Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Phép chia hết Toán 6

 SH6. CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Phép chia hết
 Với a, b là số tự nhiên, b khác 0. 
Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q
2. Tính chất chia hết của một tổng
a) Tính chất 1: Nếu aMm; bMm; cMm thì (a b c) : m; (a b c) : m .
b) Tính chất 2: Nếu aMm; bMm; cMm thì (a b c)Mm .
c) Tính chất 3: Nếu a,b ¥ và aMm thì a b Mm .
Lưu ý: Nếu aMm; bMm thì a b chưa chắc có chia hết cho m hay không? Do đó ta cần tính tổng để 
kết luận.
3. Dấu hiệu chia hết
a) Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):
Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9).
Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) 
cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
c) Dấu hiệu chia hết cho 5:
Một số chia hết cho 5 chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
4. Số nguyên tố:
a) Số nguyên tố. Hợp số
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
- Chú ý: 
+ Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.
+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.
+ Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 : 2;3;5;7;9;11;13;17;19 .
b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số 
nguyên tố.
- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
- Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5,  
Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.
- Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết 
quả.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1.Tính chất chia hết cảu một tổng, hiệu, tích, luỹ thừa
Dạng 1.1. Tính chia hết của một tổng, hiệu
I. Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất
Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c Hay aMb vàbMc aMc
• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b hay aMb a.mMb m Z .
• Nếu hai số a , b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c .
 1 c) Tổng 90 11 7 chia hết cho 9 vì 90M9 ; 11 7 M9
d) Tổng 36 73 12 chia hết cho 9 vì 36M9 ; 73M9 ; 12M9
Bài 4: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
a) 120 36 b) 120a 36 b (với a;b N)
Lời giải:
a) 120 và 36 cùng chia hết cho 12 nên tổng 120 36 chia hết cho 12
b) 120M12 và 36 :12 120a :12 và 36aM12 tổng 120a 36a chia hết cho 12
Bài 5. Điền dấu x vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích
 Câu Đúng Sai Giải thích
a) 1184 16chia hết cho 4
b) 6100 44 chia hết cho 6
c) 4222 87 chia hết cho 8
Lời giải:
 Câu Đúng Sai Giải thích
a) 1184 16chia hết cho 4 x Vì 108.4M4; 16M4
b) 6100 44 chia hết cho 6 x Vì 6.100M6; 44M6
c) 4222 87 chia hết cho 8 x Vì 4.222M8 ; 87M8
Bài 6. Cho tổng A 12 15 x với x N . Tìm x để:
a) A chia hết cho số 3; b) A không chia hết cho số 3.
Lời giải:
Ta có nhận xét 12M3;15M3 . Do đó:
a) Để A chia hết cho 3 thì xM3. Vậy x có dạng: x 3k k N .
b) Để A không chia hết cho 3 thì xM3 . Vậy x có dạng: x 3k 1 hoặc 3k 2 k N .
Bài 7. Cho tổng A 8 12 x với x N . Tìm x để:
a) A chia hết cho số 2; b) A không chia hết cho số 2.
Lời giải:
Ta có nhận xét 8M2;12M2 . Do đó:
a) Để A chia hết cho 2 thì xM2 . Vậy x có dạng: x 2k k N .
b) Để A không chia hết cho 2 thì xM2. Vậy x có dạng: x 2k 1 k N .
Dạng 1.2. Tính chia hết của một tích
I. Phương pháp giải.: 
Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau: 
Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho 
chia hết cho số đó.
Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.
II. Bài toán.
Bài 8. Các tích sau đây có chia hết cho 7 không?
a) 7.2018 b) 2020.56
 c) 4.23.16 d) 12.8.721
Lời giải:
a) Tích 7.2018 chia hết cho 7 vì 7M7
b) Tích 2020.56 chia hết cho 7 vì 56M7 .
 3 Lời giải:
 Câu Đ S
Nếu aM 4 và bM 2 thì a b M 4 X
Nếu aM 4 và bM 2 thì a b M 2 X
Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn X
lại chia hết cho 3
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số thứ hai X
chia hết cho 3
Nếu aM 5 ; bM 5 ; c không chia hết cho 5 thì abc không chia hết cho 5 X
Nếu aM1 8 ; bM 9 ; c không chia hết cho 6 thì a b c không chia hết cho 3 X
125.7 – 50 chia hết cho 25 X
1001a 28b – 22 không chia hết cho 7 X
Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết X
cho 5
Để tổng n 12M 6 thì nM 3 X
Bài 15: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Lời giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a,a 1,a 2 .
