Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6

 SH 6.CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.
 PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Phép cộng hai số nguyên.
* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
* Để cộng hai số nguyên âm ta cộng hai số đối ( phần số tự nhiên ) của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” 
trước kết quả.
* Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số 
lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn
2. Tính chất của phép cộng. Với mọi a;b;c ¢ ta có:
* Tính chất giao hoán: a b b a
* Tính chất kết hợp: a b c a b c 
* Cộng với 0: a 0 0 a a
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép cộng
I.Phương pháp giải.
* Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên
* Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó
* Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó
* Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó
* Tổng của hai số đối nhau bằng 0
II.Bài toán.
Bài 1. Tính
a) 2316 115 b) 315 15 
c) 215 125 d) 200 200
Lời giải
a) ( 215) 125
b) 315 + 15 315 15 315 15 330
c) 215 125 215 125 215 125 90
d) 200 200 = 0 ( 200 và 200 là hai số đối nhau)
Bài 2. So sánh
a) 125 và 125 2 b) 13 và 13 7 c) 15 và 15 3 
Lời giải
a) Do 2 0 nên 125 125 2 Bài 7.Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn: 2009 x 2008
Lời giải
 2009 x 2008; x ¢
Suy ra: x 2008; 2007; ... ;2007; 2008.
Tổng các số nguyên x cần tìm là:
 2008 2008 2007 2007 ... 1 1 0 0 0 ... 0 0 0
Bài 8.
a) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của hai số nguyên bằng nhau:86; 42; 2286;2008
b) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của ba số nguyên bằng nhau:33; 60; 3000; 369
Lời giải
a) 86 43 43 b) 33 11 11 11
 42 21 21 60 20 20 20 
 2286 1143 1143 3000 1000 1000 1000
2008 1004 1004 369 123 123 123 
Bài 9.Cho tập hợp A { 51;47}; B {23; 8}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức x y với 
x A; y B
Lời giải
M { 28; 59; 70; 39}
Bài 10.Cho a, b là các số nguyên có bốn chữ số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng a b.
Lời giải
Giá trị lớn nhất của a b là: 9999 9999 19998
Giá trị nhỏ nhất của a b là: 9999 9999 19998
Bài 11. Cho A 14;21; 23;34;19;0 . Tìm x, y thuộc A , x và y khác nhau sao cho
a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất.
b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
 23 14 0 19 21 34
a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất là: 21 34 55
b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất là: 23 14 37
Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên tính tổng đại số
I.Phương pháp giải. Lời giải
Cách điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau:
 4 3 0 7 4 3 0 7 4 3 0 7 4
Bài 8. Vào một buổi sáng nhiệt độ ở Trung Quốc là 5 C. Nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu, biết 
nhiệt độ giảm đi 6 C ?
Lời giải
Nhiệt độ đêm hôm đó là 11o C
Bài 9.Tính nhanh:
a) 287 499 499 285 b) 3 5 7 9 11 13 15 17 
Lời giải 
a) 287 499 499 285 287 +285 + 499+ 499 = 2 0 2
b)3 5 7 9 11 13 15 17 3 5 7 9 11 13 15 17 
 2 2 2 2 8
Bài 10. Thực hiện phép tính M 1 2 3 4 ... 2001 2002 2003
Lời giải
 M 1 2 3 4 ... 2001 2002 2003
 1 2 3 4 5 ... 2002 2003 
 114 414 4412 44..4.4 431 1002
 1002 so hang
 *** Hết ***
 SH6.CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.
 PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN. QUY TẮC DẤU NGOẶC
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số, biết rằng:
a) a 5; b 10 b) a 6; b 11
c) a 3; b 6 d) a 6; b 7
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số bằng hiệu của số lớn trừ đi số nhỏ và bằng a b (nếu 
a b ) hoặc bằng b a (nếu a b ). Trong mỗi trường hợp ta có kết quả sau
a) b a 10 5 5 b) a b ( 6) ( 11) 6 11 5
c) b a 6 ( 3) 6 3 9 d) a b 6 ( 7) 6 7 13
Bài 3. Tìm số nguyên x biết rằng
a) 4 x 7 b) x ( 5) 18
c) ( 14) x 7 10 d) ( 12) x ( 19) 0
Lời giải
a) 4 x 7 x 7 4 x 3
b) x 5 18 x 18 5 x 13
c) 14 x 7 10 x 14 7 10 x 10 21 11
d) 12 x 19 0 12 19 x 0 x 19 12 x 7
Bài 4.Bạn Nam có 10nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá 15 nghìn đồng. Hỏi bạn Nam còn bao 
nhiêu đồng?
