Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Hình có tâm đối xứng Toán 6

 CHỦ ĐỀ 5.2 – HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG
 PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 Định nghĩa: Mỗi hình có một điểm O, mà khi quay hình đó quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình 
 thu được “chồng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).
 Những hình như thế được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
 Ví dụ hình tròn tâm O hay chong chóng hai cánh quay quanh tâm (trục)
 A
A O A O O
 O
 A
 PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
 Dạng 1. Kiểm tra hình có tâm đối xứng hay không
 I.Phương pháp giải.
 Nói đến tâm của hình (ta hiểu là điểm nằm chính giữa hình). Để kiểm tra xem điểm đó có là 
 tâm đối xứng của hình hay không thì ta lấy một điểm bất kỳ trên (hay trong) hình, lấy đối xứng qua 
 tâm thì ta được một điểm: 
 + Nếu điểm đó vẫn thuộc hình thì hình đó có tâm đối xứng.
 + Nếu điểm đó không thuộc hình thì hình đó không có tâm đối xứng.
 II.Bài toán.
 Bài 1.Cho các hình vẽ sau. Hãy cho biết hình nào là hình có tâm đối xứng?
 N F
 G'
 A M
 K
 I
 O
 C E G
 N
 N'
 a) Hình bình hành b) Tam giác cân c) Tam giác đều
 Lời giải 
 a) Với hình bình hành dễ thấy tâm O là tâm đối xứng của hình bình hành. Vì với một điểm M 
 bất kỳ thuộc hình bình hành khi lấy đối xứng qua tâm O ta được điểm N (đo OM ON ), vẫn thấy 
 điểm N thuộc hình bình hành.
 Page 1 Hình d vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng.
Bài 3. Trong các hình dưới đây, em hãy chỉ ra:
 a) Những hình có tâm đối xứng;
 b) Những hình có trục đối xứng.
 Tam giác đều Cánh quạt Trái tim Cánh diều
Lời giải
 a) Hình có tâm đối xứng là: cánh quạt.
 b) Những hình có trục đối xứng là: tam giác đều, trái tim, cánh diều.
Bài 4. Hình nào dưới đây là hình có tâm đối xứng?
 a) b) c)
Lời giải
 Hình b là hình có tâm đối xứng.
Bài 5. Trong các biển báo giao thông sau, biển báo nào chỉ có trục đối xứng, biển báo nào vừa có tâm 
đối xứng, vừa có trục đối xứng?
 Page 3 Lời giải 
a) Hình chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm A của hai đường chéo.
b) Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm B của hai đường chéo.
c) Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm C của các đường chéo.
d) Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm D của hai đường chéo.
e) Hình thang cân không có tâm đối xứng vì với một điểm P bất kỳ thuộc hình bình hành khi lấy đối 
xứng qua tâm O ta được điểm P ' , nhưng điểm P ' không thuộc hình thang cân.
 B
 A
 D
 C
Bài 2. Trong mỗi hình dưới đây, điểm O có phải là tâm đối xứng không?
 O
 O
 O O
 a) b) c) d)
Lời giải
Điểm O là tâm đối xứng của các hình a, c
 O
 O
 Page 5 Dạng 3. Chữ có tâm đối xứng
I.Phương pháp giải.
 Để kiểm tra xem chữ có tâm đối xứng hay không thì trước tiên ta phải phán đoán tâm đối xứng 
của chữ (thường thì tâm của chữ nằm chính giữa chữ), sau đó lấy một điểm bất kỳ (thường lấy điểm ở 
vị trí đặc biệt) để kiểm tra. Nếu có một điểm khác đối xứng với điểm đã chọn mà vẫn thuộc chữ cái đó 
thì chữ cái đó có tâm đối xứng. 
II.Bài toán.
Bài 1. Cho các chữ cái sau, cho biết chữ cái nào có tâm đối xứng và xác định tâm đối xứng của các 
chữ cái đó.
