Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Hình bình hành, hình thoi Toán 6

 HH6. CHỦ ĐỀ 4.2- HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Hình bình hành
a) Nhận biết hình bình hành
Trong hình bình hành: Hai cạnh kề
- Các cạnh đối song song với nhau. Đỉnh
- Các cạnh đối bằng nhau.
 Đường chéo
- Các góc đối bằng nhau.
 Góc
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi 
đường.
 Hai góc đối
Cụ thể: Hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O:
 A B
+ AB PCD; AD PBC
 O
+ AB CD; AD BC
+ Aµ Cµ; Bµ Dµ
 D C
+ OA OC;OB OD
b) Chu vi và diện tích hình bình hành
- Chu vi hình bình hành: C 2 a b
 a
- Diện tích hình thoi: S a.h , trong đó a là cạnh, b
 h
h là chiều cao tương ứng.
2. Hình thoi
a) Nhận biết hình thoi
Trong một hình thoi:
 Đỉnh
- Bốn cạnh bằng nhau. Cạnh
- Các cạnh đối song song với nhau. Đường chéo
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau 
tại trung điểm của mỗi đường.
Cụ thể: Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O
 B
 + AB BC CD DA
 + AB PCD; AD PBC
 A
 µ µ µ µ O C
 + A C; B D
 AC  BD;OA OC;OB OD
 + D
Nhận xét: Hình thoi là hình bình hành.
b) Chu vi và diện tích hình thoi Dựa vào các tính chất của hình bình hành để vẽ hình bình hành.
II. Bài toán.
Bài 1. Vẽ hình bình hành ABCD có AB 6cm , BC 4cm . 
Lời giải 
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB 6cm
 A B
 C
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường 
thẳng đó lấy điểm C sao cho BC 4cm
 A B
 D C
Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song 
với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. 
Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình 
bình hành ABCD.
 A B
Bài 2.Cho trước hai đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ. Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB và CD 
làm cạnh.
 B
 A
 C
Lời giải 
Bước 1. 
- Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AC.
 B D
- Vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính AB.
Hai đườngtròn này cắt nhau tại D.
Bước 2. Nối D với B, D với C, ta được hình 
bình hành ABCD.
 A
 C
Bài 3. Vẽ hình bình hành có độ dài một cạnh bằng 5cm , một cạnh bằng 3cm .
Lời giải Do đó, cạnh bên 32cm , cạnh đáy 160cm , chiều cao 20cm
Vì thế, diện tích hình bình hành là 20 x 160 3600 cm2 
Bài 3. Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy bằng 23 m , mở rộng mảnh đất bằng việc tăng cạnh 
đáy mảnh đất này thêm 5 m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích lớn hơn mảnh đất ban 
đầu là 115 m2 . Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Lời giải
Dựa vào công thức tính diện tích hình bình hành:
- Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình hành mới bằng 115 m2 .
- Do đó, chiều cao của mảnh đất là 115 : 5 = 23 m .
- Vì thế diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 23. 23 529 m2 .
Bài 4. Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 27 m . Người ta thu hẹp lại mảnh đất do bằng việc 
cắt giảm đáy của hình bình hành này khoảng 5 m nên hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn mảnh 
đất ban đầu là 15 m2 . Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Lời giải
Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt đi là 15 m2 .
 Do đó, chiều cao của mảnh đất là 15 : 5 = 3 m2 .
Vì thế, diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu là 3. 27 = 81 m2 . 
Bài 5. Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m , mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy 
của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích 
mảnh đất ban đầu là 189m2 . hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.
Lời giải
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao 
của mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 27 m 
Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 1269 m2 
Bài 6. Cho hình bình hành có chu vi là 480cm , có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần 
chiều cao. Tính diện tích hình bình hành
Lời giải
Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 240 cm 
Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.
Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : 5 1 x 5 200 cm 
Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 25 cm 
Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 5000 cm2 
Bài 7. Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều 
cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó
Lời giải
Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 182 cm Hướng dẫn giải 
Diện tích 2m2 200dm2
Chiều cao của hình bình hành 200 : 20 10 (dm)
Bài 14. Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 6cm , chiều cao bằng 4cm . 