Lời giải
Nam còn 5 nghìn đồng, tức là Nam phải nợ 5 nghìn đồng.
Bài 5. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính
a) 100 12 b) 143 123 
c) 116 16 d) 123 20
Lời giải
a) 100 12 100 12 112 b) 143 123 143 123 266
c) 116 16 116 16 100 d) 123 20 123 20 143.
Bài 6. Điền số thích hợp vào bảng sau:
 a 1 4 8 0
 b 5 10 18 13 Bạn Trung nói đúng. Có thể xảy ra các khả năng.
6 5 1 thì 6 5 và 6 1
 7 3 4 thì 7 3 và 7 4
 8 10 2 thì 8 2 và 8 10
8 10 2 thì 8 10 và 8 2.
Dạng 2. Quy tắc dấu ngoặc
I.Phương pháp giải.
Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu 
“+” khi bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu “–“ khi 
bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Sau đó áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp 
trong tổng đại số. Chú ý kết hợp các cặp số hạng đối nhau hoặc các cặp số hạng có kết quả tròn chục, 
tròn trăm,.
Hoặc ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu “–“ đằng trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu 
các số hạng đó, còn nếu đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ nguyên dấu các số hạng đó.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính nhanh
a) 2354 45 2354 b) 2009 234 2009 
c) 16 23 153 16 23 d) 134 167 45 134 45 
Lời giải
Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp ta có:
a) 2354 45 2354 2354 45 2354 2354 2354 45 45
b) 2009 234 2009 2009 234 2009 2009 2009 234 234
c) 16 23 153 16 23 16 23 153 16 23 16 16 23 23 153 153
d) 134 167 45 134 45 134 167 45 134 45 134 134 45 45 167 167
Bài 2. Tính nhanh
a) 3752 29 3632 51 b)321 15 30 321 
c) 4524 864 999 36 3999 d)1000 137 572 263 291 
Lời giải
a) 3752 29 3632 51 = 3752 29 3632 51 3752 3632 29 51
 120 29 51 200
b)321 15 30 321  321 15 30 321 321 321 15 30 = 15
c) 4524 864 999 36 3999 4524 864 999 36 3999 4524 864 36 999 3999 
 4524 900 3000 624 a) a b c d a b c d 
b) a b c a b a b c 
c) a b c b c d a b d 
Lời giải
a) a b c d a b c d a b c d a b c d 2b 2d 2 b d 
b) a b c a b a b c a b c a b a b c a b 2c
c) a b c b c d a b d a b c b c d a b d b.
Bài 7. Cho x 53, y 45, z 15 . Tính giá trị của biểu thức sau
a) x 8 y b) x y z y c) 16 x y z x
Lời giải
a) x 8 y 53 8 45 45 45 90
b) x y z y x z 53 15 68
c) 16 x (y z) x 16 45 15 16 30 14
Nhận xét: Trước khi thay số vào tính ta nên thu gọn phép tính
Bài 8. Cho a 13; b 25; c 30 . Tính giá trị biểu thức
a) a a 12 b b) a b c b c) 25 a b c a
Lời giải
Với a = -13, b = 25, c = -30. Ta có
a) a a 12 b 2a b 12 2. 13 25 12 39
b) a b c b a c 13 30 17.
c) 25 a b c a 25 b c 25 25 30 30.
Bài 9. Tính tổng đại số sau một cách hợp lí
a) 382 531 282 331 b) 7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010
c) 1 2 3 4 ... 2009 2010 d) 1 3 5 7 9 11 .... 1000 1002 1004
Lời giải
a) 382 531 282 331 382 282 531 331 100 200 300;
b) 7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010
 7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010 a) x 43 35 x 48 2x 43 35 48 x 15.
b) 305 x 14 48 x 23 2x 305 14 48 23 x 147.
c) x 6 85 x 51 54 2x 79 3 x 38.
d) 35 x 37 x 33 x 3x 33 35 37 x 35.
Bài 4. Tìm số nguyên x , biết:
 a) x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất
 b) x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
 c) x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
 d) 10 x là số nguyên âm lớn nhất
Lời giải
 a) x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất
 x 2 1 x 1 2 1
 b) x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
 x 5 99 x 99 5 104
 c) x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
 x 7 10 x 10 7 3
 d) 10 x là số nguyên âm lớn nhất
 10 x 1 x 10 1 11