 B
 1) 2) 3) 4) 5)
 E M
 6) 7) 8) 9) 10)
Lời giải
Hình 1: Chữ K không có tâm đối xứng. Hình 2: Chữ H có tâm đối xứng chính là điểm O
.
Hình 3: Chữ A không có tâm đối xứng. Hình 4: Chữ B không có tâm đối xứng.
Hình 5: Chữ X có tâm đối xứng là điểm O . Hình 6: Chữ E không có tâm đối xứng.
Hình 7: Chữ S có tâm đối xứng là điểm O . Hình 8: Chữ I có tâm đối xứng là điểm O .
Hình 9: Chữ M không có tâm đối xứng. Hình 10: Chữ N có tâm đối xứng là điểm O .
 O O O O
 O
 2) 5) 7) 8) 10)
 Page 7 Để vẽ điểm A ' đối xứng với điểm A qua O ta thực hiện như sau: Dựng đường tròn tâm O bán 
kính O OA, đường tròn này cắt lại đường thẳng O AO tại điểm A ' khác A. Khi đó điểm A ' là điểm 
đối xứng với điểm A qua O .
 A O A'
 Để vẽ được 2 hình đối xứng với nhau qua 1 điểm O , ta sẽ chọn một số điểm đặc biệt thuộc 
hình đó, lấy đối xứng qua O rồi nối các điểm đó lại để được hình mới đối xứng với hình đã cho qua 
tâm O .
II.Bài toán.
Bài 1.Cho hình vẽ sau. Hãy vẽ điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B , vẽ điểm C' đối xứng với 
điểm C qua điểm B .
 A
 B
 C
Lời giải C'
 A
 B
 A'
 C
Bài 2: Vẽ lại các hình bên vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm O làm tâm 
đối xứng.
 O
 O
 Page 9 Bài 5: Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có điểm O là tâm đối xứng.
 O O O
Lời giải
 O O O
Bài 6: Em hãy hoàn thiện hình sau để được một hình nhận điểm O làm tâm đối xứng đồng thời hình đó 
có trục đối xứng.
Lời giải O
 Page 11 Một số hình phẳng có tâm đối xứng thường gặp: hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, 
hình thoi, hình lục giác đều:
 - Tâm đối xứng của hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là giao điểm của hai 
đường chéo. 
 - Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
 Khi đó tâm đối xứng sẽ là trung điểm của mỗi đường chéo. Sau khi tính toán được độ dài các 
cạnh hoặc đường chéo ta sẽ vận dụng công thức tính chu vi, diện tích của các hình đã học trong 
chương IV để tính chu vi, diện tích các hình.
II.Bài toán.
Bài 1: Đoạn thẳng AB có độ dài 4cm . Gọi O là tâm đối xứng của đoạn thẳng AB . Tính độ dài đoạn 
OA .
Lời giải
O là tâm đối xứng của đoạn thẳng AB nên O sẽ là trung điểm của 
đoạn AB . 
 A B
 O
Do đó OA 4 : 2 2cm .
Bài 2: Một chiếc bàn có mặt bàn là hình lục giác đều như hình dưới đây. Biết rằng độ dài đường chéo 
chính là 1,2m ; em hãy tính khoảng cách từ tâm đối xứng của mặt bàn đến mỗi đỉnh và chu vi của mặt 
bàn.
Lời giải
 A B
 Gọi O là tâm đối xứng của mặt bàn.
 Khoảng cách giữa tâm O đến mỗi đỉnh của mặt bàn hình lục 
 O
giác đều là: OA 1,2 : 2 0,6 m F C
 Tam giác OAB là tam giác đều nên cạnh của hình lục giác 
đều là: AB OA 0,6m
 E D
 Chu vi của mặt bàn hình lục giác đều là: 0,6.6 3,6 m 
Bài 3: Hình thoi ABCD cạnh 5cm có tâm đối xứng O . Biết OA 4cm, OB 3cm . 
a) Tính diện tích hình thoi.
 Page 13