Chuyên đề dạy thêm - Học thêm Chuyên đề Điểm nằm giữa hai điểm, tia Toán 6

 HH6.CHUYÊN ĐỀ 8 – NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN.
 Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia.
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
 1. Điểm, đường thẳng là các hình học không được định nghĩa. Hình ảnh của điểm: một dấu chấm 
nhỏ; Hình ảnh của đường thẳng: một tia sáng.
 2. Vị trí của điểm và đường thẳng. 
 m M
 • Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A m . A
 • Điểm M không thuộc đường thẳng m, kí hiệu M m . 
 3. Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi 
 chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
 4. Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
 5. Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó thẳng hàng.
 6. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chua ra bởi O lầ một tia gốc O. Khi đọc (hay 
viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.
 Ví dụ: Tia Ox .
 O x
 7. Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau. Mỗi điểm trên 
đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. x y
 Ví dụ: Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. O
 8. Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và Om trùng nhau.
 x
 O
 9. Xét 3 điểm A, O, B M
 A O B
 Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.Ngược lại, nếu O nằm giữa A 
 và B:
 Hai tia OA, OB đối nhau.
 Hai tia AO, AB trùng nhau; Hai tia BO, BA trùng nhau.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua điểm.
I. Phương pháp giải.
- Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì điểm ấy thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua 
những điểm ấy.
II.Bài toán.
Bài 1: Xem hình bên và trả lời các câu hỏi sau:
 a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? 
 1 Bài 4: Xem hình bên rồi chọn kí hiệu ; hoặc các từ đi qua, không đi qua điền vào chỗ trống ... sao cho 
hợp nghĩa: b
 D
 a) C...a; C...b;
 a C O
 b) D...a; D...b;
 c) Đường thẳng a...D;
 d) Đường thẳng b...O.
Lời giải.
 a) C a; C b.
 b) D a; D b.
 c) Đường thẳng a không đi qua D.
 d) Đường thẳng b đi qua O.
Bài 5: Xem hình bên với đường thẳng a, b, c, d và 
 Q
4 điểm M, N, P, Q rồi trả lời: a
 P
 a) Điểm nào chỉ thuộc một đường thẳng?
 b M N
 b) Điểm nào thuộc đúng hai đường thẳng?
 d
 c) Điểm nào thuộc ba đường thẳng? c
 d) Đường thẳng nào chỉ đi qua một điểm?
 e) Đường thẳng nào đi qua ba điểm?
Lời giải.
 a) Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c.
 b) Điểm M thuộc hai đường thẳng b và c; Điểm N thuộc hai đường thẳng b và d.
 c) Điểm Q thuộc ba đường thẳng a, c và d.
 d) Đường thẳng a chỉ đi qua một điểm Q.
 e) Đường thẳng c đi qua ba điểm M, P và Q.
Dạng 2: Vẽ điểm, vẽ đường thẳng theo một số điều kiện cho trước.
I. Phương pháp giải.
Nên vẽ đường thẳng trước rồi tùy theo điểm thuộc đường thẳng hay không thuộc đường thẳng mà vẽ 
điểm sau.
II.Bài toán.
Bài 1: Vẽ ba điểm A, B, C và ba đường thẳng a, b, c.
Lời giải.
 a A c
 C
 b B
Bài 2: Vẽ hình theo các cách diễn đạt bằng lời sau:
 1 Bài 6: Vẽ hai đường thẳng m, n và 3 điểm G, H, I sao cho:
 a) G,H m; I m và I n.
 b) G,H,I m và I n.
Lời giải.
 n
 n
 I
 I
 m G H
 m G H
 b)
 a)
Bài 7: Dùng kí hiệu để ghi các diễn đạt sau đây rồi vẽ hình minh họa:
 a) Điểm H và điểm I nằm trên đường thẳng m còn điểm K nằm ngoài đường thẳng m.
 b) Đường thẳng n đi qua điểm A và không đi qua điểm B.
Lời giải.
 a) H,I m; K m.
 K
 m
 H I
 b) A n; B n . B
 n
 A
Bài 8: Vẽ đường thẳng a và các điểm A, B thuộc a.
 a) Nêu cách vẽ điểm M thẳng hàng với hai điểm A và B.
 b) Nêu cách vẽ điểm N không thẳng hàng với hai điểm A và B.
Lời giải.
 a) Vẽ điểm M thuộc đường thẳng a và 
 N
không trùng với hai điểm A, B.
 a
 b) Vẽ điểm N không thuộc đường thẳng a. A B M
Bài 9: Vẽ 5 điểm C, D, E, F, G không thẳng hàng nhưng 3 điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm E, F, G 
thẳng hàng.
 1 a) Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình là: 
A, E, B; B, C, D; D, E, G.
 b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là: A, B, C; A, B, D.
