Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng Toán 6

 HH6. CHUYÊN ĐỀ 8 -ĐOẠN THẰNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.
 PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 Nhận biết đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng.
 Biết số đo độ dài đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng trên tia.
 Giải các bài toán thực tế có liên quan đến đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.
 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI 
 Dạng 1. Nhận biết đoạn thẳng.
 I. Phương pháp giải: 
 Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0 .
 II. Bài toán 
 Bài 1. Trên đường thẳng a lấy 4 điểm A, B,C, D phân biệt. Hỏi có mấy đoạn thẳng? Hãy gọi tên các 
 đoạn thẳng ấy?
 Lời giải
 Có 6 đoạn thẳng. Gồm đoạn thẳng: 
 AB, AC, AD, BC, BD,CD . a
 A B C D
 Bài 2. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:
 Lời giải
 Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: M
 MN, MQ, NQ, ML, LP, MP, NP .
 Q
 L
 N
 P
 Bài 3. Với 4 điểm A, B,C, D như hình vẽ, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là:
 a. Hai trong ba điểm A, B,C.
 b. Hai trong 4 điểm A, B,C, D.
 Lời giải
a) Các đoạn thẳng là: AB, AC, BC
b) Các đoạn thẳng là: AB, AC, AD, BC, BD
 Bài 4. Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây: A
 Lời giải 
 B
 Các đoạn thẳng là: AB, BC, AC.
 C
 Page 1 N
 M
 O
OM ON bằng độ dài bán kính đường tròn.
Bài 5. 
 M N P
a. Đo độ dài các đoạn thẳng : MN, NP, MP
b. Điền độ dài các đoạn thẳng vào chỗ chấm ... : MN NP ........, MP ........
c. So sánh MN NP với MP . Nêu nhận xét.
Lời giải
a. MN 2cm ; NP 4cm ; MP 6cm
b. MN NP 2 4 6cm
 MP 6cm
c. Nhận xét: Nếu điểm N nằm giữa hai điểm M và P thì MN NP MP .
Dạng 3. Vẽ đoạn thẳng trên tia
I.Phương pháp giải
Cho tia Ox , vẽ điểm A trên tia Ox sao cho OA 4cm .
 4 cm
 O A x
 + Trên tia Ox , ta luôn vẽ được một điểm M sao cho OM a cm .
Cho tia Ox , trên tia Ox vẽ hai điểm A và B sao cho OA 3cm , OB 5cm .
 3 cm
 O A B x
 4 cm
Có nhận xét gì về vị trí của điểm A so với điểm O và B .
 Page 3 Lời giải
a. Trên tia Ax : AB 3cm , AC 4cm . Vì AB AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C .
Do đó: AB BC AC
Hay BC AC AB 4 3 1(cm) .
b. Vì tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia Ay lấy điểm D , trên tia Ax lấy hai điểm B và C nên 
điểm A nằm giữa hai điểm D và C ; điểm A nằm giữa hai điểm D và B .
+ Ta có: DA AB DB
Hay BD 3 3 6(cm)
+ Có: DA AC CD
HayCD 3 4 7(cm)
Vậy BD 6cm;CD 7cm .
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB 5cm . Trên đoạn AB lấy điểm C sao cho AC 3cm .
a. Tính BC .
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD 2cm . So sánh độ dài CD và AB .
 5cm
 2cm
 A C B D
Lời giải 3cm
a. Vì điểm C thuộc đoạn AB nên AC CB AB
hay CB AB AC 5 3 2(cm)
b. Ta có điểm D thuộc tia đối của tia BC , điểm C thuộc đoạn AB nên điểm B nằm giữa hai điểm 
D và C .
Do đó: CB BD CD
hay CD 2 2 4(cm)
Vậy CD AB(4cm 5cm)
Bài 5. Cho đường thẳng xy . Điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao 
cho OA 3cm , OB 5cm .
a. Tính đoạn thẳng AB .
b. Lấy C điểm thuộc tia Ox sao cho AC 6cm . Chứng minh OA OC .
 5cm
 3cm
 y B A O C x
 6cm
Lời giải
a. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B : OA 3cm , OB 5cm có OA OB nên điểm A nằm giữa hai 
điểm O và B .
Do đó: OA AB OB
Hay AB OB OA 5 3 2(cm)
b. Vì điểmO thuộc đường thẳng xy ,mà điểm A thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C
Do đó: AO OC AC
hay OC AC OA 6 3 3(cm)
Vậy OA OC 3cm .
 Page 5 hay ON MN MO 4 3 1(cm)
b. Ta có điểm I thuộc tia đối của tia NM nên điểm N nằm giữa hai điểm M và I .
Do đó: MN NI MI
hay NI MI MN 7 4 3(cm)
Vậy NI 3cm .
Bài 9. Trên tia Oa , lấy ba điểm M , N, P sao cho OM 2cm , ON 4cm và OP 5cm .
a. Tính đoạn NP .
b. Tính đoạn MP .
c. Trên tia đối của tia Oa lấy điểm Q sao cho OQ 2cm . So sánh đoạn ON và đoạn MQ .
