Chuyên đề Dạng toán số phức thường gặp Đại số Lớp 12

 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 
 CHUYÊN KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 
 ĐỀ 25 
 VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
MỤC LỤC 
Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 1 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ......................................................................................................... 1 
 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................... 1 
 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ....................................................................... 2 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức .......................................................................................................... 3 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ............................................................. 6 
 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ........................................................................................................................ 6 
 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ..................................................................................................................... 7 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 10 
 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 10 
 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 12 
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................................. 16 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ....................................................................................................... 16 
 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................. 16 
 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ..................................................................... 16 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ........................................................................................................ 17 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ........................................................... 18 
 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ...................................................................................................................... 18 
 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ................................................................................................................... 18 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 21 
 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 21 
 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 25 
 Phần A. CÂU HỎI 
 Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức 
 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức 
Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là 
 A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i
Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng 
 A. 6. B. 6 . C. 5. D. 5
Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 
Câu 17. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là 
 A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . 
Câu 18. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số 
phức z 5 6i là 
 A. z 5 6i . B. z 5 6i . C. z 6 5i . D. z 5 6i . 
Câu 19. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho số phức z 2 3i . Số phức 
liên hợp của số phức z là: 
 A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . 
 Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 
Câu 20. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 
 A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i 
Câu 21. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn 
của số phức z 1 2i ? 
 A. P B. M C. Q D. N 
Câu 22. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 
điểm M như hình bên? 
 A. z1 1 2i B. z2 1 2i C. z3 2 i D. z4 2 i 
Câu 23. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức z . 
 3 
 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 
 y
 M
 3
 x
 2 O
 A. 3 2i . B. 2 3i . C. 2 3i . D. 3 2i . 
Câu 29. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu 
diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . 
 A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . 
Câu 30. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình 
học của số phức nào dưới đây? 
 2 
 O 
 -1 
 A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . 
Câu 31. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn 
là M (1; 2) ? 
 A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 2 i 
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là 
 A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . 
 B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. 
 C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. 
 D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 
Câu 33. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là 
điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ? 
 5 
 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 
Câu 40. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức 
 z z1 z2 . 
 A. z 3 6i B. z 11 C. z 1 10i D. z 3 6i 
Câu 41. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số 
phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. 
 A. M 2; 5 B. P 2; 1 C. Q 1;7 D. N 4; 3 
Câu 42. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 23 i 3 2i . 
 A. z 5 5i B. z 1 i C. z 1 5i D. z 1 i 
Câu 43. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của 
số phức z z1 z2 . 
 A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 
Câu 44. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z1 1 i 
và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . 
 A. z1 z2 1. B. z1 z2 5 . C. z1 z2 13 . D. z1 z2 5. 
Câu 45. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm 
biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1 z2 . 
 y
 2
 M
 O 1 3 x
 -4 N
 A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D. 116 . 
 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức 
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z 
 A. w 3 3i . B. w 3 7i .. C. w 7 7i D. w 7 3i . 
Câu 47. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính môđun của số phức z biết z 43 i 1 i . 
 A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 
Câu 48. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b 
của z . 
 A. a 1,b 0 B. a 0,b 1 C. a 1,b 2 D. a 2,b 1 
Câu 49. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu 
diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ 
 7