Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Phép nhân số nguyên Toán 6

 SH6. CHUYấN ĐỀ 3.3– CÁC PHẫP TOÁN SỐ NGUYấN
 NHÂN HAI SỐ NGUYấN
PHẦN I.TểM TẮT LÍ THUYẾT.
 1. Nhõn hai số nguyờn khỏc dấu
Quy tắc:Muốn nhõn hai số nguyờn khỏc dấu, ta nhõn phần tự nhiờn của chỳng với nhau rồi đặt dấu “-
” trước kết quả nhận được.
Nếu m,n Ơ * thỡ m. n n .m m.n .
 2. Nhõn hai số nguyờn cựng dấu 
 a) Phộp nhõn hai số nguyờn dương
Nhõn hai số nguyờn dương chớnh là nhõn hai số tự nhiờn khỏc 0.
 b) Phộp nhõn hai số nguyờn õm
Quy tắc: Muốn nhõn hai số nguyờn õm, ta nhõn phần số tự nhiờn của hai số đú với nhau.
Nếu m,n Ơ * thỡ m . n n . m m.n.
 3. Chỳ ý: 
+ Cỏch nhận biết dấu của tớch:
 . 
 . 
 . 
+Với a Z thỡ a.0 0.a 0 .
+ a.b 0 thỡ hoặc a 0 hoặc b 0 .
+ Khi đổi dấu một thừa số thỡ tớch đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thỡ tớch khụng thay đổi.
 a . b a.b.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phộp tớnh
I.Phương phỏp giải.
 Áp dụng quy tắc nhõn hai số nguyờn cựng dấu, nhõn hai số nguyờn khỏc dấu.
II.Bài toỏn.
Bài 1. Tớnh:
a) 16 .10 b) 23. 5 c) 24 . 25 d) 12 2
Lời giải
a) 16 .10 160 b) 23. 5 115
c) 24 . 25 600 d) 12 2 12 . 12 144
Bài 2. Tớnh: 
a) 18. 12 b) 18.0 c) 49. 76 d) 26 32 
Lời giải
 1 Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thớch hợp
a) 11* .4 448 b) 9 .*3 117 c) * .11 55
Lời giải
a) 11* .4 448 11* .4 112 .4 11* 112 * 2
b) 9 .*3 117 9 .*3 9 .13 *3 13 * 1
c) * .11 55 * .11 5 .11 * 5 * 5
Bài 7. Tớnh
a) 11 . 28 9 .13 b) 69 . 31 15 .12
c) 16 5 . 7 d) 4 . 9 6 . 12 7 
Lời giải
a) 11 . 28 9 .13 308 117 191
b) 69 . 31 15 .12 2139 180 2139 180 2319
c) 16 5 . 7 21. 7 147
d) 4 . 9 6 . 12 7 36 6 . 12 7 30. 5 150
Bài 8. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) A 1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
b) B 1 4 7 10 ... 307 310 313
c) C 2194.21952195 2195.21942194
Lời giải
a) A 1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
Biểu thức A cú : 2023 1 :1 1 2023 ( số hạng)
A 1 2 3 4 5 6 ... 2021 2022 2023
A 1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023
 1444444 444 444444 444 444444 444442 4444444444444 444 44444444444443 
 1011 soỏ haùng
A 114 414 4412 44..4.4 431 1012
 1012soỏ haùng
A 1 2 3 4 5 6 7 ... 2020 2021 2022 2023 
b) B 1 4 7 10 ... 307 310 313
Biểu thức A cú : 313 1 :3 1 105 ( số hạng)
 3 Ta cú: ( 12).4 0 Ta cú: 3 . 2 0 ; 3 0
 Suy ra : 3 . 2 3
c) ( 3).2 với 3 d) 15.( 3) với 15
Ta cú: ( 3).2 6 3 Ta cú: 15.( 3) 0 ; 15 0
Suy ra : 3 . 2 3 Suy ra : 15.( 3) 15
e) ( 316).312 với 99.231 f) 213 . 345 với 462
Ta cú: ( 316).312 0 ; 99.231 0
 Ta cú: 213 . 345 0 ; 462 0
Suy ra : ( 316).312 99.231
 Suy ra : 213 . 345 462
Bài 3. So sỏnh:
a) A 9 . 3 21. 2 25và B 5 . 13 3 . 7 80.
b) A 5 . 2 11. 2 15 và B 2 . 12 2 . 5 30.
