Chuyên đề Đạo hàm môn Toán Lớp 12

 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 
 CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM 
A. LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 
 1.1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và x0 a; b , đạo hàm 
 của hàm số tại điểm x0 là 
 f x f x 
 f' x lim 0 
 0 x x
 0 x x0
 1.2. Chú ý: 
 Nếu kí hiệu x x x0; y f x0 x f x0 thì 
 f x x f x y
 f' x lim00 lim 
 0 x x x 0
 0 x x0 x
 Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 
2. Ý nghĩa của đạo hàm 
 2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x có đồ thị C 
 f' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị C của hàm số y f x tại M0 x0, y0 C . 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M0 x0, y0 C là 
 y f' x0  x x0 y0 . 
 2.2. Ý nghĩa vật lí: 
 Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s s t tại thời 
 điểm t0 là v t0 s' t0 . 
 Cường độ tức thời của điện lượng Q Q t tại thời điểm t0 là: I t0 Q' t0 . 
3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm 
 3.1. Các quy tắc: Cho u u x ;v v x ;:C là hằng số. 
 u v ' u' v' 
 uv.' u'.v v '.u C .u C.u 
 u u'.v v '.u C C .u 
 2, v 0 2 
 v v u u
 Nếu y f u ,u u x yx yu.ux . 
 3.2. Các công thức: 
 C 0; x 1 
 xn n.xn1 un nu.n 1. u , n ,n 2 
 1 u 
 x , x 0 u , u 0 
 2x2 u
 sinx cosx sinu u . cosu 
 cosx sinx cosu u .sin u 
 1 
 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 
  Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x0, y0 C là k f x0 tan . Trong đó là góc 
 giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến. 
  Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau. 
  Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng 1 . 
 Biết tiếp tuyến đi qua điểm A x1; y1 
  Viết phương trình tiếp tuyến của y f x tại M0 x0; y0 : 
 y f' x0 . x x0 y0 1 
  Vì tiếp tuyến đi qua A x1;y1 y1 f' x0 . x1 x0 f x0 * 
  Giải phương trình (*) tìm x0 thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến. 
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 6x5 4x4 x3 10 là 
 A. y' 30x4 16x3 3x2 . B. y' 20x4 16x3 3x2 . 
 C. y' 30x4 16x3 3x2 10. D. y' 5x4 4x3 3x2 . 
 1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y x2 3 x là 
 x
 31 31
 A. y' 2x . B. y' 2x . 
 2 x x2 2 x x2
 31 31
 C. y' 2x . D. y' 2x . 
 2 x x2 2 x x2
 x 2
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y là 
 2x 3
 7 7 x 2
 ' ' ' ' 
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 7. 
 2x 3 2x 3 2x 3 
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y tan x là 
 1 1
 A. y' cotx . B. y' . C. y' . D. y' 1 tan2 x . 
 cos2x sin2x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y x 1 x 3 là 
 A. y' x 1. B. y' x 4. C. y' 2x 4. D. y' x 3. 
 x 9
Câu 6. Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 là 
 x 3
 5 25 5 11
 A. . B. . C. . D. . 
 8 16 8 8
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 7 là 
 2x3 3x 2x3 3x
 A. y' . B. y' . 
 x4 3x2 7 x4 3x2 7
 1 4x3 6x
 C. y' . D. y' . 
 2x4 3x2 7 x4 3x2 7
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 3sinx 5cos x là 
 A. y' 3cosx 5sinx . B. y' 3cosx 5sinx . 
 C. y' 3cosx 5sinx . D. y' 3cosx 5sinx . 
 3 
 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 
 2x cos2x sin 2x 2x cos2x sin 2x
 A. y . B. y . 
 x2 x2
 2x sin2x cos 2x 2x sin2x cos 2x
 C. y . D. y . 
 x2 x2
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x2 cos x là 
 A. y 2x sinx x2 cosx . B. y 2x cosx x2 sinx . 
 C. y 2x cosx x2 sinx . D. y 2x sinx x2 cosx . 
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y (x 2)x2 1 là 
 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y . 
