Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang Toán 6

 HH6.CHUYÊN ĐỀ 4.1- HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG
A- Hình vuông
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa hình vuông
Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình vuông  = = = 
 = = = 
Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
 Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
 Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
2. Tính chất hình vuông.
- Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.
- Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp 
cạnh đối.
 B C
 A D
3. Diện tích hình vuông
Quy tắc: Diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh.
 B C
S = a2 ( a là độ dài cạnh hình vuông)
 A D
Chu vi hình vuông là C 4a
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình vuông
I.Phương pháp giải.
 Dựa vào định nghĩa hình vuông, nhận biết được hình nào là hình vuông.
II.Bài toán.
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao? N
 B C
 M P
 A D
 Q
 Tứ giác MNPQ là hình vuông.
Bài 3.Dùng thước và êke vẽ hình vuông ABCD có cạnh AB 5cm . Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt 
nhau tại O. Dùng compa so sánh OA và OC, OB vàOD .
Lời giải 
 A B
 O
 D C
So sánh: OA OC; OB OD
Dạng 3. Diện tích hình vuông
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố 
nào đó khi biết diện tích hình vuông.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết:
a) Độ dài cạnh là5 cm .
b) Chu vi của hình vuông là16cm .
Lời giải 
a) Diện tích hình vuông cạnh 5 cm là: S 52 25 (cm2)
b) Cạnh của hình vuông là 16 : 4 4cm
Diện tích hình có chu vi 16cm là: S 42 16 cm2 
Bài 2. Tính diện tích các hình vuông ABCD ; MNPQ trong hình vẽ sau, biết AB 3cm Diện tích của nền nhà là : 20.5 100 m2 
Diện tích của một viên gạch là: 0,4 . 0,4 0,16 m2 
Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 625 viên 
Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 625.80000 50 000 000 (đồng)
B- Hình chữ nhật
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
Hình chữ nhật ABCD có:
 + Bốn đỉnh A;B;C;D
 + Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau AB CD và AD BC
 + Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông
 + Hai đường chéo bằng nhau là AC và BD.
2. Chu vi, Diện tích hình chữ nhật 
Hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b .
Chu vi hình chữ nhật là C (a b).2
Diện tích hình vuông là S a.b
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết được hình nào là hình chữ nhật.
II.Bài toán.
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật? Vì sao = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm.
Lời giải
Dạng 3. Diện tích hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu 
tố nào đó khi biết diện tích hình chữ nhật.
II.Bài toán.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là:
A. 20cm² B. 40cm² C. 48cm² D. 96cm²
Câu 2: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là:
A. 510cm² B. 51cm² C. 51dm² D. 510dm²
 1
Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng chiều dài. Diện tích của 
 4
hình chữ nhật là:
A. 90cm² B. 162cm² C. 324cm² D. 162cm
Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là
A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm
Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm và diện tích bằng 384cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là
A. 16cm B. 14cm C.12cm D. 10cm
Trả lời
 Câu 1 2 3 4 5
 Đáp án D A C B A
Bài 2. Tính diện tích hình chữ nhật biết :
a) Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm.
b) Độ dài chiều dài là 8,5m và chiều rộng là 2,5cm.
Lời giải 
a) Diện tích hình chữ nhất có độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm là:
S 9.5 45 (cm2)
b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài là 8,5m 850cm và chiều rộng là 2,5cm là:
S 850.2,5 2125 (cm2)
Bài 2. Tính diện tích các hình chữ nhật ABCD, MNPQ trong hình vẽ sau: 1
Tam giác ADC vuông nên S .AD.DC 30
 ADC 2
Vậy AD.DC 60 SABCD
 2
Ta có SABCD 60(cm )
Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 20m , biết chiều dài hơn chiều rộng 2m . Tính diện tích 
mảnh đất 
Lời giải 
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là : 10 2 : 2 6 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 6 2 4 (m)
Diện tích mảnh đất là: 6.4 24(m2)
Bài 3. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi 5m2 là người 
ta xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học.. 
 24m
 10m
a) Tính diện tích phòng học.
b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?