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là: a a 1 a 2 a a a 1 2 
 3a 3 chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).
Bài 16: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?
Lời giải:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a,a 1,a 2,a 3.
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a a 1 a 2 a 3 a a a a 1 2 3 4a 6 .
Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên 
 4a 6 không chia hết cho 4.
 Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Kết luận: Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n
Bài 17: Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao? 
Lời giải:
Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên).
Vì a chia cho 255 có số dư là 170 nên a 255.k 170 k N .
Ta có 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85.
 255.k 170 chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).
Do vậy a chia hết cho 85.
Bài 18. Tìm x N sao cho:
a) 6 chia hết cho x b) 8 chia hết cho x 1; c) 10 chia hết cho x 2.
Lời giải 
a) 6 chia hết cho x . Vì 6Mx x 1;2;3;6
b) 8 chia hết cho x 1;Vì 8M x 1 x 1 1;2;4;8 x 0;1;3;7
 5 II. Bài toán.
Bài 1. Cho A 2 22 23 ... 220 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2; b) A chia hết cho 3; c) A chia hết cho 5.
Lời giải: 
a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.
b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 
3. Khi đó: A 2 22 23 ... 220
 2 22 23 24 ... 219 220 
 2 1 2 23 1 2 ... 219 1 2 
 3. 2 23 ... 219 .
Từ đó A chia hết cho 3.
c) Ta có: A 2 22 23 ... 220
 2 23 22 24 25 27 ... 217 219 218 220 
 5. 2 22 25  217 218 .
Từ đó A chia hết cho 5.
Bài 2. Cho B 3 32 33 ... 3120 . Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3; b) B chia hết cho 4; c) B chia hết cho 13.
Lời giải: 
a) B chia hết cho 3 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 3.
b) Ta tách ghép các số hạng của B thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 
4. Khi đó: B 3 32 33 ... 3120
 3 32 33 34 ... 319 3120 
 3 1 3 33 1 3 ... 3119 1 3 
 4. 3 33 ... 3119 .
Từ đó B chia hết cho 4.
c) Ta có: B 3 32 33 ... 3120
 3 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 3115 3116 3117 3118 3119 3120 
 13. 3 34 37  2115 2117 .
Từ đó B chia hết cho 13.
Bài 3. Cho C 5 52 53 ... 520 . Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5; b) C chia hết cho 6; c)C chia hết cho 13
Lời giải: 
a) C chia hết cho 5 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 5.
b) Ta tách ghép các số hạng của C thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 
6. Khi đó:C 5 52 53 ... 520
 7 C chia hết cho 2; 3 và 5
Bài 5. Cho A 2 22 23 24 ... 219 220 . Chứng tỏ rằng AM 3.
Hướng dẫn giải:
Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. 
Khi đó: A 2 22 23 24 ... 219 220
 2 22 23 24 ... 219 220 
 2 1 2 23 1 2 ... 219 1 2 
 3. 2 23 ... 219 .
Từ đó A chia hết cho 3.
Bài 6. Cho A 1 3 32 33 ... 398 399 . Chứng tỏ rằng AM 4 .
Hướng dẫn giải:
Ta nhóm các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi 
đó: A 1 3 32 33 ... 398 399
 1 3 32 33 ... 398 399 
 4 32 1 3 ... 398 1 3 
 4. 1 32 ... 398 .
Từ đó A chia hết cho 4.
Bài 7. Cho A 1 4 42 43 ... 458 459 . Chứng tỏ rằng AM 5; AM 21.
Hướng dẫn giải:
+ Xét AM 5
Tương tự bài 6: Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa 
số chia hết cho 5.
+ Xét AM 21
Tương tự bài 6: Ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa 
số chia hết cho 21.
Bài 8. Cho A 5 52 53 54 ... 539 540 . Chứng tỏ rằng AM 2; AM 3.
Hướng dẫn giải:
Tương tự bài 6: Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa 
số 6 chia hết cho cả 2 và 3.
Dạng 2. Dấu hiệu chia hết cho 2, 5
Dạng 2.1. Dấu hiệu chia hết cho 2, 5
I. Phương pháp giải: 
Để nhận biết các số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:
- Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8 .
- Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.
II. Bài toán.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Điền các từ thích hợp (chữ số lẻ, chữ số chẵn) vào chỗ trống (...)
 9