Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6

 SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
 CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
 n
 a a{.a...a ( n 0 ); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
 n thừa số 
 a
2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số am.an am n
3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số am : an am n a 0,m n 
 Quy ước a0 1 a 0 
 n
4.Luỹ thừa của luỹ thừa am amn
5. Luỹ thừa mộttích a.b m am.bm
6. Một số luỹ thừa của 10:
 - Một nghìn: 1000 103
 - Một vạn: 10000 104
 - Một triệu: 1000000 106
 - Một tỉ: 1000000000 109
 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n 1000...00
7. Thứ tự thực hiện phép tính:
Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm như sau:
- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân chia ta thực 
hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện 
nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia,cuối cùng đến cộng trừ.
- Nếu biểu thức có dấu ngoặc ,  ,  ta thực hiện các phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến 
các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Sử dụng công thức: Vậy với số mũ n 3,4,5 ta có 25 3n 250
 Bài 6 : Thực hiện phép tính:
 a) 5.22 18:3 b) 17.85 15.17 23.3.5
 2
 c) 23.17 23.14 d) 20 30 5 1 
 e) 75 3.52 4.23 f) 2.52 3: 710 54 :33
 g) 150 50 :5 2.32 h) 5.32 32 : 42
 Lời giải 
a) 5.22 18:3 b) 17.85 15.17 23.3.5
 5.4 18:3 17.85 15.17 120
 20 6 17. 85 15 120
 14 17.100 120
 1700 120 1580
 3 3
c) 2 .17 2 .14 d) 20 30 5 1 2 
 23 17 14 
 20 30 42 
 23.3
 8.3 20 30 16 
 24 20 14 6
e) 75 3.52 4.23 f) 2.52 3: 710 54 :33
 2.25 3:1 54 : 27
 75 3.25 4.8 50 3 2
 75 75 32 51
 75 75 32
 32
g) 150 50 :5 2.32 h) 5.32 32 : 42
 150 10 2.9 5.9 32 :16
 150 10 18 45 2
 142 43
 Bài 7: Thực hiện phép tính.
 2
 a) 27.75 25.27 2.3.5 b) 12 : 400 : 500 125 25.7 
 c)13.17 256 :16 14 : 7 20210 d) 2.32 :3 182 3. 51:17 
 e)15 52.23 : 100.2 f) 52.23 12.5 170 :17 8
 Lời giải 
 2
 a) 27.75 25.27 2.3.5 b) 12 : 400 : 500 125 25.7 
 27. 75 25 150 12 : 400 : 500 125 175 
 12 : 400 :500 300
 27.100 150 
 12 : 400 : 200
 2700 12 : 2 6
 0 2
 c) 13.17 256 :16 14 : 7 2021 d) 2.3 :3 182 3. 51:17 i) 72005 72004 : 72004 j) 57 75 . 68 86 . 24 42 
 72004(7 1) : 72004 57 75 . 68 86 . 16 16 
 72004.8: 72004
 57 75 . 68 86 .0
 8 
 0
k) 75 79 . 54 56 . 33.3 92 l) 52.23 72.2 : 2 .6 7.25
 5 9 4 6 5
 7 7 . 5 5 . 27 27 25.8 49.2 : 2 .6 7.2
 75 79 . 54 56 .0 200 98 : 2.6 7.32
 0 306 224
 82
Bài 9 : Thực hiện phép tính.
a) 142 50 23.10 23.5 b) 375: 32 4 5.32 42 14
 
 2 
c) 210 : 16 3. 6 3.22 3 d) 3
 500 5. 409 2 .3 21 1724
   
Lời giải:
a) 142 50 23.10 23.5 b) 375: 32 4 5.32 42 14
 
 142 50 23.5 375: 32 4 45 42 14
 
 142 5.(10 8) 375: 32 4 3  14
 142 10 375: 32 7 14
 132
 375: 25 14 15 14 1
c) 210 : 16 3. 6 3.22 3 3 2 
  d) 500 5. 409 2 .3 21 1724
  