Ngoài ra còn 15 bộ ba điểm không thẳng hàng khác nữa.
Bài 2: Vẽ:
 a) 3 điểm M, N, P thẳng hàng;
 b) 3 điểm C, E, D thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa;
 c) 3 điểm T, Q, R không thẳng hàng.
Lời giải.
 R
 M N P C E D T Q
 c)
 a) b)
Bài 3: Vẽ đường thẳng a rồi lấy 4 điểm E, F, G, H nằm trên đường thẳng đó. Lấy điểm O a.
 a) Kể tên 3 điểm thẳng hàng;
 b) Kể tên 3 điểm không thẳng hàng.
Lời giải.
 a) Có 4 trường hợp 3 điểm thẳng hàng là: O
 a
E, F, G; E, F, H; E, G, H; F, G, H. E F G H
b) Có 6 trường hợp 3 điểm không thẳng hàng là:O, E, F; O, E, G; O, E, H; O, F, G; O, F, H; O, G, H.
Dạng 4: Đường thẳng đi qua hai điểm.
I.Phương pháp giải.
Vận dụng tính chất “có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm”.
II.Bài toán.
Bài 1: Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua 
các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Lời giải.
Qua điểm A và mỗi điểm B, C, D có ba đường 
thẳng là AB, AC, AD. Qua điểm B và mối điểm 
C, D có hai đường thẳng là BC, BD (không qua A B
A). Qua điểm C và D còn lại có một đường thẳng 
là CD (không qua A, B).
 D
 C
Bài 2: Lấy 4 điểm M, N, P, Q trong đó ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng 
trên. Kẻ các đương thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt), viết tên các 
đường thẳng đó.
 1 Bài 6: Cho trước bốn điểm A, B, C, D. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao 
nhiêu đường thẳng?
Lời giải.
Xét các trường hợp:
- Cả 4 điểm thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng.
 A B C D
- Có 3 điểm thẳng hàng thì có 4 đường thẳng.
 A
 B C D
- Không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có 6 đường thẳng.
 A B
 D
 C
Dạng 5: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng.
I.Phương pháp giải.
- Chứng minh các điểm này thuộc hai (hay nhiều) đường thẳng mà các đường thẳng này có hai điểm 
chung.
II.Bài toán.
Bài 1. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho C nằm giữa hai điểm A và D; điểm D nằm giữa hai điểm C và 
B. Hãy chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải 
 A C D B
Theo đề bài, điểm C nằm giữa hai điểm A và D nên ba điểm A, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Điểm D nằm giữa hai điểm C và B nên ba điểm C, B, D cùng nằm trên một đường thẳng.
 1 b) Các đường thẳng trong hình vẽ là: AE, BE, CE, DE và đường thẳng đi qua 4 điểm A, B, C, D gọi 
chung là đường thẳng AD.
Dạng 6: Vận dụng khái niệm điểm nằm giữa, điểm nằm khác phía, nằm cùng phía.
I.Phương pháp giải.
 Dựa vào nhận xét: Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì ta có thể nói:
- Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm O.
- Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với điểm A.
- Hai điểm O và A nằm cùng phía đối với điểm B.
II.Bài toán.
Bài 1. Xem hình và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
 a) Điểm ..... nằm giữa hai điểm M, N.
 M R N
 b) Hai điểm R, N nằm ... đối với điểm M.
 c) Hai điểm ... nằm khác phía đối với ...
Lời giải.
 a) R
 b) Cùng phía
 c) M và N; R
Bài 2. Xem hình và gọi tên các điểm:
 a) Nằm giữa hai điểm M và P. a
 b) Không nằm giữa hai điểm N và Q. M N P Q
 c) Nằm giữa hai điểm M và Q.
Lời giải.
 a) Điểm N.
 b) Điểm M.
 c) Điểm N và P.
Bài 3. Vẽ 4 điểm A, B,O, I thuộc đường thẳng m sao cho đồng thời thỏa mãn cả 4 điều kiện sau:
 A không nằm giữa O và I (1)
 O không nằm giữa B và I (2)
 I không nằm giữa A và O (3)
 B không nằm giữa O và I (4)
Bằng lập luận hãy chứng tỏ rằng điểm O nằm giữa hai điểm A và I; điểm I nằm giữa hai điểm O và B.
Lời giải.
 m
 A O I B
- Xét 3 điểm thẳng hàng A, O, I ta có A không nằm giữa hai điểm O và I (1); I không nằm giữa hai 
điểm A và O (3). Vậy O nằm giữa hai điểm A và I.
- Xét ba điểm thẳng hàng O, I, B ta có O không nằm giữa hai điểm B và I (2); B không nằm giữa hai 
điểm O và I (4). Vậy I phải nằm giữa hai điểm O và B.
 1