Chuyên đề Dấu của nhị thức bậc nhất - Đại số 10

ĐẠI SỐ 10. CHƯƠNG IV. 
BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 BÀI 3. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
 I KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 Tác giả:Trần Lưu Giang ; Fb:Giang Trần 
1. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT : 
a) Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f() x ax b trong đó a ,
 b là hai số cho đã cho, a 0. 
b) Dấu của nhị thức bậc nhất: 
Định lí: Nhị thức f x ax b có giá trị cùng dấu với hệ số khi x lấy các giá trị trong 
 b b
khoảng ; , trái dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng ; . 
 a a
Hay ta có: 
 b
 a.() f x 0 x ; . 
 a
 b
 a.() f x 0 x ; . 
 a
c) Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất: 
 x b 
 a
 trái dấu với a 0 cùng dấu với 
 b b
Khi x nhị thức f x ax b có giá trị bằng 0, ta nói số x là nghiệm của nhị thức 
 a a
 fx. 
 II CÁC DẠNG BÀI TẬP 
 = 
DẠNG 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
 Tác giả: Dương Ngọc; Fb: Dương Ngọc 
a. Phương pháp 
Xét dấu nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 
 b
Cho f x ax b 0 x . 
 a
Bảng xét dấu: 
1 
Từ bảng xét dấu ta thấy: 
 1 2
 fx 0 khi x ; hoặc x ; . 
 4 3
 12
 fx 0 khi x ; . 
 43
 2
 fx 0 khi x . 
 3
 1
 fx không xác định khi x . 
 4
 Ví dụ 3 
 Xét dấu biểu thức . 
 Lời giải 
 f x x x 2 x 2 6 x . 
Ta có 
x 20 x 2. 
60 x x 6. 
Bảng xét dấu: 
Từ bảng xét dấu ta thấy: 
 fx 0 khi x 0;2 hoặc x 2;6 . 
 fx 0 khi x ;0 hoặc x 6; . 
3 
 4
 khi x . 
 m 2
 Ví dụ 5 
 Xét dấu biểu thức . 
 Lời giải 
 2
 fx không xác định khi x . 
 3
 2 x 3 3x 2 2 x 88x 
Ta có fx 3 . 
 32x 3xx 2 3 2 32x 
Cho 8x 8 0 x 1. 
 fx 0
 2
3x 2 0 x . 
 3
 fx
Bảng xét dấu: 
Từ bảng xét dấu ta thấy : 
 2
 khi x ; hoặc x 1; . 
 3
 2
 khi x ;1 . 
 3
 khi x 1. 
 2
 không xác định khi x . 
 3
DẠNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU . 
 Tác giả: Bùi Thị Thủy ; Fb: Thuthuy Bui 
a. Phương pháp 
* Giải bất phương trình tích 
 fxDạng Px0 0 (1) (trong đó Px là tích các nhị thức bậc nhất). 
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của Px . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 
 fx 0
* Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 
5 
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S ;1  2;4 . 
 Ví dụ 8 
 Giải bất phương trình sau: . 
 Lời giải 
 Ta có 2x 1 x32 1 0 2 x 1 x 1 x x 1 0 . 
 2
 2 13
 2xx 1 1 0(vì x x 1 x 0  x ). 
 24
Ta có xx 1 0 1. 
 1
2xx 1 0 . 
 2
Bảng xét dấu 
 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 . 
 2
 Ví dụ 9 
 Giải bất phương trình sau: . 
 Lời giải 
 1
 x 
 2
ĐKXĐ: . 
 1
 x 
 3
Ta có 2xx 4 0 2 . 
 1
2xx 1 0 . 
 2
 1
3xx 1 0 . 
 3
Bảng xét dấu 
7 
 Bx 0 Bx 0
 A x B x B x 0 Bx 0 . 
 AxBx22 AxBxAxBx 0
b. Ví dụ: 
 Ví dụ 11 
 Giải bất phương trình sau: . 
 Lời giải 
Ta dùng phương pháp chia khoảng: 
 3
* Nếu x 1 thì bất phương trình là : x 1 x 4 6 x . 
 2
 3
Kết hợp điều kiện ta được x . 
 2
* Nếu 14 x khi đó bất phương trình trở thành : xx 1 4 6 5 6 (Vô lí). 
Suy ra bất phương trình vô nghiệm. 
 9
* Nếu x 4 khi đó bất phương trình trở thành : x 1 x 4 6 x 
 2
 9
Kết hợp điều kiện ta được x . 
 2
 39 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;;  . 
 22 
 Ví dụ 12 
 Giải bất phương trình sau: . 
 Lời giải 
Điều kiện: x 2. 
 3x 2222
 1 3xx 2 4 3x x22 4 3 x x 4 0
 x2 4 
 3x x22 4 3 x x 4 0 x 1 x 4 x 1 x 4 0 (*)
Lập bảng xét dấu vế trái ta được: 
 * x ; 4  1;1  4; (Thỏa mãn ĐK)
     
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 4  1;1  4; . 
 Ví dụ 13 
 Giải bất phương trình sau: . 
9 
 5
 0 x
 2 ()I
 xx 2 5 0 
 xa 2
 xa 20
 5
 xx 2 5 0 x 
 2
 II
 xa 20 x 0 
 xa 2
 Trường hợp 1: 2aa 0 0 . Khi đó: 
 5
 Ix 0 
 2
 II x 2 a 
 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Sa ; 2  0; . 
 2
 55
 Trường hợp 2: 0 2aa 0 . Khi đó: 
 24
 5
 I 2 a x 
 2
 II x 0 
 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Sa ;0  2 ;
 2 
 55
 Trường hợp 3: 2aa . Khi đó: 
 24
 I vô nghiệm. 
 x 0
 II 5
 xa 2
 2 
 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Sa ;0  ; 2 . 
 2
DẠNG 4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT TRÊN MỘT TẬP 
 Tác giả: Phan Văn Thuân; Fb: Hồng Thuân 
a. Phương pháp 
Dấu của f x ax b trên một tập 
Nhận thấy đồ thị của hàm số là một đường thẳng , nên ta suy ra : 
 a 0 a 0
a. fx 0 , x fx 0 , x 
 b 0 b 0
 a 0 a 0
b. fx 0 ,  x fx 0 ,  x 
 f 0 f 0
11