việc?
 13
Đán án: 
 40
 Page 5 3 2 3 3 2 3 1 5 7
a) Ta có A b) Ta có B 
 17 3 17 17 3 17 6 12 12
 3 3 2 2 2 1 5 7 1 12
 0 
 17 17 3 3 3 6 12 12 6 12
 2 1 1 6 5
Vậy A . 1 
 3 6 6 6 6
 5
 Vậy B .
 6
 5 3 1 2 1 3 6 1 28 11 1
c) C d) D 
 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5
 5 2 3 1 1 3 28 6 11 1 1 
 7 7 4 4 5 31 31 17 17 25 5 
 7 4 1 1 1 5 
 1 1 1 1 
 7 4 5 5 25 25 
 1 1 4 54
 0 2 
 5 5 25 25
 1 54
Vậy C . Vậy D .
 5 25
Bài 13: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
 -7 1 2 5 6
A = (1 ) B = ( )
 21 3 15 9 9
 -1 3 3 4 16 6 3 2 10 3
C = ( ) D 
 5 12 4 20 42 15 5 21 21 20
 42 250 2121 125125
E 
 46 186 2323 143143
Lời giải:
 -7 1 2 6 5 24 25 1
A = ( ) 1 0 1 1 B = ( ) 
 21 3 15 9 9 45 45 15
 3 3 1 1 1 5 2 7
C= ( ) 
 12 4 5 2 5 10 10 10
 4 16 6 3 2 10 3
D 
 20 42 15 5 21 21 10
 1 8 2 3 2 10 3
 5 21 5 5 21 21 20
 1 2 3 8 2 10 3 3
 ( ) ( ) 
 5 5 5 21 21 21 20 20
 42 250 2121 125125
E 
 46 186 2323 143143
 21 125 21 125 21 21 125 125
 ( ) ( ) 0 0 0
 23 143 23 143 23 23 143 143
 Page 7