 210 : 16 3. 6 12  3 2
 500 5 409 8.3 21 1724
 
 210 :16 3.18 3
 500 5. 409 24 21 2 1724
 210 : 70 3 
 3 3 0 500 5.409 9 1724
 500 5.400 1724
 500 276 224
Bài 10: Thực hiện phép tính.
a) 80 4.52 3.23 b) 56 :54 23.22 12017
 3 2 2
c) 5 2. 56 48: 15 7 d) 23.75 5 .10 5 .13 180
 2
e) 36.4 4. 82 7.11 : 4 20160 f)303 3. 655 18: 2 1 .43 5 :100
 
Lời giải:
 6 4 3 2 2017
a) 80 4.52 3.23 b)5 :5 2 .2 1 4B 5 52 53 54 ... 5151 1 5 52 53 ... 5150
4B 5151 1
 5151 1
B 
 4
c) C 3 32 33 ... 31000
3C 3.3 32.3 33.3 ... 31000.3
3C 32 33 34 ... 31001
3C C 32 33 34 ... 31001 3 32 33 ... 31000 
2C 32 33 34 ... 31001 3 32 33 ... 31000
2C 31001 3
 31001 3
C 
 2
Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử 
dụng các lũy thừa trung gian để so sánh)
Với a,b,m,n N ta có: a b an bn n N*
 m n am an (a 1)
 a 0 hoặc a 1thì am an m.n 0 
Với A, B là các biểu thức ta có :
 An Bn A B 0
 Am An m n và A 1
m n và 0 A 1
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh: 
 2009 1999
a) 33317 và 33323 b) 200710 và 200810 c) 2008 2007 và 1998 1997 
Lời giải 
a) Vì 1 17 23 nên 33317 và 33323
b) Vì 2007 2008 nên 200710 và 200810
c) Ta có : 2008 2007 2009 12009 1 48.505 3.24 . 25.510 3.29.510 (**)
 Từ (*) và (**) 1010 48.505
h) Có : 199010 19909 19909. 1990 1 1991.19909
199110 1991.19919
Vì 19909 19919 nên 199010 19909 199110
Bài 3. Chứng tỏ rằng : 527 263 528
Lời giải 
Ta có : 263 1289
 527 1259
 263 527 (1)
Lại có: 263 5127
 528 6257
 263 528 (2)
Từ (1) và (2) 527 263 528
Bài 4.So sánh:
a)10750 và 7375 b) 291và 535
Lời giải 
a) Ta thấy : 10750 10850 4.27 50 2100.3150 (1)
 7375 7275 8.9 75 2225.3150 (2)
 Từ (1) và (2) 10750 2100.3150 2225.3150 7375
b) 291 290 3218
535 536 2518
 291 3218 2518 535
Vậy 291 535
Bài 5. So sách các cặp số sau:
a) A 275 và B 2433 b) A 2300 và B 3200
Lời giải 101 101
 e) Ta có: 202303 2023 ; 303202 3032 
 Ta so sánh 2023 và3032
 2023 23.101.1012
 3032 32.1012
 Vậy 303202< 2002303
Bài 9: So sánh
 3101 3
a) A 1 2 22 ... 24 và B 25 1 b) C 3 32 33 ... 3100 và D 
 2
Lời giải:
a) A 1 2 22 ... 24
2A 1.2 2.2 22.2 ... 24.2
2A 2 22 23 ... 25
2A A 2 22 23 ... 25 1 2 22 ... 24 
A 2 22 23 ... 25 1 2 22 ... 24
A 25 1
Vậy A B
b) C 3 32 33 ... 3100
3C 3.3 32.3 33.3 ... 3100.3
3C 32 33 34 ... 3101
3C C 32 33 34 ... 3101 3 32 33 ... 3100 
2C 32 33 34 ... 3101 3 32 33 ... 3100
2C 3101 3
 3101 3
C 
 2
Vậy C D
Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG LŨY THỪA 
I. Phương pháp giải. Khigiải bài toán tìm x có luỹ thừa phải:
Phương pháp 1: Biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số .
Phương pháp 2: Biến đổi về các luỹ thừa cùng số mũ .
Phương pháp 3: Biến đổi về dạng tích các lũy thừa.
II. Bài toán.
Bài 1. Tìm x, biết.
a) 2x.4 128 b) 2x 26 6 c) 64.4x 45
d) 27.3x 243 e) 49.7x 2041 g) 3x 81