Lời giải
a) A 9 . 3 21. 2 25và B 5 . 13 3 . 7 80.
Ta cú: A 9 . 3 21. 2 25 27 42 25 10
B 5 . 13 3 . 7 80. 65 21 80 6
 Vỡ 10 6 , suy ra A B
b) A 5 . 2 11. 2 15 và B 2 . 12 2 . 5 30.
Ta cú: A 5 . 2 11. 2 15 10 22 15 3
B 2 . 12 2 . 5 30 24 10 30 4
 Vỡ 3 4 , suy ra A B
Bài 4.Khụng thực hiện phộp tớnh, hóy điền dấu > hoặc < vào ụ trống :
a) 105 .48 0 b) 250 . 52 .7 0
c) 17 . 159 . 575 125.72 d) 320 . 45 . 37 .0
e) 751 .123 15 . 72 
Lời giải
So sỏnh cỏc tớch với 0, rồi điền dấu thớch hợp vào ụ trống
a) 105 .48 0 b) 250 . 52 .7 0
c) 17 . 159 . 575 125.72 d) 320 . 45 . 37 .0
e) 751 .123 15 . 72 
Dạng 3. Tỡm số nguyờn chưa biết thỏa món điều kiện cho trước
I.Phương phỏp giải.
 5 Lời giải
a) 5. x 2 0 b) 5 x . x 7 0
x 2 0 5 x 0 hoặc x 7 0
x 2 x 5 hoặc x 7
c) 4 .x 20. Nhận thấy 20 4 . 5 nờn x 5
Bài 4. Tỡm số nguyờn x, biết:
a) 1005 . x 2 0; b) 8 x . 6 x 0;
c) 8x. 5 x 0; d) x2 5x 0.
Lời giải
a) 1005 . x 2 0 b) 8 x . 6 x 0
 x 2 0 8 x 0 hoặc 6 x 0
x 2. x 8 hoặc x 6.
c) 8x. 5 x 0 d) x2 5x 0
 8x 0 hoặc 5 x 0 x. x 5 0
x 0 hoặc x 5 x 0 hoặc x 5 0
 x 0 hoặc x 5
Bài 5. Tỡm số nguyờn x, biết:
 2
a) x x x 91 2 b) 152 3x 1 2 . 27 c) 5x 1 121
Lời giải
a) x x x 91 2 b) 152 3x 1 2 . 27 
3.x 91 2 152 3x 1 54
3x 2 91 3x 153 54
3x 93 3x 207
Do 93 3. 31 nờn x 31.
 Do 207 3. 69 , suy ra x 69.
 2
c) 5x 1 121
 2 2 2
 5x 1 112 hoặc 5x 1 11 
 5x 1 11hoặc 5x 1 11.
+ Với 5x 1 11 5x 11 1 10 x 2.
+Với 5x 1 11 5x 12 , khụng cú x nguyờn nào thỏa món.
Vậy x 2.
