Chuyên đề Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm Lớp 12

 MỤC LỤC
Chương 1 ÔN TẬP: Đạo hàm và ứng dụng 2
 1.1 Các công thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
 1.2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
 1.2.1 Ý nghĩa hình học của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
 1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với trục Ox;Oy hoặc giao với đồ thị hàm
 số khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
 1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
 1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
 1.2.5 Các bài toán tiếp tuyến chứa tham số m ........................ 12
 1.3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
 1.3.1 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
 1.4 Các bài toán liên quan đến đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
 1.4.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
 1.5 Đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 1.6 Lời giải chi tiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 1 CHƯƠNG 1. ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 
 8 8
 a 6= 0
 1. f (x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt , . >
 >
 :D > 0 D > 0
 5. f (x) = 0 có 2 nghiệm âm pb , .
 8 >S < 0
 >
 2. f (x) = 0 có nghiệm kép , . :>P > 0
 :D = 0
 3. f (x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu , ac < 0. 8
 <a < 0
 8 6. f (x) ≤ 0; 8x 2 R , .
 >a 6= 0 :D ≤ 0
 >
 >
 D > 0
 4. f (x) = 0 có 2 nghiệm dương pb , . 8
 >S > 0 0
 >
 > 7. f (x) ≥ 0; 8x 2 R , .
 :>P > 0 :D ≤ 0
 8 −b
 x1 + x2 =
 2 a
 Định lý Vi-ét: Nếu x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của ax + bx + c = 0 thì c .
 >x :x =
 : 1 2 a
 Page 3 of 23 CHƯƠNG 1. ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 
Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại các điểm thuộc đồ thị có hoành độ là
x0 tương ứng.
 2 4 2 p 2
 1. y = x + 3x − 5 với x0 = −1 6. y = 4x − 3x + 1 với x0 = 10. y = x + x + 1 với x0 = 0
 2 −1
 2. y = −x −x+2 với x0 = −3 x2 + 3x
 2x + 1 1 11. y = với x0 = −2
 3 7. y = với x = 3x + 2
 3. y = x − 3x + 1 với x0 = 2 2 − x 0 2
 3 1
 4. y = −3x + 2x + 1 với x0 = x2 + 1 12. y = với x0 = 1.
 2 8. y = − với x = −1. x2 + x + 1
 − . 2x − 2 0
 3
 p 1
 2 4 13. y = x3 + x − với x = −1.
 5. y = x − x với x0 = 2 9. y = − 2x + 3 với x0 = 3 x 0
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − x + 1 tại điểm M(1;1) là
 A y = 2x + 3. B y = 2x. C y = −2x − 1. D y = 2x − 1.
 2x − 1
Câu 2. Cho hàm số y = . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;−1) là
 x + 1
 A y = 3x + 1. B y = 3x − 1. C y = −3x − 1. D y = −3x + 1.
 x − 1
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M (1; 0).
 x + 2
 1 1 1
 A y = − (x − 1) . B y = 3(x + 1) . C y = (x − 1) . D y = (x − 1) .
 3 3 9
 p 2
Câu 4. Tìm hệ số góc tiếp tuyến củap đồ thị hàm số y = x − 2x + 5 tại điểm có hoành độ là 0.
 5 1
 A k = 1. B k = . C k = 0. D k = −p .
 5 5
 x − 3
Câu 5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ là 0.
 x + 1
 A y = 4x − 3. B y = 4x + 3. C y = −4x − 3. D y = −4x + 3.
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4x tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ
x = 1 là:
 A y = x + 1. B y = x − 1. C y = 2x − 3. D y = 3x − 2.
 4
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = −1 có phương trình là
 x − 1 0
 A y = x + 2. B y = x − 1. C y = −x − 3. D y = −x + 2.
 2x − 3
Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc là
 2 − x
 7 1
 A . B 1 . C 7 . D .
 9 9
 2
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = −x + 5 tại điểm M có tung độ y0 = −1 và
hoành độ x < 0
 0 p p p p p p p p
 A y = 2 6(x + 6) + B y = 2 6(x+ 6)−1. C −2 6(x + 6) − 1. D y = 2 6(x− 6)+1.
 1.
 2
Câu 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) = x + 5 tại điểm M có hoành độ x0 = −1
 A y = 2(x + 1) + 6. B y = −2(x + 1) + 6. C y = −2(x + 1) + 6. D y = −2(x − 1) + 6.
 Page 5 of 23 CHƯƠNG 1. ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 
 5 3 2
Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x − 3x + 2x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −2
bằng:
 A −116. B 116. C 0. D 6.
 p
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ x = là ?
 0 4
 A 2. B 3. C 1. D 0.
 3
Câu 27. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số f (x) = tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc là.
 2x − 1
 2 2
 A − . B . C 2. D −2.
 3 3
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là
 A y = 3x − 8. B y = 3x − 10. C y = −3x + 10. D y = −3x − 8.
 1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với trục Ox;Oy
 hoặc giao với đồ thị hàm số khác
 Cho biết đồ thị hàm số giao với Ox;Oy hoặc một đồ thị khác.
 Ta xét các trường hợp sau:
 1. Giao với trục Oy thì ta có ngay x0 = 0.
 2. Giao với trục Ox thì giải phương trình f (x) = 0 để tìm ra x0.
 3. Giao với đồ thị của y = g(x) thì giải phương trình f (x) = g(x) để tìm x0.
 1
Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − 2x2 + 2 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có
 3
phương trình là
 A y = 2. B x − y − 2 = 0. C x + y − 2 = 0. D x = 0.
 x − 1
Câu 30. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm
 x + 1
của (C) với trục tung.
 A −2. B 1. C −1. D 2.
Câu 31. Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C) với trục tung.
 A y = −x + 1. B y = −x − 1. C y = 2x + 2. D y = 2x − 1.
Câu 32. Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
phương trình là :
 A y = −2x + 2. B y = 2x + 2. C y = 10x + 2. D y = 2x − 2.
 x − 1
Câu 33. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có
 x + 2
phương trình là:
 1 1
 A y = 3x. B y = 3x − 3. C y = x − 3. D y = x − .
 3 3
 Page 7 of 23