Tính độ dài đáy của hình đó.
Hướng dẫn giải 
Diện tích hình bình hành là 6.6 36m2
Dộ dài đáy của hình bình hành là 36 : 4 9m
Bài 15. Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng 50m , chiều cao bằng 40m . Trên mảnh 
vườn đó người ta trồng các cây bưởi. Cứ 4 m2 trồng 1 cây bưởi. Hỏi cả mảnh vườn đó trồng được bao 
nhiêu cây bưởi?
Hướng dẫn giải
Diện tích mảnh vườn: 50.40 2000m2
Mảnh vườn trồng được cây bưởi là 2000 : 4 500 cây
B. Hình thoi
Dạng 1. Nhận biết hình thoi
I. Phương pháp giải.
Các dấu hiệu nhận biết hình thoi:
 1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
 2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
 4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
II.Bài toán.
Bài 1. Giải thích vì sao các hình vẽ dưới đây là hình thoi.
Lời giải
Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.
- Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1)
- Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)
- Hình 102c: KINM là hình thoi (t
heo dấu hiệu nhận biết 3)
Dạng 2. Cách vẽ hình thoi Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn 
tâm A bán kính 3 cm .
 A C
Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn 
tâm C bán kính 3 cm , phần đường tròn này cắt B
phần đường tròn tâm A ở bước 2 tại hai điểm B 
và D.
 A C
 D
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BA, BC, 
 B
DA, DC. Ta được hình thoi ABCD.
 A C
 D
Bài 3. Vẽ hình thoi có cạnh bằng 5 cm.
Lời giải
Cách vẽ tương tự bài 1
Bài 4. Vẽ bằng thước và compa hình thoi EFGH có cạnh EF = 6 cm; EG = 9 cm.
Lời giải
Cách vẽ tương tự bài 2
Dạng 3. Tính chu vi và diện tích hình thoi
I. Phương pháp giải.
 Dựa vào công thức tính chu vi và diện tích hình thoi; mối quan hệ giữa các cạnh của hình thoi.
II. Bài toán.
Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết:
a) Độ dài các đường chéo là 30 cm và 7 cm . Chu vi hình bình hành là: 
AM BC DN AD MB NC 4DN 2MB 2m 20dm
 4DN 2.2 20 4DN=16 DN=4(dm)
Gọi h là độ dài đường cao của hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN
 h SAMND : DN 6 : 4 1,5(dm)
h đồng thời là độ dài đường cao của hình bình hành ABCD
 2
Diện tích hình bình hành là: SABCD CD.h 4 2 .1,5 9(dm )
Bài 4. Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 220 m , biết đường chéo thứ nhất 
 2
bằng độ dài đường chéo thứ hai
 3
a) Tính diện tích mảnh vườn đó.
 1
b) Người ta dành diện tích mảnh vườn để làm nhà ở và vườn hoa. Tính diện tích để làm nhà ở và 
 16
vườn hoa.
Lời giải
a) Độ dài đường chéo lớn là 220 : 2 3 .3 132 m 
Độ dài đường chéo nhỏ là 220 132 =88 m 
 1 2
Diện tích mảnh vườn là 13288 5808 m
 2 
 1 2
b) Diện tích để làm nhà ở và vườn hoa là 5808 363 m
 16 
Bài 5. Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m , đường chéo thứ nhất hơn đường 
chéo thứ hai10 m .
a) Tìm độ dài mỗi đường chéo.
b) Tính diện tích mảnh vườn.
c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô hỏi diện 
tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn?
Lời giải
a) Đường chéo thứ hai của mảnh vườn là 71 10 : 2 30,5 m 
Đường chéo thứ nhất của mảnh vườn là 71 30,5 40,5 m 
 1 2
b) Diện tích mảnh vườn là 30,5 . 40,5 617,625 m
 2 
c) Số phần trăm diện tích còn lại của mảnh vườn là100 25 46,5 28,5%
Bài 6. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính 
diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.