Bài 6. Tỡm số nguyờn x, biết:
a) x x x 82 2 x; b) 5. 4 .x 100;
 7 Vậy x; y 1;9 ; 6;2 : 1; 3 ; 6;4 ; 2;0 ; 3;5 ; 3;1 ; 2;6 
c) x 1 . y 2 7
Ta cú: 7 1.7 1 . 7 
Vỡ x, y  nờn x 1  ; y 2  và x 1 y 2 7
Suy ra: + x 1 =1 ; y 2 =7 x = 2 ; y = 5
 + x 1 =7 ; y 2 =1 x = 8 ; y = 1
 + x 1 = -1 ; y 2 = -7 x = 0 ; y = 9
 + x 1 = -7 ; y 2 = -1 x = 6 ; y = 3
Vậy x; y 2;5 ; 8; 1 : 0; 9 ; 6; 3 
d) 2x 1 . 2y 1 35
Ta cú: 35 1 .35 1. 35 5 .7 5. 7 
Vỡ x, y  nờn 2x 1  ; 2y 1  và 2x 1 2y 1 35
Suy ra: + 2x 1 1 ;2y 1 35 x 0 ; y 17
 + 2x 1 35 ;2y 1 1 x 18 ; y 1
 + 2x 1 1 ;2y 1 35 x 1 ; y 18
 + 2x 1 35 ;2y 1 1 x 17 ; y 0
 + 2x 1 5 ;2y 1 7 x 2 ; y 3
 + 2x 1 7 ;2y 1 5 x 4 ; y 3
 + 2x 1 5 ;2y 1 7 x 3 ; y 4
 + 2x 1 7 ;2y 1 5 x 3 ; y 2
Vậy x; y 0;17 ; 18; 1 : 1; 18 ; 17;0 ; 2;3 ; 4; 3 : 3; 4 ; 3;2 
Bài 8. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) x2 x 8 với x 2 b) 5.x3. x 1 15 với x 2
c) x 1 . x 2 với x2 9 d) 4x 5 . x 7 với x 2 . x 3 0.
Lời giải
a) x2 x 8 với x 2
Với x 2 thỡ x2 x 8 2 2 2 8 6
b) 5.x3. x 1 15 với x 2
Với x 2 thỡ 5.x3. x 1 15 5. 2 3 . 2 1 15 5. 8 . 3 15 105
c) x 1 . x 2 với x2 9
 9 SH 6.CHUYấN ĐỀ 3.2 – CÁC PHẫP TOÁN SỐ NGUYấN
 TÍNH CHẤT CỦA PHẫP NHÂN SỐ NGUYấN
PHẦN I.TểM TẮT LÍ THUYẾT.
 • Tớnh chất giao hoỏn: Với mọi a,b  : a.b b.a.
 • Tớnh chất kết hợp: Với mọi a,b,c  : a.b .c a. b.c .
 • Nhõn với số 1: Với mọi a  : a.1 1.a a.
 • Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn với phộp cộng:
 Với mọi a,b,c  : a. b c a.b a.c.
 • Lưu ý:
 - Tớch một số chẵn thừa số nguyờn õm sẽ mang dấu “ ”.
 - Tớch một số lẻ thừa số nguyờn õm sẽ mang dấu “ ”.
 - Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyờn õm là một số nguyờn dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyờn õm là một số nguyờn õm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phộp tớnh
I.Phương phỏp giải.
Vận dụng cỏc tớnh chất của phộp nhõn để tớnh chất giỏo hoỏn, kết hợp và tớnh chất phõn phối của phộp 
nhõn với phộp cộng để tớnh toỏn được thuận lợi, dễ dàng.
II.Bài toỏn.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tớnh:
a) 98 .15 b) 35 12 c) 53 .21 d) 17 . 101
Lời giải
a) 98 .15 100 2 .15 100 . 15 2.15 1500 30 1470
b) 35 12 35 10 2 35. 10 35. 2 350 70 420 
c) 53 .21 53 . 20 1 53 .20 53 .1 1060 53 1113
d) 17 . 101 17 . 100 1 1700 – 17 1717
Bài 2: Tớnh nhanh cỏc tớch sau:
a) 4 .2.6.25. 7 .5 b) 32 . 125. 9 . 25 
c) 47.69 – 31. 47 d) 56 8. 11 7 
Lời giải
a) 4 .2.6.25. 7 .5 4 .25 . 2.5 . 6. 7 100 .10. 42 = 42000
b) 32 . 125. 9 . 25 8 .4.125. 9 . 25 
 8 .125 . 4. 25 . 9 1000 . 100 . 9 900 000
 11