 4cm
 2cm 2cm
 Q O M N P a
 5cm
Lời giải
Trên tia Oa có: OM 2cm , ON 4cm và OP 5cm . Vì OM ON OP(2 4 5) nên điểm N 
nằm giữa hai điểm O và P ; điểm M nằm giữa hai điểm O và P . 
a. Ta có: ON NP OP
hay NP OP ON 5 4 1(cm) .
b. Ta có: OM MP OP
hay MP OP OM 5 2 3(cm) .
c. Trên tia đối của tia Oa lấy điểm Q , mà điểm M thuộc tia Oa nên điểm O nằm giữa hai điểm Q 
và M .
Do đó: OQ OM MQ
hay MQ 2 2 4(cm)
Vậy MQ ON 4cm .
Bài 10. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 4cm . Lấy tiếp điểm B sao cho AB 2cm .
a. Có những trường hợp nào xảy ra?
b. Tính độ dài đoạn OB trong từng trường hợp.
 4cm
 2cm
 O A B x
 4cm
 O B A x
 2cm
Lời giải
a. Có hai trường hợp lấy điểm B .
Trường hợp 1: điểm B thuộc tia đối của tia AO .
Trường hợp 2: điểm B thuộc đoạn OA .
b. Trường hợp 1: điểm B thuộc tia đối của tia AO .
Nên điểm A nằm giưa hai điểm O và B .
 Page 7 AB 4
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM MB 2cm .
 2 2
Bài 2. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và BC , biết 
AB 6cm .
Lời giải
 AB 6
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC CB 3cm .
 2 2
Bài 3. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM 4cm . Trên tia Oy 
lấy điểm N sao cho ON 2cm . Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON .
a. Chứng tỏ O nằm giữa A và B .
b. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
 A M
 y N B O x
Lời giải
a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy ; mà điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy nên điểm O 
nằm giữa A và B .
 OM 4
b. Ta có điểm A là trung điểm của OM nên OA AM 2cm .
 2 2
 ON 2
Ta có điểm B là trung điểm của ON nên OB BN 1cm .
 2 2
Theo câu a, điểm O nằm giữa A và B nên AO OB AB
Hay AB 2 1 3cm .
Bài 4. Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 6cm . Trên tia Oy 
lấy B điểm sao cho OB 3cm . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB .
a. Trong ba điểm M ,O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b. Tính độ dài các đoạn thẳng OM , ON và MN .
 x B N O M A y
Lời giải
a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy ; mà điểm M thuộc tia Ox , điểm N thuộc tia Oy nên điểm O 
nằm giữa M và N .
 OA 6
b. Ta có điểm M là trung điểm của OA nên OM MA 3cm .
 2 2
 OB 3
Ta có điểm N là trung điểm của OB nên ON NB 1,5cm .
 2 2
Theo câu a, điểm O nằm giữa M và N nên OM ON MN
Hay MN 3 1,5 4,5cm .
Bài 5. Trên Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA 2cm,OB 6cm . Gọi M là trung điểm của đoạn 
thẳng OB .
a. Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b. Chứng tỏ A nằm giữa O và M .
c. Tính độ dài AM .
 O A M B x
Lời giải
a. Trên Ox lấy hai điểm A, B : OA 2cm,OB 6cm (OA OB) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và 
B .Do đó OA AB OB
 Page 9 AB AB
AM MB 
 2 2
AM MB AB
Nên M nằm giữa A và B (1)
Mà AM MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm AB .
Bài 3. Trên tia Ox lấy OA m,OB n m n . C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng minh: 
OA OB 2OC
Lời giải
A nằm giữa O và B , A nằm giữa O và C ,C nằm giữa O và B
AC CB
OA AC OC OA OC AC
 OB OC CB
 OA OB 2OC
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB . C là trung điểm của đoạn thẳng AB . M là điểm nằm giữa B và C . 
Chứng tỏ: MA MB 2MC
Lời giải
MA AC MC
MB BC MC
Lại có: AC BC
Nên MA MB 2MC
Bài 5. Trên đường thẳng xy lần lượt lấy 4 điểm A, B,C, D sao cho AC BD .
a. Chứng minh: AB CD
 AC BD
b. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm AB và CD . Chứng minh PQ 
 2
Lời giải
a) Ta có AB AC BC và CD BD BC
Mà AC BD
Nên AB CD
 AB CD
b) PQ PB BC CQ suy ra PB ;CQ 
 2 2
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB 10cm , Vẽ điểm C thuộc đoạn AB sao cho AC 5cm .
a. Trong ba điểm A, B,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b. C có phải là trung điểm của AB không? Vì sao?
 10cm
 A C B
 5cm
Lời giải 
a. Ta có điểm C thuộc đoạn AB nên: AC AB(5cm 10cm) .
b. Vì C nằm giữa hai điểm A, B nên:
 AC CB AB
Hay CB AB AC 10 5 5cm .
Suy ra AC CB 5cm
 Page 11