Lời giải 
a) Diện tích phòng học hình chữ nhật là: 10.24 240(m2)
 240
b) Số ghế xếp vừa trong phòng là: .4 192 ( cái )
 5
Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật bằng chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 72m, bớt chiều rộng đi 8m thì 
được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rười chiều rộng và chu vi là 160m. Tính chu vi hình chữ nhật 
ban đầu.
Lời giải: 
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là: 160 : 2 80 m 
Chiều rộng mới là: 80 : 2 x 3 x 2 32 m 
Chiều dài mới là: 80 – 32 48 m a b .h
S hoặc S a b h : 2
 2
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình thang
 A B
I.Phương pháp giải.
Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết được hình nào là hình thang
II.Bài toán.
 D H C
Bài 1.Trong các hình sau, hình nào là hình thang? Vì sao
 3
 1 2 4
Lời giải 
Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song.
Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ
 M 4cm N
 3cm
 Q H 7cm P
Tứ giác MNPQ có là hình thang không? Nêu các yếu tố?
Lời giải 
Tứ giác MNPQ là hình thang vì MN //PQ
Hình thang MNPQ có hai đáy MN 4cm, PQ 7cm , chiều cao AH 3cm
Dạng 2. Vẽ hình thang
I.Phương pháp giải.
Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước
II.Bài toán.
Bài 1. Vẽ hình thang ABCD trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn DC 10cm , đáy bé AB 6cm và 
chiều cao AH 3cm .
Lời giải 
 A 6cm B
 3cm
 D H 10cm A Bài 3. Tính diện tích các hình thang ABCD trong hình vẽ sau:
A A B C 2cm D
 3c
 5c m
 m
 E
K
I
 G
 Lời giải: Diện tích hình thang ABCD là: 3 5 2 : 2 8 (cm2)
H H G
 Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90m . Chiều cao bằng trung 
 bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.
 Lời giải 
 Chiều cao của hình thang là: 110 90 : 2 100 (cm)
 Diện tích của thửa ruộng hình thang đó là: 110 90 100 : 2 10000 (cm2)
 Bài 5: Cho hình thang ABCD , hai đáy AB và CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Hãy 
 tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.
 Lời giải:
 A B
 O
 D C
 Ta có, tam giác ADC và tam giác BDC đều có chung đáy và chiều cao
 Suy ra, SADC SBDC (1)
 Chứng minh tương tự, ta có: SDAB SCAB (2)
 Ta có: SAOD SADC SDOC (3)
 Từ (1), (2) và (3), suy ra: SBOC SAOD
 Do đó: SADC SBDC , SDAB SCAB, SAOD SBOC
 Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình thang
 I.Phương pháp giải.
 Từ công thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm 
 yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang
 II.Bài toán. Lời giải 
a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là: 20 25 18: 2 405 (m2)
b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là: 4050,8 324(kg) .
Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 1155 và có đáy bé kém đáy lớn 33m . Người ta kéo 
dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích 
hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài 51m . Hãy 
tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.
Lời giải 
 A B E
 D C G
Gọi hình thang ban đầu là ABCD , hình thang mới là AEGD
Hình thang AEGD có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 
51m .
Do đó diện tích hình thang AEGD là:30.51 1530(m2)
Diện tích phần tăng thêm BEGC là:1530 – 1155 375 (m2)
Chiều cao BH của hình thang BEGC là:375 . 2 : 20 5 30 m 
Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD . Do đó tổng hai đáy AB và CD là:
 1155 . 2 : 30 77 m 
Đáy bé là: 77 – 33 : 2 22 m 
Đáy lớn là: 77 – 22 55 m 
Vậy đáy bé: 22m ; đáy lớn:55m .
Bài 5. Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2 , chiều cao là 13m . Tính độ dài mỗi đáy của 
mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn5m .
Lời giải
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là : 455 x 2 : 13 70 m 
Độ dài đáy lớn của hình thang là : 70 5 : 2 37,5 m 
Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 - 5 32,5 m 
Vậy đáy bé:32,5m ; đáy lớn:37,5m .