 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1
 1 2
Câu 22. Hàm số có y 1 tan x có đạo hàm là 
 2
 2
 A. y 1 tanx . B. y 1 tanx . 
 2
 C. y 1 tanx 1 tanx . D. y 1 tan2 x . 
 60 64
Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình f (x ) 0 biết f()3x x 2. 
 x x3
 A. x 2 và x 4. B. x 2 và x 4. C. x 2 và x 4. 
 D. x 2 và x 4. 
Câu 24. Cho hàm số f x 1 x . Tính f 3 4f 3 . 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 25. Giả sử h()x 5(x 1)3 4(x 1). Tập nghiệm phương trình h (x ) 0 là 
 A. 1; 2 . B. ;0 . C. 1 . D. . 
 1 f 1 
Câu 26. Cho hai hàm số f()x x2 2 và g()x . Tính . 
 1 x g 0 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 2. 
 13
Câu 27. Cho hàm số f()x x3 x2 2x 2018. Tập nghiệm của bất phương trình f (x ) 0 là 
 32
 A. . B. 0; . C. 1; 2 . D. ; . 
Câu 28. Cho hàm số f()x x2 2x . Tập nghiệm bất phương trình f ()x f()x là 
 3 5 3 5
 A. x 0. B. x . C. x 0 hoặc x . D. x 0. 
 2 2 
Câu 29. Cho f()x x3 3x2 2. Nghiệm của bất phương trình f (x ) 0 là 
 A. x ;2  0; . B. x 2;0 . 
 C. x ;0 . D. x 2; . 
 1 
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y 1 tan x là 
 x 
 x2 1 x2 1
 A. y . B. y . 
 22 1 1 22 1 1 
 2xcos x 1 tan x 2xcos x 1 tan x 
 x x x x 
 5 
 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 
 A. a 1;b 1. B. a 2;b 1. C. a 1;b 2. D. a 2;b 2. 
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 5
y 2m 1 x4 mx2 tại điểm có hoành độ x 1 vuông góc với đường thẳng 2x y 3 0. 
 4
 3 3 1 5
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 4 4 4 6
 3x 4
Câu 43. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y đi qua điểm A 2; 3 có phương trình là 
 x 1
 A. y 28x 59. B. y 28x 53. C. y 3. D. y x 1. 
Câu 44. Cho hàm số y sin 2x . Chọn đáp án đúng. 
 2
 A. 4y y" 0. B. y y' tan 2x . C. 4y y" 0. D. y' 4. 
Câu 45. Cho hàm số y tanx . Chọn đáp án đúng. 
 A. y' y2 1 0. B. y' y2 1 0. C. y' 2y2 1 0. D. y' y2 1 0. 
Câu 46. Một chất điểm chuyển động có phương trình s t2 2 (t tính bằng giây, s tính bằng 
mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 3 (giây) bằng 
 A. 2 m/s. B. 5 m/s. C. 6 m/s. D. 3m/s. 
Câu 47. Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q 5t 3 thì cường độ dòng điện 
tức thời tại điểm t0 3 bằng 
 A. 15(A). B. 8(A). C. 3(A). D. 5(A). 
 1
Câu 48. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s gt2, g 9,8 m/s2 và t tính bằng s. 
 2
Vận tốc tại thời điểm t 5 bằng 
 A. 49m/s. B. 25 m/s. C. 20 m/s. D. 18 m/s. 
Câu 49. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s 3t3 3t2 t, trong đó t được tính 
bằng giây và s được tính bằng mét. Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là 
 1
 A. 3s. B. 1s. C. s. D. 2s. 
 3
Câu 50. Một vật chuyển động có phương trình là s 4t2 t3 (m), trong đó t được tính bằng giây 
và s được tính bằng mét. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11m/s. 
 A. 11m/s2 . B. 12m/s2 . C. 13m/s2 . D. 14m/s2 . 
 7